3.4一元一次方程的应用 第2课时同步练2024-2025学年湘教版数学七年级上册

3.4 一元一次方程的应用 第2课时 知识点1 行程问题 1.小明同学从家步行去图书馆,他以5 km/h的速度行进24 min后,爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发x h后与小明会合,那么所列方程正确的是 () A.5x=15 B.5(x+24)=15x C.5x=15(x+24) D.5=15x 2.甲、乙两人同时从相距2 000米的两地出发,相向而行,甲每分钟走45米,乙每分钟走55米,一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行,遇到乙后立即转头向甲跑去,如此循环,直到两人相遇,则这只小狗一共跑了 () A.3 000米 B.4 000米 C.5 000米 D.6 000米 3.(2023 常德三模)一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7 h,从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5 h.已知水流速度为3 km/h,则船在静水中的平均速度为 () A.28.5 km/h B.31 km/h C.35 km/h D.46.5 km/h 4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.求A,B两地间的距离是多少?若设A,B两地相距x km,可列方程为 . 5.甲、乙二人分别从A,B两地出发相向而行.如果二人同时出发,则12小时相遇;如果甲走完全程需要20小时,则甲、乙二人的速度比是 . 6.A,B两地相距360 km,甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地,已知甲车的速度为60 km/h,乙车的速度为90 km/h,甲车先出发1 h后乙车再出发,乙车到达B地后在原地等甲车. (1)求乙车出发多长时间追上甲车. (2)求乙车出发多长时间与甲车相距50千米. 知识点2 数字问题 7.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为 () A.54 B.27 C.72 D.45 8.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大3,将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1,则原两位数为 . 9.三个连续偶数的和是24,则它们的积是 . 10.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,可列出方程为 () A.2x+4 72=4 340 B.2x-4 72=4 340 C.2x+4 20=4 340 D.2x-4 20=4 340 11.某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长 () A.150 米 B.215米 C.265 米 D.310米 12.如图,方格表中的格子填上了数,每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等,则x的值是 . 13.(易错警示题 分类讨论遗漏情况)已知A,B两站间的距离为480千米,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60千米/时,快车的平均速度为100千米/时,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后 小时两车相距80千米. 14.船在静水中的速度为50千米/时,水流速度为10千米/时,从甲码头到乙码头再返回甲码头,共用了12小时(中途不停留),则甲、乙两码头的距离为 千米. 15.(2024 株洲醴陵市期末)如图,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-30,B点对应的数为100. (1)动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度向右运动,设动点P,Q在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗? (2)若动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度也向左运动,设动点P,Q在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是多少吗? (3)若动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度也向左运动,M,N分别为AQ,BP的中点,在运动过程中,当一点停止时,另一点也停止,试问当时间为多少秒时,MN=5单位?并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 3.4　一元一次方程的应用 第2课时 知识点1　行程问题 1.小明同学从家步行去图书馆,他以5 km/h的速度行进24 min后,爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发x h后与小明会合,那么所列方程正确的是 (D) A.5x=15 B.5(x+24)=15x C.5x=15(x+24) D.5=15x 2.甲、乙两人同时从相距2 000米的两地出发,相向而行,甲每分钟走45米,乙每分钟走55米,一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行,遇到乙后立即转头向甲跑去,如此循环,直到两人相遇,则这只小狗一共跑了 (B) A.3 000米 B.4 000米 C.5 000米 D.6 000米 3.(2023·常德三模)一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7 h,从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5 h.已知水流速度为3 km/h,则船在静水中的平均速度为 (B) A.28.5 km/h B.31 km/h C.35 km/h D.46.5 km/h 4.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.求A,B两地间的距离是多少?若设A,B两地相距x km,可列方程为 -=1　.  5.甲、乙二人分别从A,B两地出发相向而行.如果二人同时出发,则12小时相遇;如果甲走完全程需要20小时,则甲、乙二人的速度比是　3∶2　.  6.A,B两地相距360 km,甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地,已知甲车的速度为60 km/h,乙车的速度为90 km/h,甲车先出发1 h后乙车再出发,乙车到达B地后在原地等甲车. (1)求乙车出发多长时间追上甲车. (2)求乙车出发多长时间与甲车相距50千米. 【解析】(1)设乙车出发x小时追上甲车,由题意得:60+60x=90x,解得x=2. 答:乙车出发2小时追上甲车. (2)乙车出发后t小时与甲车相距50 km,存在以下三种情况: ①乙车出发后在追上甲车之前,两车相距50 km,则有:60+60t=90t+50,解得t=; ②乙车超过甲车且未到B地之前,两车相距50 km, 则有:60+60t+50=90t,解得t=; ③乙车到达B地而甲车未到B地,两车相距50 km, 则有:60+60t+50=360,解得t=. 答:乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50 km. 知识点2　数字问题 7.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为 (D) A.54　 B.27　 C.72　 D.45 8.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大3,将个位数字与十位数字交换位置所得到的新两位数比原两位数的3倍少1,则原两位数为　14　.  9.三个连续偶数的和是24,则它们的积是　480　.  10.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,可列出方程为 (C) A.2x+4×72=4×340 B.2x-4×72=4×340 C.2x+4×20=4×340 D.2x-4×20=4×340 11.某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过12秒.如果队伍长150米,那么火车长 (C) A.150 米 B.215米 C.265 米 D.310米 12.如图,方格表中的格子填上了数,每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等,则x的值是　9　.  13.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知A,B两站间的距离为480千米,一列慢车从A站出发,一列快车从B站出发,慢车的平均速度为60千米/时,快车的平均速度为100千米/时,如果两车同时出发,慢车在前,快车在后,同向而行,那么出发后　10或14　小时两车相距80千米.  14.船在静水中的速度为50千米/时,水流速度为10千米/时,从甲码头到乙码头再返回甲码头,共用了12小时(中途不停留),则甲、乙两码头的距离为　288　千米.  15.(2024·株洲醴陵市期末)如图,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-30,B点对应的数为100. (1)动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度向右运动,设动点P,Q在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗? (2)若动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度也向左运动,设动点P,Q在数轴上的D点相遇,你知道D点对应的数是多少吗? (3)若动点P从B点出发,以5单位/秒的速度向左运动,同时动点Q从A点出发,以3单位/秒的速度也向左运动,M,N分别为AQ,BP的中点,在运动过程中,当一点停止时,另一点也停止,试问当时间为多少秒时,MN=5单位?并说明理由. 【解析】(1)设动点P,Q运动x秒后相遇, 由题意得,5x+3x=100-(-30), 解得x=16.25, 此时C对应的数为100-5×16.25=18.75, (2)设动点P,Q运动y秒后相遇, 由题意得,5y-3y=100-(-30),解得y=65, 此时D对应的数为100-5×65=-225, (3)设t秒时,MN=5,此时AQ=3t,BP=5t, 因为M,N分别为AQ,BP的中点, 所以M对应的数为-30-,N对应的数为100-, ①点M在N左侧时,MN=100--=5, 解得t=125, ②点M在N右侧时,MN=-30--=5, 解得t=135,所以当时间为125秒或135秒时,MN=5. 学科网（北京）股份有限公司 $$