24.4 数据的分组-【初中学霸创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据的分组”核心知识点，通过植物光合作用速率、锦鲤体长等现实问题导入，衔接方差、平均数等数据分析基础，以“排列数据、计算离差平方和、比较分组方式”的步骤为学习支架，引导学生掌握分组方法。 其亮点在于结合数学眼光观察现实情境，通过艺术测评等实例培养数据观念，以分步计算离差平方和发展推理能力。采用问题驱动与实例分析，提供结构化练习，助力学生提升数据处理能力，为教师教学提供实用情境素材。

2 第二十四章　数据的分析 24.4　数据的分组 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点　数据的分组 1.已知一组数据的方差为40，将这组数据分成两组，一组有6个数据，另一组有4个数据. 若这两组数据的组内离差平方和为30，则这两组数据的组间离差平方和为 （　　） A. 10 B. 37 C. 370 D. 100 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 5 2. 分组时要求“组内离差 平方和最小”，目的是 （　　） A. 使每组数据量相等 B. 使每组组内数据差异尽可能小，组间差异尽可能大 C. 减少计算复杂度 D. 保证组间均值相等 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6 3. 在同等实验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s-1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据从小到大排列，再分组，共有________种分组方式. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 4. 李叔叔养了5条锦鲤，体长（单位：cm）分别为32，42，53，40，46. 按“组内离差平方和最小”的原则将其按体长分成两组，补全下面的分组过程. （1）第一步：将数据从小到大排列为______________________. （2）第二步：把5个数据分成两组，共有4种分法： 分法1：｛　 　32　 　｝和｛　40，42，46，53　｝； 分法2：｛　 32，40 　｝和｛ 　42，46，53 　｝； 分法3：｛______________｝和｛_____________｝； 分法4：｛______________｝和｛_____________｝. （3）第三步：计算各种分组情况的组内离差平方和（补全下表）. 32，40，42，46，53 32，40，42 46，53 32，40，42，46 53 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 8 （4）第四步：根据表格，得组内离差平方和最小的分法是｛_____________｝和｛_____________｝. 98.75 32 62 94 56 80.5 104 32，40，42 46，53 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 9 5. 将一组数据分成两组，第一组有3个数据，第二组有4个数据，其组内离差平方和为+=（x1-3）2+（x2-3）2+（x3-3）2+（x4-5）2+（x5-5）2+（x6-5）2+（x7-5）2，则这7个数据的平均数为________. 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 10 6. （新趋势 五育文化）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展情况，改进美育教学. 某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在八年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析. 下面是对八（1）班抽测到的10名同学测评分值的分析过程： 【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 11 【描述与分析】（1）分别计算方式一、方式二的组内离差平方和与组间离差平方和； 【判断与决策】（2）为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，从方式一、二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. 解：（1）方式一：由题意知，Ⅰ组、Ⅱ组的平均数都是88，抽测到的这10个数据的平均数也是88. 组的离差平方和 =（80-88）2+（85-88）2+（85-88）2+（90-88）2+（100-88）2 =230，Ⅱ组的离差平方和 =（80-88）2+（85-88）2+（90-88）2+（90-88）2+（95-88）2=130，所以方式一的组内离差平方和为230+130=360，组间离差平方和为0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 12 方式二：甲组中5个数据的平均数是=83，离差平方和 =（80-83）2+（80-83）2+（85-83）2+（85-83）2+（85-83）2=30，乙组中5个数据的平均数是=93，离差平方和 =（90-93）2+（90-93）2+（90-93）2+（95-93）2+（100-93）2=80，所以方式二的组内离差平方和为30+80=110，组间离差平方和为5×（83-88）2+5×（93-88）2=250. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 （2）选择方式二. 理由如下： 内成员间的水平更接近，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步.（说法不唯一，合理即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 15 $