精品解析：湖北省龙泉北校德艺学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025—2026学年度上学期期中检测八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 11cm C. 28cm D. 30cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边应大于两边之差，而小于两边之和，从中进行选择符合条件的即可． 【详解】根据三角形的三边关系，得 因为两边长13cm，15cm，所以第三边x的长满足：15-13＜ x＜15+13，即2＜ x＜28， 第三根木棒应大于2cm，而小于28cm． 下列答案中，只有11cm符合答案． 故选B． 3. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案． 【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称. 故选:A. 【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 4. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义.根据三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案． 【详解】解：如图， ∵两三角形全等， ∴∠2=60°，∠1=50°， ∴∠α=180°-50°-60°=70°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离． 【详解】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里）， ∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°， ∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝30海里． 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握等角对等边是解题的关键． 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D．已知，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线及角平分线的性质定理；过点D作于E，则，由垂线段最短即可得的最小值． 【详解】解：由作图知，平分， 过点D作于E，如图， ∵， ∴； ∵， ∴的最小值为3， 故选：B． 10. 如图，，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，是解题的关键． 证明可判断①②正确；根据证明可判断④正确；无法判断③正确． 【详解】解：，，， ， ，，，故②正确； ， 即，故①正确； ，，， ，故④正确； 根据题目条件，不能判断出与的大小关系，因此不能判断与是否相等，故③错误． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条． 【答案】 ①. 540° ②. 360° ③. 5 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式和对角线总条数计算公式进行计算即可． 【详解】解：五边形的内角和是180°×（5−2）＝540°，外角和是360°，对角线条数：． 故答案为：540°；360°；5． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和公式：180°（n−2）（n≥3且n为整数），对角线总条数计算公式：（n≥3，且n为整数）． 12. 如图，中，为的中线，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在如图所示的正方形网格中，______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，以及等腰三角形的性质，能够证得三角形全等是解题关键； 先证得，进而得到，然后再根据等腰三角形的性质得到，进而可求解． 【详解】解：如图，可知，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 __________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由证明，故①正确；得，，再由三角形的三边关系得，得，故②不正确；然后证，得，由三角形的面积关系，故③正确，最后由全等三角形的性质得，则，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ，， ，， 在和中， ， ，故①正确； ，， ，，， ，故②不正确； 在和中， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的三边关系以及三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明和是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，已知，求的度数． 【答案】的度数分别为 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可知，则，根据，即可求出，进而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数分别为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用内角和定理列出等式解题． 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 18. 已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 【答案】其余两边长都为6 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设的三边长分别为、、，其中，分为腰长或为底边两种情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：为等腰三角形，且周长为， 设的三边长分别为、、，其中， 分两种情况： 当为腰长时， 底边， ， 不能构成三角形，故为腰长舍去； 当为底边时， 腰长， 为底边，为腰长符合三角形的三边关系， ． 则其余两边长都为6． 19. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：， ，即：， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据可证得，再利用证得进而可求证结论，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得、都等于量得为，求楼高是多少？ 【答案】25米 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：两条视线的夹角正好为， ， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， 答：楼高是米． 21. 如图，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ，， 且，， 在与， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等”是解本题的关键． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再由即可求值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）解：由（1）所作图形可得： ，，． （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解答本题的关键． （1）根据题意，先做出、、三点关于轴对称的、、，坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，然后首尾顺次连接得到． （2）由（1）中所做的图形，可以得到，，． （3）利用割补法，的面积，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知， 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 24. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． （1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中检测八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A. 2cm B. 11cm C. 28cm D. 30cm 3. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不存在对称关系 4. 如图，点D在的延长线上，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 9. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点D．已知，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 10. 如图，，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条． 12. 如图，中，为的中线，，则_______°． 13. 在如图所示的正方形网格中，______． 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 15. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，过点A作，垂足是，过点C作，垂足是C．交于点F，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是 __________（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，已知，求的度数． 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 18. 已知的三边长．若为等腰三角形，且周长为，已知一条边长为4，求其余两边长． 19. 如图，，，求证：． 20. 如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得、都等于量得为，求楼高是多少？ 21. 如图，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）求的面积． 23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 24. 等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E． （1）如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标； （2）如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:； （3）如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $