黑龙江大庆市第二十三中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考试高一数学试题

▣▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考试 音莱 高一数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [o] [0] [0] [o] [o] [o] [ 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2] [2] [2] [2] [2] 贸 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] ) 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6l [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 口 [7] [ [ [7] [7] [7] [] [8] [8] [8] [8] [8] [8l [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 基础模块：（每空2分，共40分） (1)幂函数：一般地，函数 叫做幂函数； (2)指数函数：一般地，函数 叫做指数函数； (3)对数函数：一般地，函数 叫做对数函数； (4)对数的运算：①log(M·W)= M ②logaN-= ③log M= (5)对数的换底公式：①logab= 推论：②logab·logpc= (6)对数恒等式：logaaN= (7)扇形有关公式：①弧长：1= ②面积：S扇形= (8)三角函数的定义：sino= cOS& tang (9)同角三角函数基本关系：①平方关系： ②商数关系： 诱导公式（一）：① ② ③ 囚囚■ 二、单选题：（每小题5分，共40分） I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 三、多选题： (每小题6分，共18分) 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 四、填空题：（每小题5分，共15分） 12. 13 14. 五、解答题：（共37分） 15.(6分) 囚囚■ ■ 口 16.(6分) 1 17.(10分) 1 l ㄖ■囚 a 口 18.(15分) 囚■囚 a 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上）期末考试考 号 班 级 姓 名 △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ 高一试题 (满分∶150分 考试时间：120分钟 考试范围：幂函数-同角三角函数基本关系) 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：(每空2分，共40分) （1）幂函数：一般地，函数 叫做幂函数； （2）指数函数：一般地，函数 （，且）叫做指数函数； （3）对数函数：一般地，函数 （，且）叫做对数函数； （4）对数的运算：若且，，，那么： ① ； ② ； ③ ． （5）对数的换底公式：① 且且. 推论： ② ． （6）对数恒等式：= ． （7）扇形有关公式：①弧长: ． ②面积： = ． （8）三角函数的定义：设是终边上异于原点的任意一点, 则 ． ． ． （9）同角三角函数基本关系：①平方关系： ． ②商数关系： ． （10）诱导公式(一)： ① ． ② ． ③ ． 二、单选题：(每小题5分，共40分) 1．把化成角度制是（    ） A．75° B．60° C．90° D．105° 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．已知角α的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递增，则（    ） A．4 B． C． D．4或 5．已知扇形的弧长为，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数,则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 3、 多选题：(每小题6分，共18分) 9．下列说法正确的是（   ） A． B．若是第一象限角，则是锐角 C．若，则为第三象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 10．下列结论中，正确的是（    ） A．函数是指数函数 B．若则 C．函数的单调增区间是 D．函数的图象必过定点 11.已知函数，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，则函数在定义域内是增函数 C．存在实数a，使得函数为偶函数 D．若函数的值域为，则a的取值范围为 四、填空题（每小题5分，共15分） 12．不等式的解集为 . 13．若角的终边在第二象限，则 . 14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 五、解答题：(共37分) 15. (6分) 化简求值： （1）； （2）； （3）设，求的值.z 16．(6分)已知为第三象限角，求： (1)； (2)； 17．（10分）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，且，求的值． 18．（15分）已知函数 (1)求的定义域，并证明是奇函数； (2)求不等式的解集； (3)若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B A C D AD CD 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】借助弧度与角度的关系计算即可得. 【详解】化成角度制是． 故选：A. 2．A 【分析】根据题意解即可得答案. 【详解】由函数有意义，等价于，解得， 所以函数的定义域为 故选：A 3．B 【分析】先得到，利用三角函数的定义求出答案. 【详解】即， 则 故选：B 4．A 【分析】根据幂函数的定义结合单调性分析求解即可. 【详解】因为函数是幂函数， 则，解得或， 又因为幂函数在上单调递增，则 所以. 故选：A. 5．B 【分析】根据给定条件，求出扇形所在圆的半径，进而求出扇形面积. 【详解】由扇形的弧长为，圆心角为2rad，得该扇形所在圆的半径， 所以该扇形的面积为. 故选：B 6．A 【分析】根据函数的单调性求解． 【详解】函数是减函数， 所以的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查求函数的最值，利用单调性求最值是常用方法． 7．C 【分析】由指数和对数的单调性可得. 【详解】，，， 所以. 故选：C. 8．D 【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性，可得答案． 【详解】定义域：，解得， 因为在单调递增，在单调递减， 且在单调递减， 所以函数的增区间为， 故选：D． 9．BD 【分析】A选项，举出反例；B选项，根据角度和弧度的转换关系可得；C选项，为第三或第四象限角；D选项，先得到，，从而得到，，分为偶数和奇数两种情况，得到答案. 【详解】B选项，，满足是第一象限角，但不是锐角，B错误； A选项，，A正确； C选项，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，C错误； D选项，若为第二象限角，则，， 所以，， 若，，则，， 为第一象限角； 若，，则， 为第三象限角； 综上，为第一象限或第三象限角，D正确. 故选：AD 10．CD 【分析】A选项，根据指数函数的定义判断；B选项，复合型函数的单调性根据同增异减来判断；C选项，要结合函数的单调性判断；D选项，指数函数过定点，令即可求得. 【详解】A选项，由指数函数定义得函数不是指数函数A错； C选项，函数中，，在上递增，在上递减，因此函数的单调增区间是，C正确； B选项，时，由得，B错； D选项，函数中，由得，即函数图象过点，D正确． 故选：CD 11.ABD 【分析】利用解析式求函数值判断A选项；由复合函数单调性判断B选项；由函数奇偶性的定义判断选项C；由函数值域得要取遍所有正数，分类讨论求a的取值范围判断D选项. 【详解】，A正确； 若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确； 若函数为偶函数，则需要对定义域内任意成立. 由得， 即，解得，即. 此等式仅在时成立，不恒成立， 故不存在实数a，使得函数为偶函数，C错误； 若的值域为，则要取遍所有正数，得或，解得，D正确． 故选：ABD 12． 【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】由不等式， 因为指数函数单调递增，所以 所以， 解得， 即原不等式的解集为 13．1 【分析】由题设，结合平方关系化简目标式求值即可. 【详解】由题设，则. 故答案为：1 14． 【分析】利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】令，在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域内单调递增，所以在上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 15．．（1）；（2）3；（3）1 【分析】（1）根据题意，利用指数幂的公式，准确计算，即可求解； （2）根据题意，利用对数的运算公式，以及对数的换底公式，准确计算，即可求解； （3）根据题意，求得，，结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】（1）由指数幂的运算公式，可得. （2）由对数的运算公式，以及对数的换底公式，可得： 原式 . （3）由，可得，，则，， 所以. 16．1．(1)3 (2) 【分析】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可. 【详解】（1）由，为第三象限角， 则； （2）由，为第三象限角， 则. 17．（1） （2） 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系求得，由商数关系求得； （2）根据同角三角函数的平方关系式，求得，确定的范围，进而确定的符号，并求出的值． 【详解】（1）因为，且，所以. 因为是第二象限角，所以. 所以. （2）由，得，所以. 因为，所以，所以，所以. 因为， 所以. 18．(1)，证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据对数函数的性质确定定义域，再根据奇函数的定义进行证明； （2）利用函数的单调性求解不等式； （3）结合定义域和单调性确定参数的取值范围. 【详解】（1）因为所以的定义域为：， 因为， 所以，所以为奇函数. （2）， 所以， 所以，即：， 所以，不等式的解集为：； （3）对于函数，令， 由反比例函数性质可知，在内单调递增，故在内单调递增， 由可得， 因为是奇函数，故， 解得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $考 号 大庆市第23中学艺术部2025-2026学年度（上)期末考试 班 级 高一试题 姓 名 (满分：150分考试时间：120分钟考试范围：幂函数-同角三角函数基本关系) △△△△△ 注意事项： △△△△△ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 △△△△△ 2.请将答案正确填写在答题卡上 △△△△△O 一、 基础模块：（每空2分，共40分) △△△△△ △△△△△O (1)幂函数：一般地，函数 叫做幂函数； △△△△△装 (2)指数函数：一般地，函数 (a>0,且a≠1)叫做指数函数： △△△△△ △△△△△订 (3)对数函数：一般地，函数 (a>0,且a≠1)叫做对数函数： △△△△△ △△△△△线 (4)对数的运算：若a>0且a≠1，M>0,N>0,b∈R那么： △△△△△ ①log(M.N)= △△△△△内 △△△△△ △△△△△不 ②log.N △△△△△ ③logaMm= △△△△△要 △△△△△ (5)对数的换底公式：①log.b= (a>0且a≠1，b>0,c>0且c≠1D △△△△△答 △△△△△ 推论：②logab·log6c= △△△△△题 (6)对数恒等式：logaaN=- △△△△△ (7)扇形有关公式：①弧长：l= △△△△△O △△△△△ ②面积：S扇形= △△△△△ △△△△△ (8)三角函数的定义：设P(x,y)是x终边上异于原点的任意一点， △△△△△ 则sina= cosa tana= △△△△△O (9)同角三角函数基本关系： ①平方关系： △△△△△ △△△△△ ②商数关系： △△△△△ (10)诱导公式（一）： ① △△△△△O △△△△△ ② △△△△△ ③ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△O ∧∧∧∧Λ 二、单选题：（每小题5分，共40分） 1.把C化成角度制是() 12 A.75° B.60 C.90° D.105° 2.函数fy= (2-的定义域为（） √x+2 A.（-00,2) B.（-2,+0) C.（-2,2) ，「-22) 3已知角a9终边经过点Pm》, 则cosa=() A. 8.3 2 2 C. 0.、1 2 4.已知幂函数f(x)=(a-3a-3)x在(0，+o)上单调递增，则a=() A.4 B.-1 C.-4 D.4或-1 5.已知扇形的弧长为8cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为() A.32cm2 B.16cm2 C.8cm2 D.4cm2 6.已知函数f(x)=1+log1x,(1≤x≤8)，则函数f(x)的最小值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.若a=log:2b=l8写c=5,则a,b,c的大小关系是（) 1 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 8.函数y=log2(2-x-x2)的增区间为() a.（o为8.（2) c.（.（ 三、多选题：（每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是() A.3°=元rad 60 B.若a是第一象限角，则a是锐角 c.若sin日<0，则8为第三象限角 1 D.若日为第二象限角，则)为第一象限或第三象限角 10.下列结论中，正确的是() A.函数y=2x1是指数函数 B.若am>d(a>0,a≠1)则l>n +2x c.函数y= 的单调增区间是(1，+0) D.函数f(x)=a-2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2，-2) 11.已知函数f(x)=log2(ac2+3x+2),则下列结论正确的是() A.f(0)=1 B.若a=0,则函数f(x)在定义域内是增函数 C.存在实数a,使得函数f(x)为偶函数 D.若函数∫(x)的值域为R,则a的取值范围为 0 98 四、填空题（每小题5分，共15分） 2x-2 12.不等式 >24x的解集为 13.若角a的终边在第二象限，则-sima1-cosa cosa 2sina 14.己知函数f(x)=2+2a-8在(-n,5)上单调递增，则实数a的取值范围是 五、解答题：（共37分） 15.(6分)化简求值： (1)(5-1)°+V3-+83: （2）21e4+lg8+l1og,3lg,4: (3》设3=4=36，求2的值2 x V 16.(6分)己知tan0=2,0为第三象限角，求： ine+cos (1) sine-cose (2)sin20+sinOcos 又、(10分)()已知cosa={,a在第二象限，求sina,tama的值 2）已知6c(Q,,且sm0+cas0=号求n0-cos0的值 18.(15分)已知函数f(x)=log2 到 (1)求f(x)的定义域，并证明f(x)是奇函数； (2)求不等式f(x)>1的解集； (3)若f(2-1)+f(-1)<0,求实数m的取值范围. 2