精品解析：广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期九年级数学期终质检

2025－2026学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答题卡收回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，计算判断即可． 本题考查了比例的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：由得， A由得，不符合题意； B. 不符合题意； C. 符合题意； D. 由得，不符合题意； 故选：C． 2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据左视图是从几何体的左边看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：这个“堑堵”的左视图如下： 故选：D． 3. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的图象的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， A. 图象位于第一、三象象限，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； C.∵点在它的图象上，则， ∴点在该图象上，故该选项正确，符合题意； D. 当时，,故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质，注意函数的增减性是在每个象限内． 4. 如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（ ） A. 108 B. 120 C. 135 D. 216 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得到x与y的比值应为黄金比，根据黄金比为0.6，得到x与y比值为0.6，即为3：5，又根据扇子的圆心角与余下的圆心角刚好构成周角，即x与y之和为360，根据比例性质即可求出x的值． 解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6， 根据题意得：x：y=0.6=3：5， 又∵x+y=360， 则x=360×=135． 故选C 考点：黄金分割；圆心角、弧、弦的关系． 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，构造出合适的直角三角形是解题的关键．连接网格中适当的格点，构造出直角三角形即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，设每个小正方形的边长为1， 根据勾股定理得：，，， ， ， 在中， ， 故选：C． 6. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球， ∴摸到红球的概率估计为0.80， ∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个）， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键． 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，关于原点对称，牢记根与系数的关系是解题的关键．先根据一元二次方程的根与系数的关系求出m和n，得到点坐标，再求该点关于原点对称的点． 【详解】解：方程 中，，，， ，． 点在平面直角坐标系中坐标为． 点 关于原点对称的点为， 点在平面直角坐标系中关于原点对称的点为． 故选：C． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 任意两个矩形一定相似 D. 任意两个等腰三角形一定相似 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念、相似多边形的判定、等腰三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，本选项说法是假命题，故不符合题意； B、菱形有两条对称轴（对角线所在直线），且旋转后与自身重合，本选项说法是真命题，故符合题意； C、矩形的相似取决于长宽比，任意矩形长宽比不一定相同，所以不一定相似，故本选项说法是假命题，故不符合题意； D、等腰三角形的相似取决于角相等，任意等腰三角形顶角不一定相等，本选项说法是假命题，故不符合题意； 故选：B． 9. 疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，如图，隔离区一面靠长为5的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．则：（ ） A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人均正确 D. 两人均错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意是关键．设平行于墙的长度为，隔离区域的面积为S，则该区域另一边长为，即可列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合，即可求出最大值；令，可求得x的值，即可判断答案． 【详解】解：设平行于墙的长度为，隔离区域的面积为S， 则（）， 抛物线的对称轴是直线， ， 抛物线开口向下，在对称轴的左侧S随着x的增大而增大， 当时，S有最大值，最大值为， 小明的说法错误； 令，则， ， 解得，（舍去）， 当时，， 隔离区的面积可能为， 小亮的说法正确． 故选：B． 10. 如图，已知是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点是的中点，连接交于点，连接．有如下结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据“角角边”，证明，根据全等三角形的性质，得到，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；作于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出，根据相似三角形的性质判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①结论正确； ∵，，F是的中点， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故②结论正确； 作  于 G，则 ， ∵，， ∴， ∴故③结论正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴故④结论正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确证明两三角形相似是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根的判别式，即可求出k的取值范围. 【详解】解：根据题意得：， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式求参数的取值范围. 12. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，由题意得出，推出，再由相似三角形的判定与性质计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴旗杆的高为， 故答案为：． 13. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可． 【详解】解：菱形的对角线分别为和， 菱形面积， 正方形的边长是 故答案为： 14. 在中，，若，则_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握余弦和正弦的定义． 先由余弦的定义得到，再根据，求解即可． 【详解】解：如图， 在中，，若， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知直线与双曲线交于两点，将线段绕点沿顺时针方向旋转后，点落在点处，双曲线经过点，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作轴于M，轴于N，根据旋转的性质得到是等边三角形，根据反比例函数和正比例函数的对称性得出，即可得出，证得，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：连接，作轴于M，轴于N， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∵直线与双曲线交于A，B两点， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了旋转的性质，反比例函数与正比例函数的对称性，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：2cos45°﹣|1﹣|＋（）﹣1﹣． 【答案】1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的概念计算即可求解． 【详解】2cos45°﹣|1﹣|＋（）﹣1﹣ ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质、负整数指数幂以及立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 17. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合垂线的作图方法作图即可； （2）结合菱形的性质、矩形的判定定理可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 证明：如图： ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形矩形． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是_____； （2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单的概率公式计算即可； （2）利用列表法解答即可． 本题考查了简单概率计算，列表法计算概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵共有4个主题， ∴甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 乙 甲 共有12种等可能结果，其中甲乙都没有选择“D．专家系统”的共有6种结果． 所以（甲乙都没有选择“．专家系统”）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点，、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）． （1）当时，求的长（结果保留根号）； （2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的值的计算方法是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，，在直角中，解直角三角形求出，即可求出； （2）如图，作，在直角中，解直角三角形求出，在直角中，解直角三角形求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， 在直角中，， ； 【小问2详解】 如图，作， 在直角中，， 在直角中，， ， 左侧防风绳在地面的固定点需向右平移． 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求的值． 【答案】（1） 当时，四边形是菱形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、菱形的性质、解一元二次方程，解题的关键是掌握相关知识点． （1）由题意得出当时，平行四边形为菱形，从而得到，求出m的值即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，将化简为，代入可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形， 当时，平行四边形为菱形， 的长是关于x的一元二次方程的两个实数根， ， 整理得：， 解得：， 当时，四边形为菱形； 【小问2详解】 解：的长是关于x的一元二次方程的两个实数根， ， ，即 整理得：， 解得：或， 边长为正数， 它们的和， 当时，不符合题意，应舍去， ． 21. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为． （1）该小组先探究该函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 … 2 1.5 1.2 0.75 … ①表格中的_____； ②请在图3中画出对应的函数图象； （2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而_____；（填“增大”或“减小”） （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由． 【答案】（1）①1；②见解析 （2）增大 （3）该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． （1）①依据题意，将代入中，进而计算可以得解； ②依据题意，根据表格数据描点即可得解； （2）依据题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小，又I随R的增大而减小，进而可以判断得解； （3）依据题意，设（，b为常数） 将，代入，得，求出k，b后可得，再结合，进而可以得，故可判断得解． 【小问1详解】 解：①由题意，将代入中，得， ． 故答案为：1． ②图象如下图所示，即为所求． ； 【小问2详解】 解：由题意，根据图象，可得R随着m的增大而减小， 又∵I随R的增大而减小， ∴I随着m的增大而增大． 故答案为：增大． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 由题意，设（，b为常数） 将，代入，得， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∵由（2）知I随着m的增大而增大， ∴当时，则 ∴． ∴该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且，在、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当时，求小正方形种植花卉所需的费用； （2）试用含有的代数式表示五边形的面积； （3）当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 【答案】（1）小正方形种植花卉所需的费用为190元 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，列代数式，一元二次方程的实际应用，正确的识图，准确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）先由题意得，再求出，然后算出小正方形面积、面积和面积，进而求解即可； （2）利用分割法求面积，列出代数式即可； （3）根据题意，列出一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴当时，， ∴小正方形面积为； 面积：，则费用：元； 面积：，则费用：元， ∴五边形面积：，则费用：元 ∴总费用：元； 【小问2详解】 解：由（1）可知：小正方形的边长为， ，， ， 五边形的面积 ； 【小问3详解】 解：由题意，得： 解得：； 当时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元． 23. 探究与证明 【问题背景】在四边形中，（分别为边上的动点），的延长线交延长线于点的延长线交延长线于点，连接． 【构建联系】 （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）如图2所示平面直角坐标系，在中，，点坐标为，分别在轴和轴上，且反比例函数图象经过上的点，且，求的值． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形是菱形，连接，当且时，求的值． 【答案】（1）见详解；（2）4；（3）1 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，得到，即，根据相似三角形的判定定理得到结论； （2）过点A作轴于E，作轴于F，过点 D作轴于G，作轴于H，则，得到，根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，同理得得到，求得 计算即可； （3）连接交于G，根据等腰三角形的性质得到，根据菱形的性质得到， ，，，根据相似三角形的性质得到，设，结合三角函数的定义和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2）过点A作轴于E，作轴于F，过点 D作轴于G，作轴于H，则， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴ ∵， ∵， ∵轴，轴， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （3）如图，连接交于G， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设  ， 在  中，  ， ∴， ∴，， ∴， 由 (1) 知  ， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答题卡收回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 4. 如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（ ） A. 108 B. 120 C. 135 D. 216 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 3个 D. 2个 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 任意两个矩形一定相似 D. 任意两个等腰三角形一定相似 9. 疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，如图，隔离区一面靠长为5的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．则：（ ） A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人均正确 D. 两人均错误 10. 如图，已知是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点是的中点，连接交于点，连接．有如下结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 12. 如图，为了测量学校旗杆高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为______． 13. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______． 14. 在中，，若，则_____． 15. 如图，已知直线与双曲线交于两点，将线段绕点沿顺时针方向旋转后，点落在点处，双曲线经过点，则的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：2cos45°﹣|1﹣|＋（）﹣1﹣． 17. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证：四边形是矩形． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是_____； （2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点，、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）． （1）当时，求的长（结果保留根号）； （2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号） 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求的值． 21. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为． （1）该小组先探究该函数图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 … 2 1.5 1.2 0.75 … ①表格中的_____； ②请在图3中画出对应的函数图象； （2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而_____；（填“增大”或“减小”） （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，一个边长为正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且，在、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当时，求小正方形种植花卉所需的费用； （2）试用含有的代数式表示五边形的面积； （3）当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 23. 探究与证明 【问题背景】在四边形中，（分别为边上的动点），的延长线交延长线于点的延长线交延长线于点，连接． 构建联系】 （1）如图1，若四边形正方形，求证：； （2）如图2所示平面直角坐标系，在中，，点坐标为，分别在轴和轴上，且反比例函数图象经过上的点，且，求的值． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形是菱形，连接，当且时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $