精品解析：四川省达州市渠县 东安雄才学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 八年级数学试题 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1. 下列几个数：，，，，（每两个2之间依次增加一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可求解． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数， 是整数，不是无理数， 是有限小数，不是无理数， 开不尽方，是无限不循环小数，是无理数， （每两个2之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数， 综上所述，无理数有，，，共3个． 故选：C． 2. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质是解题的关键． 根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意； B．相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D．平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选项错误，不符合题意． 故选A． 3. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，13 C. 1，， D. 8，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三边是否能组成直角三角形，需验证最长边的平方是否等于另两边的平方和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，则能组成直角三角形，故该选项不符合题意； B、，则不能组成直角三角形，故该选项符合题意； C、，则能组成直角三角形，故该选项不符合题意； D、，则能组成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6和8 D. 若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差公式的理解及平均数、众数、方差的综合应用，解题的关键是从方差算式中提取数据个数、原始数据等信息，再结合各统计量的定义分析． 根据方差算式可知数据个数，平均数为7，众数为6和8；加入一个数7后，数据更集中，方差变小，即可求解． 【详解】解：方差算式中平方项有5个， ，正确； 数据为， 平均数，B正确； 数据中6和8均出现2次，7出现1次， 众数为6和8，C正确； 原方差 ， 加入一个7后，新数据为，， 平均数， 新方差 ， ， 新数据的方差变小，D错误． 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征等知识，根据点M坐标得到 ，即可得到点M在第三象限﹒ 【详解】解：∵， ∴点M在第三象限﹒ 故选：C 6. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解： 由②，得 将③代入①，得 ， 解得， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到答案． 根据函数图象可得与轴交于点，于是得到结论． 【详解】解：由图象知一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的方程的解． 故选：B． 8. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元，列出方程组即可． 【详解】解：设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，由题意： ． 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的性质，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D 10. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点D的坐标为．正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断③；由面积公式可求的长，代入解析式可求点D坐标，可判断可判断④，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B， ∴点，点， ∴，， ∴， 故①正确； ∵线段沿翻折，点O落在边上的点D处， ∴，，，， 故②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 设直线解析式为：， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 故③正确； 如图，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， ∴， ∴点， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，面积法，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 某运动员射击次，成绩（单位：环）分别为，，，，，，，，，，则这组数据的众数为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 先确定每个数据的出现次数，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：∵数据序列为：9，10，9，8，8，7，10，7，6，8． ∴6出现1次，7出现2次，8出现3次，9出现2次，10出现2次， ∴众数为8． 故答案为：8． 12. 已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此根据条件列出方程求解值，再代入坐标表达式即可． 【详解】解：点到轴的距离为，即． 解方程，得或． 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为． 故点坐标为或． 故答案为：或． 13. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为，可得该点表示的数． 【详解】解：在长方形中，， ∴， 则点A到该交点的距离为， ∵点A表示的数为， ∴该点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方． 14. 如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和对称，作点关于的对称点以及点关于轴的对称点，求出直线和的解析式，两个直线的交点坐标即为所求． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点以及点关于轴的对称点， 由题意可知，点关于的对称点是，点关于轴的对称点是， 设直线的解析式为，将、代入， 得， 解得， 直线的解析式， 同理可得解析式为， 即， 解得， 即． 故答案为：． 15. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的拐点模型，过点H作，设，，则，，分别表示出、，即可分析出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∴， ∴③错误； ， ∴④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法． （1）用加减消元法消去，求出的值，再代入求出的值； （2）先将第一个方程整理成整式方程，再用代入消元法求解． 【小问1详解】 解： 由得：③， ②－③得： 解得： 把代入得：，即 解得： 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 先对进行整理，两边同乘6得：， 展开得：，移项得：③， 由②得：④， 把④代入③得：， 解得：， 把代入④得：， 方程组的解为． 18. 某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差／分 七年级 3 b d 2 八年级 a c 3 0.6 （1）___；____；____；_____； （2）填空：填“七年级”或“八年级” ①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____； ②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______； （3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）3；3.5；3；4 （2）七年级；八年级； （3）估计有90人． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）①、②比较得出相应的数据即可求出结论； （3）运用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）； 得3分的人数为：（人）； 得4分的人数为：（人）； 得5分的人数为：（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以，中位数为（分）；众数为：（分）； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数为：（分），中位数为（分）， 故答案为：3；3.5；3；4； 【小问2详解】 解：①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩中位数大于八年级训练成绩的中位数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； ②七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级， 故答案为：八年级； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有90人． 19. 如图，，，为水平边，为边上一点． （1）只用圆规在的正上方作一点，使（说明作法，不需要证明）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长度． 【答案】（1） 如图， 分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握五种基本作图． （1）分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点，点即为所求． （2）利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接，，， ，， ． 由作图可得：，， 又， ． ，． ． ， ． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值和算术平方根非负性，求一个数的平方根和立方根，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据数轴上点的移动，左减右加，求出的值即可； （）根据点的位置，确定，，进而化简即可； （）根据绝对值和算术平方根非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意知：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴的平方根为：． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； （3）若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 【答案】（1），8 （2）点的坐标为，点在第三象限 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，二元一次方程组，理解“系伴随点”的定义是解题的关键． （1）根据“系伴随点”的定义即可作答； （2）设点的坐标为，根据“系伴随点”的定义列出方程组，即可作答； （3）根据“系伴随点”的定义可得点的坐标为，然后分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为． ∵点的“2系伴随点”为， ∴点的坐标为，即点， ∴点到轴的距离为8． 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵点的“系伴随点”为， ∴，解得． ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 【小问3详解】 解：点的“系伴随点”为点 ∴点的坐标为， 坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论： 情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得． 情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得． 综上，与的关系式为或． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 故为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相关知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键． （1）在中，根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，根据平行线性质 ，得，得，从而判断出的形状． 【小问1详解】 解：，， ∴； 【小问2详解】 解：略． 23. 为助力吉安“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．两次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元？ 【答案】（1）甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株 （2）（，为整数），当时，采购费用最少，最少费用为900元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是： （1）设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株，根据第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元；两次采购果树苗的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）采购甲种树苗株，则采购乙种树苗株，结合（1）结论，列出一次函数解析式，再根据甲种果树苗数量不超过总数的一半，可确定n的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株． 由题可列得方程组：， 解得． 所以，甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株． 【小问2详解】 解：已知采购甲种果树苗株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗株． 总费用甲的总价＋乙的总价，即． 甲种果树苗“数量不超过总数的一半”，总数是40株，一半为20株，所以； 同时树苗数量为正整数，所以，且为整数, ∴（，为整数）． 在一次函数中，，所以随的增大而减小． 因此，当取最大值20时，取得最小值． 将代入解析式得，（元）． 关于的函数解析式为（，且为整数）； 当时，采购费用最少，最少费用为900元． 24. 已知点在直线l：上，l和函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值． （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积． 【答案】（1）y＝2x+4 （2）解为，a＝10 （3）12 【解析】 【分析】（1）将点带入求出k和b的值即可； （2）将点B的横坐标带入（1）中的函数表达式，求出点B的坐标，再将点B的坐标带入即可求出a的值； （3）先求出点P的坐标，再用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：∵点）在直线l：上， ∴ ，解得， 所以直线l的表达式为：； 【小问2详解】 由于点B在直线l上，当时，， 所以点B的坐标为， 所以关于x、y的方程组 的解为， 因为点B是直线l与直线的交点， 把代入中，求得． 【小问3详解】 因为点A与点P关于x轴对称，所以点， 所以， 所以 ． 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 25. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）的长为__________； （2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度； （3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值； （4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）当在上，；当在上， （3）秒 （4）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据题意分别列出代数式； （3）点作于点，根据角平分线的性质、勾股定理列方程进行解答即可； （4）分两种情况讨论：当在上时，为等腰三角形；当在上时，为等腰三角形即①、②时、③，进行讨论易得的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴, 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点在上运动时，； 当点在上运动时，； 【小问3详解】 当点在的平分线上时，过点作于点， ∵点恰好在的角平分线上， ∴， ∵， ， ∴，， ∵在中， ∴ ∴； 【小问4详解】 ①当在上时，，为等腰三角形 ∴，即 ∴． ②当在上时，为等腰三角形 Ⅰ．当时，点在的垂直平分线上,过作于， 如图： ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴； Ⅱ．，即 ∴； Ⅲ．，过作于，如图： ∴ ∵ ∴ ∴在中， ∴ ∴． ∴当秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、列方程并解方程等，能利用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县东安雄才学校2025 秋季期末考试 八年级数学试题 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1. 下列几个数：，，，，（每两个2之间依次增加一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同位角相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 3. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，13 C. 1，， D. 8，15，17 4. 求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6和8 D. 若该组数据加入一个数7，则这组新数据的方差不变 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 某游客欲购买若干“平安手机挂绳”和“美拉德挂饰”赠送亲友，已知一个“美拉德挂饰”比一个“平安手机挂绳”贵30元，该游客购买10个“平安手机挂绳”和5个“美拉德挂饰”共花费435元．若设“平安手机挂绳”为元/个，“美拉德挂饰”为元/个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点D的坐标为．正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 某运动员射击次，成绩（单位：环）分别为，，，，，，，，，，则这组数据的众数为_______． 12. 已知点，点到轴的距离是，求点的坐标为________． 13. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 _______． 14. 如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则坐标为____________． 15. 如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差／分 七年级 3 b d 2 八年级 a c 3 0.6 （1）___；____；____；_____； （2）填空：填“七年级”或“八年级” ①从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____； ②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是_______； （3）若规定4分及4分以上为优秀，该校八年级共300名学生参加了此次实践活动，估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？ 19. 如图，，，为水平边，为边上一点． （1）只用圆规在的正上方作一点，使（说明作法，不需要证明）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长度． 20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）的值是 ； （2）求的值； （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即． （1）已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______； （2）已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限； （3）若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 23. 为助力吉安“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．两次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗株，且数量不超过总数的一半，采购果树苗的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，采购果树苗的总费用最少，最少费用为多少元？ 24. 已知点在直线l：上，l和函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值． （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积． 25. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）的长为__________； （2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度； （3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值； （4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $