24.4 数据的分组 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦人教版八年级下册24.4数据的分组，核心知识点包括离差平方和、组内与组间离差平方和的概念及计算，数据分组的组内离差平方和最小原则。课前预习通过定义推导搭建学习支架，从整体离差平方和过渡到分组后的离差平方和，衔接统计基础知识，引导学生逐步深入。 其亮点在于理论与实际结合，通过招聘成绩分组、城市气温分组等实例，培养学生用数学眼光观察数据规律、用数学思维推理分组逻辑的能力。采用讲练结合模式，例题与检测题均用表格呈现计算过程，帮助学生掌握数学语言表达数据关系。学生能提升数据分析能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

24.4 数据的分组 数学八年级下册 [人教版] 1 01 02 03 课前预习 考点探究 课堂检测 2 01 课前预习 3 1.组内离差平方和与组间离差平方和 离差平方和：一般地，设有个数据，， ，其平均数 记为 ，则离差平方和为 . 如果把这组数据分为两组，前 个数据为一组，后 个数据为一组，它们的平均数分别记为和 ，离差平方 和分别为 ， ，#1.1.1 24.4 数据的分组 返回目录 4 那么 .#1.1.1 24.4 数据的分组 返回目录 5 其中 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散 程度； 记,是 个第一组数据 平均数、 个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差 平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.#1.1.3 24.4 数据的分组 返回目录 6 2.数据的分组 分组原则：根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于 不 变，既可以按最小来分组，也可以按 最大来分组. 24.4 数据的分组 返回目录 7 02 考点探究 8 1 离差平方和、组内离差平方和与组间离差平方和 例1 把5个数据，3，1，5，4分成，和，4， 两组，则 这种分组情况的组内离差平方和为___，组间离差平方和为_____. 4 19.2 24.4 数据的分组 返回目录 9 2 数据的分组 例2 （教材P182问题）一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者 先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 24.4 数据的分组 返回目录 10 解：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩 都挨在了一起.因此，要使分组后的组内差异最小，只需在已排序 数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列 形成9个间隔，如图所示. 24.4 数据的分组 返回目录 11 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 分组 第一组离差平 方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 799.6 799.6 第2个间隔 18 503.5 521.5 第3个间隔 50.7 271.4 322.1 第4个间隔 152.8 170.8 323.6 第5个间隔 228.8 54.8 283.6 24.4 数据的分组 返回目录 12 分组 第一组离差平 方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第6个间隔 411.3 26 437.3 第7个间隔 587.4 4.7 592.1 第8个间隔 819.5 2 821.5 第9个间隔 0 24.4 数据的分组 返回目录 13 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第5个间隔分组 时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为 ,,,,和,,,, . 故成绩为83,85,89,90,92的应聘者应当进入面试. 24.4 数据的分组 返回目录 14 03 课堂检测 15 1.一家公司招聘员工，8名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到 大的顺序排列如下：55，60，62，66，70，73，78，82，将这组数 据分成，60，和，70，73，78， 两组，则这种分组情 况下的组内离差平方和为______，组间离差平方和为______． 186.8 410.7 24.4 数据的分组 返回目录 16 2.5个城市某月的平均低温单位： 如下表所示： 城市 A B C D 平均低温/ 0 5 2 3 根据平均低温的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组． 解：将平均低温按从小到大的顺序排列，5个平均低温按顺序排列 形成4个间隔，如图所示. 24.4 数据的分组 返回目录 17 每个间隔都可以把平均低温分成两组，共有4种分法． 分组 第一组离差 平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 13 13 第2个间隔 2 4.67 6.67 第3个间隔 8 2 10 第4个间隔 14.75 0 14.75 24.4 数据的分组 返回目录 18 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时， 组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 ， 和，D， ． 24.4 数据的分组 返回目录 19 $