贵州省遵义市余庆县四校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

贵州省遵义市余庆县四校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：九年级上册全册 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知半径为5，平面内有一点P，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法判断 4. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. （ D. 5. 如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6. 将抛物线平移后得到抛物线，这个平移的过程可能是（ ） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实根，则的最大整数值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 将一个正六边形绕它的中心逆时针旋转后，能与原来的正六边形重合 10. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②二次函数图象与轴的另一个交点是； ③； ④三点都在该二次函数的图象上，则． 其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 若是关于x的二次函数，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 15. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 16. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上． （1）画出将绕点逆时针旋转得到的，在图中对应处写出“”和“”； （2）画出与关于点成中心对称的，在图中对应处写出“”“”和“”． 19. 设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 6 0 0 … （1）求二次函数的表达式； （2）判断点是否在该抛物线上并说明理由． 20. 小成家和小川家准备今年寒假去旅行，他们都准备在贵州、云南和北京三个地方中随机选择一个游玩． （1）小成家选到北京的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求他们两家同时选到贵州的概率． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根均为负数，求实数的取值范围． 22. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 23. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 24. 某商店销售一种成本为40元／件的玩具，若按50元／件销售，则月销售量为500件，若每件玩具的售价每涨1元，则月销售量就减少10件．设售价为元／件，月销售量为件，月销售利润为元． （1）与的函数解析式为__________，与的函数解析式为__________．（不用写的取值范围） （2）商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少元／件？ （3）当销售价定为多少元／件时会获得最大利润？求出最大利润． 25. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点． （1）求线段的长； （2）若点是抛物线上，两点之间的一个动点（不与点，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点． （ⅰ）当线段的长有最大值时，求点的坐标； （ⅱ）过点作交抛物线于点，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 贵州省遵义市余庆县四校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 考试范围：九年级上册全册 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答． 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】13米 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 如图，即为所作 【19题答案】 【答案】（1） （2）点不在该抛物线上， 理由：当时，． ∵， ∴点不在该抛物线上． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：依题意，得， ∵，即， ∴方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）60°；（2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【24题答案】 【答案】（1）； （2）60元/件 （3）销售价定为70元/件时会获得最大利润9000元 【25题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ） ；（ⅱ）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $