广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期九年级数学期终质检

2025－2026学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答题卡收回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，点在它的图象上，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 点在该图象上 D. 当时， 4. 如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（ ） A. 108 B. 120 C. 135 D. 216 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 3个 D. 2个 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 任意两个矩形一定相似 D. 任意两个等腰三角形一定相似 9. 疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，如图，隔离区一面靠长为5的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．则：（ ） A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人均正确 D. 两人均错误 10. 如图，已知是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点是的中点，连接交于点，连接．有如下结论： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为________. 12. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长的竹竿做测量工具．移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿与这一点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为______． 13. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______． 14. 在中，，若，则_____． 15. 如图，已知直线与双曲线交于两点，将线段绕点沿顺时针方向旋转后，点落在点处，双曲线经过点，则的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：2cos45°﹣|1﹣|＋（）﹣1﹣． 17. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：用尺规作图法过点作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证：四边形是矩形． 18. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是_____； （2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆，已知幕布，支撑杆，于点，、为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（、、三点共线，、、三点共线）． （1）当时，求的长（结果保留根号）； （2）当由调节至时，左侧防风绳在地面的固定点需向右平移多少米？（结果保留根号） 20. 已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求的值． 21. 数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图2所示，电流（单位：）与可变电阻之间关系为． （1）该小组先探究该函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 … 2 1.5 1.2 0.75 … ①表格中的_____； ②请在图3中画出对应的函数图象； （2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而_____；（填“增大”或“减小”） （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：），判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且，在、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元． （1）当时，求小正方形种植花卉所需的费用； （2）试用含有的代数式表示五边形的面积； （3）当为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？ 23. 探究与证明 【问题背景】在四边形中，（分别为边上的动点），的延长线交延长线于点的延长线交延长线于点，连接． 【构建联系】 （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）如图2所示平面直角坐标系，在中，，点坐标为，分别在轴和轴上，且反比例函数图象经过上的点，且，求的值． 【深入探究】 （3）如图3，若四边形是菱形，连接，当且时，求的值． 2025－2026学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答题卡收回． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 证明：如图： ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵为边上的高， ∴， ∴四边形是矩形． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 当时，四边形是菱形 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①1； ②图象如下图所示，即为所求． （2）增大 （3） 不能，理由如下： 由题意，设（，b为常数） 将，代入，得， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∵由（2）知I随着m的增大而增大， ∴当时，则 ∴． ∴该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）小正方形种植花卉所需的费用为190元 （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，2）4；（3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $