精品解析：湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 2. 若三角形的三边长分别是4、7、a，则a的取值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 14 3. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式，正确是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题，属于真命题的是（ ） A. 16的算术平方根是4 B. 三角形一边上的中线与高线互相重合 C. 面积相等的三角形是全等三角形 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 10. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 12. 如图，△ABD中，∠A =72°，∠D=36°，BE平分∠ABD交AD于点E，则△ABE_______（填“是”或者“不是”）等腰三角形． 13. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______． 14. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是___________. 15. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 16. 如图，在直角中，平分交于点于点，已知，，则的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，时，求的值． 18 计算：． 19 解方程：． 20. 已知． （1）化简； （2）已知为整数，且，请选一个合适的数作为的值，求的值． 21. 如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交，，于点，，，连接、． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 22. 甲、乙两个工程队分别完成72千米道路施工任务．甲队计划前36千米按每天施工a千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；乙队计划一半的时间每天施工a千米，另一半的时间每天施工b千米．（已知） （1）当时，甲队恰好6天完成任务，求a的值； （2）如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由． 23. 如图，在中，，，点D是边上的动点(点D与点B，C不重合)，连接，，平分． （1）求的值； （2）求证：． 24. 综合与实践课上，李老师以“发现—探究—拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接． 解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，当时，线段，的数量关系为______， ______°； 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图3，四边形中，，，连接，若，则四边形面积为多少？（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键． 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：根据题意可得，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 2. 若三角形的三边长分别是4、7、a，则a的取值可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此确定a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、7、a， ∴， 即， 选项中只有B符合题意． 故选：B． 3. 要使分式有意义，应满足条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴，即， 故选：． 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C．，右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D．，右边是整式的积，是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据“全等三角形的对应边相等”求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， ，，， ∴， 故选：C． 6. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 8. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求一个数的算术平方根，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．根据算术平方根的定义，二次根式性质，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，算术平方根结果为非负数，不应有负数，故C错误； D．和在实数范围内无意义，故 D错误． 故选：B． 9. 下列命题，属于真命题的是（ ） A. 16的算术平方根是4 B. 三角形一边上的中线与高线互相重合 C. 面积相等的三角形是全等三角形 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，算术平方根的定义和全等三角形的判断，等边三角形的判定．根据算术平方根定义，全等三角形的判定，等边三角形的判定方法，逐项判断命题真假即可． 【详解】解：A．16的算术平方根是4，是真命题，故A符合题意； B．只有等腰三角形底边上的中线与高线重合，一般三角形不成立，是假命题，故B不符合题意； C．面积相等的三角形不一定全等，例如底为4高为3的三角形与底为6高为2的三角形面积均为6但不全等，是假命题，故C不符合题意； D．有一个角是的三角形不一定是等边三角形，例如直角三角形中有一个角为，但其他角为和，是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 10. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，解分式方程，先由，，，，，所以，，，，则，所以，从而有，然后解方程并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ， ， ， ∴， ∴ ， ∴， ， ， 经检验：是原方程的解， ∴的值为， 故选：． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，平方差公式，识别表达式符合平方差公式形式，直接应用公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，△ABD中，∠A =72°，∠D=36°，BE平分∠ABD交AD于点E，则△ABE_______（填“是”或者“不是”）等腰三角形． 【答案】是 【解析】 【分析】在△ABD中，根据∠A和∠D的度数，可求出∠ABD，进而结合角平分线的定义求出∠ABE与∠AEB，可得结果． 【详解】解：在△ABD中，∠A=72°，∠D=36°， ∴∠ABD=180°-72°-36°=72°， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE==36°， ∵∠A=72°， ∴∠AEB=180°-72°-36°=72°， ∴∠A=∠AEB，∴AB=BE， ∴△ABE是等腰三角形， 故答案为：是． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 13. 要使得式子有意义，则a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： ，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式分母不能为0，二次根式被开方数为非负数． 14. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：， 理由是：∵在和中 ∴， 故答案为：或或（答案不唯一） 15. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 16. 如图，在直角中，平分交于点于点，已知，，则的周长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据全等三角形的性质得出，进而将的周长进行转化计算．根据勾股定理求出，证明，得出，，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解：∵在直角中，，， ∴， 平分， ，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长 ． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则．当，时，求的值． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握提公因式法因式分解．根据电压计算公式直接代值计算求解即可． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∴． 18. 计算：． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 先根据完全平方公式，及零指数幂计算，再根据二次根式的加减法计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 化简得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 20. 已知． （1）化简； （2）已知为整数，且，请选一个合适的数作为的值，求的值． 【答案】（1）； （2）当时，或当时，或当时，（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可； （）根据分式成立的条件选取合适的的值代入化简结果进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为整数，且， ∴或或， ∴当时，； 当时，； 当时，（答案不唯一）． 21. 如图，在中，垂直平分于点，是边的垂直平分线交，，于点，，，连接、． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，，从而得出，即可得证； （2）由点F是的中点，，得出为的平分线，从而得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：为线段的垂直平分线， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵垂直平分于点F， ∴点F是的中点， ∵， 为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 甲、乙两个工程队分别完成72千米的道路施工任务．甲队计划前36千米按每天施工a千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；乙队计划一半的时间每天施工a千米，另一半的时间每天施工b千米．（已知） （1）当时，甲队恰好6天完成任务，求a的值； （2）如果按照各自施工计划，甲队和乙队谁更早完成施工任务？请说明理由． 【答案】（1）9 （2）乙队更早完成施工任务，见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及分式的加减法等知识，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程． （1）根据“队计划前36千米按每天施工a千米完成，剩下的36千米按每天施工b千米完成；”列出方程，即可求解； （2）设乙队完成施工任务需要的时间为天，根据乙队计划一半的时间每天施工a千米，另一半的时间每天施工b千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意得： 又因为， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， 即a的值为9； 【小问2详解】 解：乙队更早完成施工任务，理由如下： 由题意可知，甲队完成施工任务需要的时间为天， 设乙队完成施工任务需要的时间为天， 由题意得：， 解得：， ， 且，，， ， ， 乙队更早完成施工任务． 23. 如图，在中，，，点D是边上的动点(点D与点B，C不重合)，连接，，平分． （1）求的值； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题易得，再根据平分得到，进而利用平角性质求解即可； （2）要证线段和差，优先考虑截长补短，过点A作，证即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点A作， 根据解析（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 24. 综合与实践课上，李老师以“发现—探究—拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接． 解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，当时，线段，的数量关系为______， ______°； 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 【答案】（1）①，90； ②，理由见解析；（2）50 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据角的和差关系即可得出． ②同①，由等腰三角形性质以及三角形内角和定理可得出，用证明，用全等三角形的性质可得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行得出． （2）过A作交延长线于G，先证明，再根据角的和差关系得出，利用证明，由全等的性质得出，，根据得出，计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：，90． ②，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过A作交延长线于G， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ 即 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $