湖南长沙市雨花区金海中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025年下学期期末学业水平测试 八年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.下列图形中有稳定性的是() A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 2.下列计算正确的是() A.a'ta=a B.a.a=a C.(2ad°=6t D.(a2)'= 3.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是() A.5,12,13 B.5,7,7 C.5,7,12 D.101,102,103 4.如图，∠DAC=∠BCA,添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△CDA的是() A.BC=DA B.AB=CD C.∠B=∠D D.∠BAC=∠DCA 50 72 (第4题图) (第6题图) (第8题图) (第10题图) 5.多项式12abc+&b的各项公因式是() A.4ab2 B.4abc C.2b2 D.4ab 6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使 集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是() A.a(m+n）=am+an B.10x2-5x=5x(2x-1) C.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x D.am2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于() A.50° B.58 C.60° D.72° 9.若(x+5)(2x-m)=2x2+x-15,则() A.=7,n=3B.m=7,n=-3 C.u=-7,n=-3 D.=-7,n=3 10.如图，己知4B=4C,4B=5,BC=3,以4，B两点为圆心，大于46的长为半径国圆弧，两弧相 交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为() A.8 B.10 c.11 D.13 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1.若分式-1的值为0，则x=」 x+1 12.如图所示正五角星是轴对称图形，它有 条对称轴 13.命题“如d2>b2,则a>b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）. 14.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小为 15.分式，3与a-b的最简公分母是 2a'b ab'c 16.计算2口-1的结果是 B4450 105° a2-16a-4 -D C 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： (1)y2.(-2y)3: (2)(12m3-9a+3a)÷3a. 18.分解因式： (1)23-y: (2)2x2-20x+50, 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AB=AC. (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠A的平分线，交BC于点M ②作AC的垂直平分线，垂足为点N,交AM于点O. (2)连接BO,试说明：AO=BO. 20.(本小题8分) 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋 大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米. 21.(本小题8分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE, 连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28,求∠FGC的度数. E 22.(本小题9分)完成以下证明全部过程 证明：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°. 求证：BC=AB, 证明： 23.(本小题9分) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. (1)试说明AD垂直平分EF: (2)若AB=6,AC=4,S△4BC=15,求DE的长. E D 24.(本小题10分)综合与实践 【主题】利用因式分解生成密码. 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再 对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码. 【操作】步骤一：分解因式x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2): 步骤二：取x=15,y=12,则有y=12,x+2=17,x-2=13,其中12,17,13分别为因式码； 步骤三：将这三个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码121317. 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同：若所得的因式码为1，则形成密码时，表示为01，以此类 推. (1)【理解】①已知多项式16p-g,当取p=10,q=5时，则生成的密码是什么？②若多项式16p-g (p,q分别取正数)生成的密码的前两个因式码为5,15，则第三个因式码是 (2)【拓展】一个等腰三角形的周长是2，其中腰和底分别为不同的整数x,y,请你根据上述方法破解出 由多项式x-42分解因式后得到的密码： (3)【提升】若多项式x3+(-2n)x2+5x分解因式后，利用前面的方法，当x=24时，可以得到密码为 242932,求m,n的值. 4 25.(本小题10分) 【了解概念】 定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线 叫这条边的“唯美线” (1)【理解运用】 如图①，△ABC为“唯美三角形”，BD为AC边的“唯美线”，试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)【拓展提升】 在△ABC中，AB=AC,E为△ABC外一点，连接EB,EC,若△ABC和△EBC均为“唯美三角形”，且 AD和ED分别为这两个三角形BC边的“唯美线”， ①如图②，若点E、A在直线BC异侧，连接AE,求∠AEB的度数： ②若点E为平面内一点，满足EC=3,EB=9,请直接写出点A到BE的距离. 图① 图② 备用图