2026年中考数学知识点小卷23锐角三角函数

2026中考数学知识点小卷23 锐角三角函数 知识框图 锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 记作amA.即amA:∠的对这 ∠的邻边 知识点1正切与坡度 坡面的铅直高度h和水平长度1的此叫做坡面的坡度（成坡比） 起啡地4.甲血4偏时兰 锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 起s,即A:衡督 锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠八的余弦 知识点2正弦、余弦、余切 锐角∠A的邻边与时边的比叫做∠A的余切，记作c0tA平c0A=二的邻边 的对边 锐角A的正弦.余弦.正切.余切都是∠A的锐角三角函数 30 45 60 sina cosa 2 tana 1 cota 知识点330°、45°、60角的三角函数值 锐角的三角函数 同角的三角函数值关系 知识点4锐角三角函数值的相互关系 互余的两个角的三角函数值关系 知识点5一般锐角的三角函数值 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5,则sinA=() A B. c D. 试卷第1页，共3页 2.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sin4的值为() B A.22 B.3 3 C. 4 D. 3 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=() B月 D. 7 4.tan45°-√2cos45°的值等于() A.0 B.1 C.1-2 D.1-√2 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是() y B C D 6.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连 接CG.若AB=8,BC=I2,则tan∠GCF的值是() G B E A.10 10 B. 3 C.3v10 D. 10 7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在网 格的格点上，则下列结论正确的是() 试卷第1页，共3页 D A.∠DAC>∠EBA B.∠DAC<∠EBA C.∠DAC=LEBA D.∠DAC+∠EBA=60 8.如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形 EFGH,连接BD交CH于点P.若BP=BC,则tan∠CBG的值是() H E A.√2-1 B.2-√2 C.2 2 D.2 3 二、填空题 9.计算2°-2sin30°的结果是一 10.如图，∠M0N=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交0M,0N于A,B两点，再 分别以A,B为圆心，√6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线0C,连接 AC,BC,则tan∠BC0= ·(结果保留根号) B N 11.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成 了两个部分，其中△BMN的面积为3，则sin∠MWB的值为_ 试卷第1页，共3页 B 12.如图，点E,F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=25,AD=30, AE=15,则EF的长为 A B 三、解答题 13.计算：（V2+1°+(-1)205-V4+3tan45° 14.先化简，再求值： 1a2-2a+1+1,其中a=2sin60°-1. a2-1 Q a 15先化简，再现代数式aCg小。与的能，共a=3a600m45 3 16.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. B a C b (1)根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A=1; ②者n4=写·求e0s4的值。 17.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点P在线段BC上从点B向终点C运动， 点O为线段AB中点.作点B关于直线OP的对称点B,连结OB',PB'. B P (I)求tan ZB的值； 试卷第1页，共3页 (②)当△OBP是等腰三角形时，求BP的值； (3)当四边形OBPB'与△ABC重叠部分为四边形时，求BP的取值范围； (4)直接写出线段PB?与△ABC的一边平行时BP的长 18.【定义】有一个内角是36°的等腰三角形是黄金三角形，图1和图2是黄金三角形的两种 分类。 【判定】(I)如图3，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，且AB=BD,AD=CD, 请写出图中存在的黄金三角形并说明理由； 【性质】(2)在（1)的条件下，若BC=1,求AB的长度； 【应用】(3)如图4，在RtAABC中，∠C=90°，∠B=36°，求cos36°. 36 B 36° B AB=AC,∠A=36°AB=AC,∠B=36 图1 图2 图3 图4 试卷第1页，共3页 《2026中考数学知识点小卷23锐角三角函数》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D 公 A B A 1.D 解：∠C=90°，AB=13,BC=5, BC 5 .在Rt△ABC中，sinA= AB13' 故选：D. 2.D 解：~BC长为10米，斜道AC长为30米， 根据题意得：sSin4=10-1, 303' 故选：D 3.B 解：：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3, sinB=AC3 故选：B 4.A 解：an450-V2cos45°=1-V2x)2s0 故选：A. 5.C 解：：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4, :.BC=AB2+AC2=5, ·sinB=AC_4 故选：C. 6.B 解：：矩形ABCD,E,F是BC边上的三等分点，AB=8,BC=I2, .AD =BC=12,CD=BC=8,AD//BC,BE=EF=FC=4,EC=8, .△AGDn△FGE, 答案第1页，共2页 EG EF 4 1 DG AD 123 EG 1 ED=4' 过点G作GH⊥BC,则GH∥CD, D G B EHF △GHE∽△DCE, EH GH EG 1 EC CD DE4' H=c-8=2,m-D-8=2 4 .CH=CE-EH=8-2=6, ·tan∠GCF= GH_2_1 CH 63 故选：B. 7.C 42'tan∠EBA=6-3 解：由网格可知：an∠D4C=台=3， 42 tan∠DAC=tan∠EBA, ∠DAC=∠EBA, 35 ~tan∠DAC=tan∠EBA=二≠ 2 3 ∴∠DAC=EBA≠30° ∴∠DAC+∠EBA≠60°， 故选C 8.A 解：由题意，得：CG=DH,BG=CH,BG⊥CH,DE∥BG, .设CG=DH=b,BG=CH=a,则：HG=CH-CG=a-b, BP=BC,BG⊥CH, ..PG=CG=b, .HP=CH-PG-CG=a-2b, 答案第1页，共2页 :DE∥BG, .△DHP∽aBGP, .DH HP ,即：b=a-2b BG PG a b 解得a=√2+1b或a=1-√2)b(不合题意，舍去)： 在R△BGC中， tan∠CBG=CG、 b BG（√2+1b =2-1 故选A. 9.0 解：2°-2sin30 2-2 =1-1 =0, 故答案为：0. 1o. 解：如图，连接AB,交OC于点D, M BI N 由题意得：OA=0B=2,AC=BC=√6， .OC垂直平分AB, OC L AB.BD-AB :∠M0N=60°， .AOB是等边三角形， AB=0A=2, .BD=1, CD=V√BC2-BD2=V5, 答案第1页，共2页 :在Rt△BCD中，tan∠BCO=BD=1=V5 CD5-5 故答案为：5 11.6-v2 4 解：如图，在图中标注C,D, M D B 设NC=x, :ADI‖NB, .∠MAD=∠ANC, :∠MDA=LACN, .△ANC∽△MAD, AC=AD=1, 1 MD=-, :△BMN的面积为3，网格图中每个小正方形的面积都是1， :S.AMD+S.ANC =3-1=2, ÷Da0+cac=2 1 2 ，11 1 ××1+5x×1=2, 小2x 2 1 x+=4, 解得，x1=2+V3,x2=2-V3(舍去)， .AN2=AC2+NC2 :AW2=1+(2+V5=8+45=(V2+V6, AN=√2+V6, 答案第1页，共2页