第二章有理数及其运算期末复习卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算期末复习卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．的相反数是（    ） A． B． C．5 D． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若有理数，满足，则的值为（   ） A．6 B． C．3 D． 4．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到） 6．几种液体在标准大气压下的沸点如下表所示，沸点最高的液体是（    ） 液体名称 液态氦 液态氢 液态氮 液态氧 沸点/ A．液态氦 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氧 7．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（） A． B．0或1 C． D．或 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是6，则第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．8 C．4 D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．比较大小： （填>，<，或=） 10．观察下列等式：；；；；；…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 11．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，则的运算结果为 ． 12．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)． (2)． 14．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某汽车生产厂家去年前七个月的新能源汽车销售数据记录如表，以每月销售万辆为标准，多于万辆的部分记为“”，不足万辆的部分记为“”，刚好万辆的记为“”． 时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 与标准数量的差值/万辆 (1)该汽车生产厂家这七个月一共销售了多少万辆新能源汽车？ (2)小鸣家购置的新能源汽车平均每千米耗电千瓦时，该汽车的电池容量为千瓦时，目前汽车显示还有的电量，小鸣的爸爸习惯在电量剩余时去充电，请计算该汽车充电前还能行驶多远？ 15．定义：我们称使等式成立的一对有理数为“相关有理数对”，记为．例如当，时，，，则是“相关有理数对”． (1)判断是否为“相关有理数对”，并说明理由； (2)若是“相关有理数对”，求m的值； (3)若是“相关有理数对”，请你判断是否为“相关有理数对”，并说明理由． 16．小星在一根直立的细竹竿上作了刻度标记，一只蚂蚁从这根细竹竿上的虫眼开始上、下爬行．约定向上记为正，小星同学的观察记录如下： ． (1)记录中的数据“”表示的意义为 ； (2)观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？在虫眼的上方还是下方？试说明理由． (3)蚂蚁平均每厘米爬秒，小星同学一共观察了多少时间？ 17．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 18．（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 二、填空题 9．> 10．4 11．2 12．1 三、解答题 13．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．【解】（1）解： （万辆） 答：该汽车生产厂家这七个月一共销售了万辆新能源汽车． （2）解： 答：该汽车充电前还能行驶． 15．【解】（1）解： 是“相关有理数对”，理由如下： 依题意，，， 即， 则是“相关有理数对”； （2）解：是相关有理数对， ， 解得：； （3）解：是“相关有理数对”，理由如下： 是“相关有理数对”， ， ，， ， 是“相关有理数对” 16．【解】（1）解：由题意得，向上爬为正，则负为向下爬， ∴“”表示的意义为向下爬了， 故答案为：向下爬了； （2）解：∵， ∴此时蚂蚁离出发时的虫眼，蚂蚁在虫眼的上方； （3）解：由题意得， ， ∴， 答：爬了． 17．【解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 18．【解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． $