湖南省株洲市天元区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025下学期八年级数学学科期末考试试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. “夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D. 同旁内角互补 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的平分线上，于，于，若，则 的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 7. 如图所示，，，，则判定与全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. ASA D. AAS 8. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. “武当文化节”期间，小明家打算包租一辆商务车前去旅游，商务车的租金为180元，出发时又增加了两名朋友，结果每个成员比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的人数有x人，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在边上，按照下列步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与②中所作的弧相交于点，作射线交于点则的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____． 12. 分解因式：________． 13. 计算____________． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长___________．     15. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则线段的长为________． 16. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于_____． 三、解答题：本题共8小题，解答应写出必要的文字说明，解答过程或证明步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）分解因式：； （2）解方程：． 20. 如图，已知，点A，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 22. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________；化简___________； （2）比较与的大小，并说明理由． 23. 如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40 (1)求∠D的度数： (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 24. 如图，在中，，，是边上的高，点E是边上的一动点（不与点A，B重合），连接交于点F，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，当是的角平分线时， ①求证：； ②直接写出_______°． （2）依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 2025下学期八年级数学学科期末考试试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题：本题共8小题，解答应写出必要的文字说明，解答过程或证明步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，4 【19题答案】 【答案】(1) (2) 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）800件 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， ， ， 所以． 【23题答案】 【答案】（1）55º； （2）证明：∵AB∥DC， ∴∠2+∠ACB+∠B=180°． ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°． ∵∠ACB=∠1=85°， ∴AD∥BC． 又∵AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1）①证明：∵在中，，， ∴， ∵是边上的高， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵，． ∴． ∴． ②45； （2） 解：依题意补全图形． 数量关系：． 证明：过点C作于点C，交的延长线于点M． ∵ ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $