3.6.1 代入消元法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程(组) 3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 提出问题：(1)下列方程是二元一次方吗？ ①x＋3y＝7，②2y＋2＝0，③2x－3＝5，④3x＋y＝9. ①和④是二元一次方程. (2)能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？ ①中x＝7－3y， ；④中y＝9－3x， . 导入新课 3 主题一：代入消元法的概念 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35 个头，从下面数有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ 一元一次方程4x＋2(35－x)＝94与上节列出的二元一次方程组 进行比较，能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 高效课堂 4 (1)通过两个方程的比较，可以把方程①进行怎样的变形？ (2)如何转化成一元一次方程4x＋2(35－x)＝94呢？ (3)你能求出x 的值吗？ 如果能，那么如何求y 的值？ 高效课堂 5 通过比较可以发现，若将二元一次方程组 中的方程①变形为y＝35－x，③ 再把y的表达式③代入方程②中，就得到了一元一次方程：4x＋2(35－x)＝94.解得x＝12.将x用12代入③式，得y＝35－12＝23. 经检验， 是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 高效课堂 6 解这个方程组，还有其他的方法吗？ (1)方程①变形为x＝35－y③，再代入②求出y的值，然后把y的值代入③求出x的值，从而确定方程组的解； (2)把方程②进行变形，然后采用上面的方法计算. 发现方程①中未知数的系数的绝对值最小,所以将方程①变形更简单. 高效课堂 7 练一练： 解方程组： 解 由①，得y＝x＋5，③ 把③代入②，得3x＋2(x＋5)＝10，即x＝0.把x＝0代入③，得y＝5. 因此， 是原二元一次方程组的解. 高效课堂 8 回顾刚才的解题过程，说一说这种解方程组的步骤. (1)变形：将方程组中的一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； (2)代替：将这个代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； (3)回代：把解得的未知数的值代入(1)变形后得到的代数式(回代)，求得另一个未知数的值； (4)写解：写出方程组的解. 高效课堂 9 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.其基本思想是：二元一次方程 消元 一元一次方程. 高效课堂 10 主题二：例题讲解 例1 解二元一次方程组 (1)此方程组与刚才解的两个方程组有什么不同？ 前面解的两个方程组中含有未知数的系数的绝对值是1，而这个方程组未知数的系数的绝对值都不是1. (2)如何将方程进行变形，把一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式？ 高效课堂 11 (3)那么选用哪个方程变形较简便？ 因为方程①中x的系数的绝对值较小，所以把方程①变形为x＝2y，再代入求值比较简便. 解 将方程①移项，得2x＝4y，两边都除以2，得x＝2y.③ 把③式代入方程②中，得5×2y－7y＝3，解得y＝1.把y 用1代入③式，得x＝2. 因此， 是原二元一次方程组的解. 高效课堂 12 刚才用消去未知数x的方法求出方程组的解，能用消去未知数y的方法求出它的解吗？ 高效课堂 13 例2 解二元一次方程组： 解 将方程①移项、两边都除以2，得 .③ 把③式代入方程②中，得 ，解得y＝3.把y用3代入③式，得x＝4. 因此， 是原二元一次方程组的解. 高效课堂 14 从以上解答中，能得到什么启示？ 用代入消元法解二元一次方程组，主要思想就是消元，一般要选一个系数为“±1”或者系数相对简单的方程进行变形，这样可以减少运算量. 高效课堂 15 1：已知x＋y＝2． (1)用含y的代数式表示x，则x＝　 　；  (2)用含x的代数式表示y，则y＝　 　．  　2－x 　 　2－y　 课堂评价 2．(人教七下P93)已知2x＋y＝4． (1)用含y的代数式表示x，则x＝ ；  (2)用含x的代数式表示y，则y＝　 　．  　4－2x 　 　 3. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______一次方程．我们可以先求出一个未知数，再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．  　一元　 ★4． (创新题)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝ 　 　．  　10　 0.50 1.这节课你学到了哪些知识和方法？ 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 小结：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形→代替→回代→写解. 课堂总结 20 基础性作业：教材练习. 提高性作业：教材习题3.6第1题. 作业设计 21 感 谢 观 看 $