贵州遵义市播州区2025-2026学年第一学期期末学业水平监测高二数学试卷

秘密★启用前 播州区2025~2026学年度第一学期学业水平监测 高二年级数学试卷 (本试卷满分150分，考试时间150分钟) 注意事项： 1考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效. 3选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用，黑色签字笔或黑色墨水笔答题：在规定区域以外的答 题不给分 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知复数z=2+i,则的值为 A.1 B.2 C.√3 D.5 。已知角α的终边经过点2， 则tana的值为 B.-3 3.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,点A1,m)在抛物线C上，则AF的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知函数)3-血x,则f)的零点所在的区间可能为 A.(0,1 B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知α，B是两个不重合的平面，1是平面内的直线，则“a/B”是“1/1B的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知P为圆C:(x-12+(y-2}=2上的动点，记点P到直线1：3x+4y-1=0的距离的最大 值为，最小值为n,则m+n的值为 A.√2 B.2 C.2W2 D.4 7.在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,则该三棱锥的外接球的 数学试题第1页（共4页) 半径为 5 A. 3 B.v10 c. D.0 3 2 8.己知椭圆C:x =1(a>b>0)左、右焦点分别为E,E,，过点E,的直线1与C交于 P,两点，若直线1的斜率为1，点G1, 2 217 为△P2E的重心，则C的离心率为 A. 4 B.V 4 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题 目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P在圆C:(x-12+(y-1=10的内部，则点P的坐标可能为 A.(0,0) B.(2,2) C.(4,2) D.(2025,2026) 10.在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB⊥AC,D为B,C,中点，则 A.若AB=AC,则AD⊥B,C B.若AB=AA,则AB⊥平面ABC C.若AB=AC=√2AA,则AD与平面AB,C,所成角的大小为60 D.若AB=k,AB:AC:BB=1:2:3,则点B到平面ABC的距离为310k 10 山.已知双曲线C。冷1的、右焦点分别为，左、右有顶点分别为4,4，过点的一 直线1与C的右支交于A,B两点，且AE-AF,=2,AB到的最小值为6，则 A.双曲线C的标准方程为x-上=1 3 B.AE+B-AB的值恒为4 C.若∠FAE,的角平分线与直线BE垂直，垂足为G,则OG=√2 D。记直线A,8,的斜幸分别为店点，则会的值为司 k, 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f()=2026+1og2o26x,则f0)的值 13.已知总体是由编号为001,002，…，299,300的300个个体组成.现采用随机数表法 从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三 个数字，则选出的第4个个体的编号是 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 14.已知过点P2,0)的动直线1与抛物线C:y2=4x交于M,N两点，定点T(m,0)不在1上，若 ∠MTP=∠NWTP恒成立，则m的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某校高二年级教师为了精准掌握学生的数学学习情况，进行了数学质量监测，最高分为 140分，最低分为40分.现从中随机抽取了40名学生的成绩，并以[40,60)，「60,80)，[80,100)， [100,120),[120,140]为分组，制成了如下的频率分布直方图. 忄刻率/组距 0.0125 0.01 0.005 0.0025 0 406080100120140分数 (1)求图中a的值，并估计这40名学生成绩的80%分位数x: (2)现采用分层抽样的方式从成绩不低于100分的同学中抽取6人，再从这6人中选择2 人分享学习经验，求所选的2名学生的成绩来自不同组的概率. 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,dV3$imB+cosB)=b+c, (1)求角A; (2)若∠BAC的角平分线与BC交于点D,a=2√5，△ABC的面积为2√5，求AD 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 己知双曲线C:x-二-1的左、右焦点分别为乃，R,直线1过点R且与C交于M,W两点. (1)若M=2ME,引，求△MF的面积： (2)若直线I的斜率为V3,求W的值. 18.(17分) 如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=AP=3,点E,F 满足PE=2ED,PF=FC. (1)求三棱锥E-ACD的体积： (2)求证：BF∥平面ACE; (3)求二面角E-AC-D的余弦值， 19.(17分) 已陆点在精上的椭风C过点引目3写) (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知点P是圆O:x2+y2=7上的动点，过动点P作椭圆C的两条切线，1，· (i)证明：1112： ()若矩形ABEF的各边均与椭圆C相切，求该矩形的面积的最大值， 数学试题第4页（共4页）