广东汕头市2025-2026学年 第一学期期末质量监测 九年级数学科试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学科试卷 说明:1.全卷共4页,考试用时120分钟,满分为120分; 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自已的姓名、 考生号和座位号,并用2B铅笔填涂考生号; 3.答案必须用黑色字迹钢笔或签宇笔作答,且必须写在答题卡各题目指定区城内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液,不按以上要求作答的答案无效; 4.考生务必保特答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选释题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内) 1.若关于x的方程(a-1)x2+ax-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是( A.a≠0 B.a≠1 C.a=1 D.a≥1 2.二次函数y=(x+3)-1的图象的顶点坐标是( A.(3,-1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,1) 3.柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为 ( A司 B月 D.G 4.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,连接AB, 若∠APB=60 ,PA=6,则 ABP的周长为( ) B A.18 B.12 C.12+3√3 D.12W5 第4题图 5.已知方程x2+2x-8=0的解是x=2或-4,则方程(x+2)2+2(x+2)-8=0的解是( y外 A.x=4,x2=-6 B.x1=4,x2=-2 C.x1=0,x2=-6 D.x1=0,x2=-2 6.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和 -20 4 (4,0)两点,则不等式ax2+bx+c<0的解集是() 第6题图 A.x<-2 B.x>4C.-2<x<4D.x<-2或x>4 7.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点,A ∠ADC=30 ,则∠BOC的度数为( A.30 B.40 C.50 D.60 D 第7题图 九年级数学试卷(第1页共4页) 影巴全目 8.如图是由若干个全等的菱形组成,将图形按顺时针方向绕点O旋转 某一个角度后与原图形重合,则旋转角的最小值为( A.30 B.60 C.90 D.120 9.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动 时间1(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论: 第8题图 A h/m ①小球在空中经过的路程是20m: 20 ②小球运动的时间为6s; 10 ③小球抛出3秒时,其高度达到最高: ④当1=1.5s时,小球的高度h=15m. 可123456 第9题图 其中正确的是( ) A.②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 10.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC=3V2,点D为 AB的中点,点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内 旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90 时, AQ的长为( A.3 B.5 C.5或7 D.5或V13 第10题图 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请将下列各题的正确答案填写在答 题卡相应的位置上) 11.一元二次方程4x2=81的根是 12.若关于x的一元二次方程ax2-bx-2025=0有一根为x=-1,则a+b= 13.已知点A(-2,y)和B(-4,y2)在二次函数y=x2+4x-1的图象上, 则y与y,的大小关系为 14.如图,将 ABC绕点A逆时针旋转到 ADE,点B的对应点D D 恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=25 ,则旋转角C的度 第14题图 数为 F 15.如图,AB是⊙O的直径,AF与⊙O相切,CD是垂直于AB的 弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,若 CD=4√3,BE=2,则四边形ADCF的面积为 7D B 第15题图 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 16.用与教材中相同型号的计算器,依次按键5=,显示结果为2.26069. 借助显示结果,求一元二次方程x2+x-1=0的近似解(精确到0.01). 九年级数学试卷(第2页共4页) 藏巴全目 17.在一个不透明的袋子里,装有6个红球、3个黑球、1个白球,它们除颜色外都相同」 (1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率: (2)现从袋中取走若干个红球,并放入相同数量的白球,充分摇匀后,要使从袋中随机摸出 一个球是白球的概率是2、问取走了多少个红球? 18.如图,已知点A、B分别在⊙O上,请解答下列问题: (1)作劣弧AB的中点M(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法 和证明): (2)若∠AOB=90 ,⊙O的半径为6cm、求弓形AMB(劣弧AB与 第18题图 弦AB围成的图形)的面积 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.为落实新课程教学要求,提高学生科学素养,我市某中学2023年投资20万元新增一批 电脑,计划以后两年以相同的增长率进行投资,2025年投资33.8万元, (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率; (2)从2023年到2025年,该学校三年为新增电脑共投资多少万元? 20.阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)+n的形式,然后 由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值 例题:求多项式x2-4x+5的最小值 解:x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)+1.因为(x-2)2≥0,所以(x-2)2+1≥1, 因此,当x=2时,(x-2)2+1有最小值,其最小值为1,即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读,理解材料的解题思路,请解决以下问题: (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地,已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米, 乙菜地的两边长分别是5a米、(a+5)米,试比较这两块菜地的面积S甲和Sz的大小,并说明 理由; (3)【拓展应用】 如图,在 ABC中,∠C=90 ,AC=5cm,BC=10cm, 点M、N分别是线段AC和BC上的动点,点M从A点出发以 M lcm/s的速度向C点运动;同时点N从C点出发以2cm/s的速 度向B点运动,当其中一点到达终点时,两点同时停止运动.设 运动的时间为1,则当1为何值时? MCN的面积最大,其最 大值为多少? 第20题图 九年级数学试卷(第3页共4页) 紧因全赶 。-。2-。。2。一 21.一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米, (1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图平面直 G 角坐标系 ①求抛物线的解析式: CO) B x ②要使高为3米的船能通过,则其宽度EF不能超过多少米? 第21题图1 (2)如图2,若把桥看做是圆的一部分 D E ①求圆的半径; G ②要使高为3米的船能通过,则其宽度EF不能超过多少米? 第21题图2 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合B(E) B 放置,其中∠ACB=∠DCE=90 ,∠B=∠E=30 (1)如图2,固定 ABC,将 DEC绕点C旋转, 当点D恰好落在AB边上时,请判断线段DE与AC 的位置关系,并说明理由; (2)在(1)的条件下,设 BDC的面积为S, A(D) A B 第22题图1第22题图2 AEC的面积为S2,求证:S,=S2; (3)当 DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(2) D 中S,与S,的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了 BDC和 AEC 中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想 23.已知抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点B(1,0),与y轴交 于点A,其对称轴为直线1:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C, 第22题图3 ∠AOB的角平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m, (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE、PO,当m为何值时?四边形 AOPE面积最大,并求出其最大值; (3)如图2,F是抛物线的 y 对称轴1上的一点,在抛物 线上是否存在点P使 POF 为以点P为直角顶点的等腰 直角三角形?若存在,求出 所有符合条件的点P的坐 标;若不存在,请说明理由, 第23题图1 第23题图2 备用图 九年级数学试卷(第4页共4页) 暴国全任 。-2-