精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可． 【详解】将A图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，所以A符合题意； 将B图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，所以B不合题意； 将C图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，所以C不合题意； 将D图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，不是轴对称图形，所以D不合题意. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握科学记数法的一般式并能运用求解． 用科学记数法一般式求解．科学记数法的一般式：，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数的运算规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相加，不能直接合并，逐一验证各选项是否符合规则即可． 【详解】解：选项A： ，不符合题意； 选项B： ，不符合题意； 选项C： 是加法运算，不能合并指数，不符合题意； 选项D： ，符合题意； 故选D． 4. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ，． ∴ 原式 ． 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解题的关键． 根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； B、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意； C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； D、添加，则依据可判定，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 6a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 多项式中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是，且因式的指数最低是2，所以得出结果. 【详解】解：多项式分解因式， 6，4的最大公约数是2，各项都含有相同因式为， 故提出公因式. 故选：D. 8. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，解分式方程是关键；首先将原方程化简，利用分母关系合并项，然后求解出x关于m的表达式，再根据解为负数的要求得到m的范围，同时考虑分母不为零的约束． 【详解】解：∵原方程为， ∴方程化为， 即， 两边同乘（且），得， 解得：； ∵方程的解为负数，即， ∴， ∴， 解得：， ∵分母，即， ∴， 即， ∴； ∵当时，自动满足， ∴； 故m的取值范围为； 故选：B． 9. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键．根据已知条件易证得，，要根据得出，则需添加条件即可． 【详解】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，再根据垂直定义可得，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得，再利用角的和差关系可得，从而可得，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 下列因式分解正确的是（　　） A. x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B. 4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C. a2+2a+2＝（a+1）2+1 D. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 【答案】D 【解析】 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意； B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式＝（x﹣1）2，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的性质，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ，，， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分 13. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 【答案】52° 【解析】 【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可解题. 【详解】∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38° ∴另一个锐角=90°-38°=52° 【点睛】本题考查直角三角形两锐角关系，属于简单题，关键是掌握定义. 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 观察多项式发现符合平方差公式的形式，直接应用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式的分母不为零列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 16. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案． 【详解】解：∵点M（a，5），点N（−3，b）关于y轴对称， ∴a＝3，b＝5， ∴2a−b＝2×3−5＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 18. 若，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，关键是灵活应用知识点解决问题； 将所求代数式变形为完全平方形式，利用已知条件代入计算． 【详解】解：由已知 ，，得 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，合并同类项，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用幂的乘方化简，再合并同类项； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法和公式法因式分解． （1）先将原式变形为，再提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可； （2）运用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】 ， 【解析】 【分析】利用平方差公式、完全平方公式和分式的运算法则将原式化简为，通过提取公因式得到，代入原式计算即可；本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相应的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 又∵， ∴， ∴原式． 22. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）绿化部分的总面积为平方米 （2）绿化部分的总面积为13200平方米 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 23. 如图，在中， （1）求证∶为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在中，，， 且， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）在中，根据三角形内角和定理并结合已知求出，即可得证； （2）先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴ 又∵平分，且由（1）得：， ∴， ∴. 24. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在与中，， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等． （1）通过证明，得出对应边相等，从而证明； （2）先利用已知条件和（1）的结论得出线段相等关系，再证明，结合三角形内角和等知识求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接, ， ， 在与中， ∴， ， ∵， ， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）期末教学质量监测试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下面图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知某种梅花的花粉直径是这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 36 D. 72 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. 6a B. C. D. 8. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 下列因式分解正确的是（　　） A. x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B. 4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C. a2+2a+2＝（a+1）2+1 D. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 12. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分 13. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 14. 因式分解：______． 15. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 16. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 17. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =______． 18. 若，，则的值为____________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中满足等式． 22. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 23. 如图，在中， （1）求证∶为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 24. 如图，为上一点，为上一点，为延长线上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $