精品解析：河南省南阳市镇平县涅阳街道办事处第一初级中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期终七年级数学 练习作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出最高温度与最低温度的差即可． 【详解】解：∵最高温度是，最高温度是， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，熟知有理数的减法法则是解题的关键． 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】7358万， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 4. 下列判断正确的是（ ） A. B. 是有理数，它的相反数是 C. 若，则 D. 单项式的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，相反数，绝对值，有理数大小比较，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据单项式，相反数，绝对值，有理数大小比较，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、是有理数，它的相反数是，故B不符合题意； C、若，则或，故C不符合题意； D、单项式的系数是，故D不符合题意； 故选：A． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； C、不能判定，符合题意； D、，，故，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； 故选C． 6. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b， ∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b) =3a-2b-a+b =2a-b． 故选A. 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 8. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是两点之间，线段最短，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意； 故选：C． 9. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 10. 观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类-规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键. 根据图形和算式可得，计算即可得到答案. 【详解】解：根据图形和算式可得， ， ， ， 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高次的次数． 根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】原多项式是一个四次三项式 可以添加为，即是一个四次三项式 故答案：（答案不唯一）． 12. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查含字母的绝对值的化简，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴原式； 故答案为：． 13. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_____． 【答案】100y＋x 【解析】 【分析】y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变． 【详解】解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为：100y＋x． 故答案是：100y＋x． 【点睛】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数时，搞不清他们之间的关系，把x放在y的右边相当于y扩大了100倍． 14. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：， ∴， 故答案为：60 【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键． 15. 如图，一副直角三角板中，，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当时，如图1所示： ， ∴； 当时，如图2所示： ， ， ， ； 当时，如图3所示： ∵， ∴， ， 综上，使三角形有一条边与平行的所有的度数为：或． 故答案为：或． 三、解答题 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再利用加法的交换律和结合律计算； （2）先算乘方，绝对值，并把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，后算加减即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 已知：，求的值． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后求出a，b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 18. （1）如图，P为直线l外一点，根据下列语句作图（用三角板和直尺） ①过点P作，垂足为E； ②过点P作直线；（尺规作图） ③在（1）中，若直线l上一点C（C在点E的左侧），，求的度数． （2）如图，已知和，利用尺规作图作，使． 【答案】（1）①图见解析，②图见解析，③或；（2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查画平行线和垂线，尺规作图—作平行线，作角，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）①借助三角板画垂线即可；②利用尺规作，即可；③根据平行线的性质，分两种情况进行讨论求解即可； （2）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】解：（1）①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； ③∵， ∴； （2）由题意，画图如下： 19. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1）636 （2）； ； （3）王老师两次购物一共节省了 111元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键． （1）根据600元打九折，120元打八折即可得出答案； （2）根据600元打九折，超出600元的部分打八折即可得出答案； （3）根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案． 【小问1详解】 （元）， ∴王老师一次性购物 720 元，他实际付款636 元， 故答案为：636 ； 【小问2详解】 当 x 小于 600 元但不小于 300 时，打九折，付款为： 元， 当 x 大于或等于 600 元时，其中 600 元部分给予九折优惠，超过 600 元部分给予 八折优惠，付款为：元， 故答案为：；； 【小问3详解】 由题意得： 第一次购物货款为 a 元，且， ∴此时付款为： 元， 第二次购物货款为：元，且， ∴此时付款为：元， ∴两次购物王老师实际付款为： 元， 当时， 元， ∴王老师两次购物一共节省了元． 20. 如图，将两块三角板的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的所有相等的角_____________________________． （2）若，求的度数． （3）猜想：与之间的数量关系为___________． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据同角的余角相等求解即可； （2）由图得，求的度数即可； （3）根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 21. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 【答案】（1）新数与原数的和能被11整除，理由见解析 （2）这个差会被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出之差，即可作出判断． 小问1详解】 解：能，理由： 根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． 【小问2详解】 解：这个差会被9整除，理由： 新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 22. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知． （1）试说明的理由； （2）若，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算： （1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定； （2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 【答案】（1）①相等；② （2）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）①利用同角的余角相等，即可得到答案； ②根据，，即可得到； （2）①过点O作则AB∥CD∥OE，即可得到30°，45°即可得到答案； ②分情况讨论：当时；当时，当时，当时，分别根据平行线性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：①与大小关系是相等； ∵，， ∴， 故答案为：相等； ②与的数量关系是：； ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：①过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当时，如图，则； 当时，如图，则； 当时，如图，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴综上所述：的其余可能值为或或或． 【点睛】本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终七年级数学 练习作业 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某几何体三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 4. 下列判断正确的是（ ） A. B. 是有理数，它的相反数是 C. 若，则 D. 单项式的系数是 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ） A. A处 B. B处 C. C处 D. D处 7. 一个长方形周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A. B. C. D. 8. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 9. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______． 12. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则___________． 13. x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_____． 14. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 15. 如图，一副直角三角板中，，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________． 三、解答题 16 计算： （1）； （2）． 17. 已知：，求的值． 18. （1）如图，P为直线l外一点，根据下列语句作图（用三角板和直尺） ①过点P作，垂足为E； ②过点P作直线；（尺规作图） ③在（1）中，若直线l上一点C（C在点E左侧），，求的度数． （2）如图，已知和，利用尺规作图作，使． 19. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 20. 如图，将两块三角板的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的所有相等的角_____________________________． （2）若，求的度数． （3）猜想：与之间数量关系为___________． 21. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 22. 如图，直线交于点O，分别平分和，已知． （1）试说明的理由； （2）若，求的度数． 23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①与大小关系是________； ②与的数量关系是________． （2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况． ①求当时，如图4所示，的大小； ②直接写出的其余所有可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $