山东省济南市市中区2025-2026学年上学期九年级期末学情调研数学试题

学校： 班级：初 姓名 密封线内扇勿答题 样题由济南市 市中区教研室提供 2026年九年级期末学情调研 数学试题 第1卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求， 1.榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，鲁班锁就是起源于我国古建 筑中的榫卯结构.图2是六根鲁班锁（图1)中的一个构件，其左视图是 D 2已知号则的值为 正面 y 图1 图2 5 A. 2 B.2 D.-2 3.一个反比例函数图象过点(2，-3)，该图象也一定过点 A.（-6,-1) B.(6,1) C.（-3,2) D.(-2,-3) 4.把抛物线y=(x+2)2+3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线的函数关系式是 A.y=(x-1)2+6 B.y=(x-102-6 C.y=(x+1)2+6 D.y=(x+1)2-6 5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球 搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验 后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的 个数为 A.8 B.12 C.16 D.24 试卷第1页，共8页 院内各项，猜严格填在相应的空格内 6.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则tan∠ABC的值是 25 A.2 B. C 5 不频率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 80 160240 320→次数 第5题图 第6题图 7.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能橘动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理： 通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可 见，如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如 图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是 A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 8.如图，AC是⊙O的直径.若∠ACB=65°，则∠D的度数为 A.15 B.25° C.45 D.65° D 09 第7题图 第8题图 9.反比例函数y=k≠0)和一次函数y=-:+3在同一平面直角坐标系的大致图象可能 是 :,在4卡 试卷第2页，共8页 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于 点B,其对称轴为直线x=-1,以下结论：①abc>0:②当x>2时，y的值随x值 的增大而减小：③5a+2b+c>0;④抛物线一定经过点(-C,0);⑤关于x的方程 3a ax2+(b+1)x+c+1=0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案. I1.已知∠A为锐角，且cosM= ,则LA等于」 度。 2 2,如图，以点0为位似中心，将△1Bc缩小得到△4B℃，若片，△BC的面 积为4，则△ABC的面积为 13.如图，点A,D分别在函数y=←，y=的图象上，点B,C在x轴上.若四边形 k ABCD为矩形且矩形的面积为8，则k的值为 B O 第12题图 第13题图 试卷第3页，共8页 14.如图，正八边形ABCDEFGH和正方形GHJ的边长均为3，以顶点H为圆心，HG 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ·(结果保留π) 15.如图，线段AB=4,点C为平面上一动点，且∠ACB=90°，点D为线段BC的中 点，将BD绕点B顺时针旋转60°得到线段BE,连接AE,则线段AE的最大值 为 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。 16.(本小题满分7分)计第，店-2xos4g:+6-202s+-万1+写) 17.(本小题满分7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于 点E,若AB=10,BC=6,DE=3,求AD的长. E 18.(本小题满分7分)码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天的装载量y(吨) 与装完货物所需时间x(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式： (2)由于紧急情况，要求装载货物不超过4天，那么平均每天至少要装载货物多少 吨？ 吨) (8,50) 50 一天) 试卷第4页，共8页 19.（本小题满分8分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数 学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝 上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事. 刘微 扣冲之 华罗庆 陈茶景润 C 0 (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘微邮票图案的概率是 (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡 片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率. 20.(本小题满分8分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图.已 知屋面AE的倾斜角∠EAD=22°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD=30°，真空 管AB的长度为2米，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.2米，（参考数据： sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40√3≈1.73) 22 D 图1 图2 (1)求水平横管BC到水平线AD的距离： (2)求水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）. 试卷第5页，共8页 21.（本小题满分9分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交 AB的延长线于点R,CE与AB交于点D,连接BE,若∠BCE=ABC. (1)求证：EF是⊙0的切线： (2)若BF=2,$im∠BEC-多，求⊙0的半径. E B D 22.(本小题满分10分)如图，用一根120cm的铁丝制作一个“日”字型矩形框架ABCD, 铁丝全部用完.设矩形框架ABCD的一边长AB为x(单位：cm),所围成的矩形框架ABCD 的面积为S(单位：cm). (1)求出S与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围： (2)当x的值是多少时，矩形框架ABCD面积S最大？最大面积是多少？ D 试卷第6页，共8页 23.（本小题满分10分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交 于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知点B的坐标为(~2，~2)， 点A的横坐标为4，连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)连接OB,求△OAB的面积： (3)在y轴上存在一点P,使△PCD∽△AOD,.求P点的坐标. 备用图 24.(本小题满分12分)如图，抛物线y=3x2+x+c的图象经过点C(0,3》,交x 4 轴于点A,B(点A在点B左侧)，点A(-1,0),连接BC,直线y=c+2k>0)与y轴 交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F, (1)求抛物线的解析式： (2)当 =3时，若存在，请求出此时点E的坐标：若不存在，请说明理由； DE (3)第一象限内抛物线上是否存在一点P,使得△BC0中有一个锐角与∠PCB相 等？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 试卷第7页，共8页 琳再阳母#母拆琳热·蚯号中序 25.(本小题满分12分) 在△ABC中，CA=CB,∠ACB=a,点P是平面内不与A,C重合的任意一点，连 接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接AD,BD,CP. (1)观察猜想 如图1，当a=60°时， BD的值是 一，直线BD与直线CP相交所成的较小角 C 的度数是 (2)类比探究 如图2，当a=90°时，请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度 CP 数，并就图2的情形说明理由： (3)解决问题 如图3，当a=90°时，点E,F分别是CA,CB的中点，点P在线段EF上，当点 C,P,D在同一直线上，且AP=√2时，求出BD的长 D 图1 图2 图3 试卷第8页，共8页 刷起G热中诉年帮