福建福州屏东中学2025-2026学年八年级上学期数学1月综合练习（1）

福州屏东中学2025-2026学年第一学期期末综合练习（1） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四款人工智能模型的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的三边长为，，3，则此三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 8. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接．若平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得27个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得12个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 12. 已知，则__________． 13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 14. 如图，四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点，若点恰好在线段上，，，则__________． 15. 关于的方程无解，则的值为___________． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是______度． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）因式分解：； （2）解方程：． 19. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 20. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 21. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 22. 如图，中，． （1）在上找一点M，使得，并说明理由；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，若，，求的长．（保留根号，无需化简） 23. 某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式； 2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟； 3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测十分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了170米． 任务 任务一：（1）求基础模式和标准模式的速度； 任务二：（2）求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：（3）求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于20米． 24. 在等腰中，． （1）如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长． （2）如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接． ①若，，求的值． ②求证：． 福州屏东中学2025-2026学年第一学期期末综合练习（1） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##2.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【19题答案】 【答案】 证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS） ∴AE=CF 【22题答案】 【答案】（1）如图，点M即为所作； （2）． 【23题答案】 【答案】任务一：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；任务二：；任务三：第或或5分钟 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②在上截取，取BG与CH的交点为N，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵∠HNB=∠GNC， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $