湖南省衡阳市八中教育集团2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

衡阳市八中教育集团2025年下期期末考试试题 九年级数学 命题：刘莎 注意：考试时量为120分钟总分120分 同学们：当符号的河流汇入公式的海洋，你将在逻辑的尽头，望见真理如晨曦般清晰而完整地升起！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.若√x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 · D.第四象限 3.已知⊙0的半径为4，OP=3,P为直线1上一点，则直线1与⊙0的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 4.抛物线y=·(x+1)2-1的顶点坐标是（) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是() 3 A:5 B c 6.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和2，则x2+x1x的值为（) B A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是() A.809 B.50° C.409 D.25° B 8.若关于x的一元二次方程（a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（ A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 9.已知点（-2,1)，(3,2)，(7,3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则1,2， 3的大小关系是() A.y1>2>y3 B.y1>y3>y2 C.2>y1>3 D.y3>2>y1 10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，CD=V2,动点P在 Rt△ABC的边上沿C→B+A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达 点A时停止，以DP为边作正方形DPEF,设点P的运动时间为t秒，正方形 DPEF的面积为S.当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次E 函数.在3个时刻1,2,3(<红<3)对应的正方形DPEF的面积均相等.下B D 图2 列4个结论：①当t=1时，S=3;②点P在线段BA上时S=22-16+34: 第1页共4页 ③AD=4W2;④h+2=4.其中正确结论的个数为（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1若号3，侧的值为 12.已知关于x的方程x2+x~3=0的一个根是1，则m的值为 13、如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC =90°，若AC=4,BC=8,则DF的长是 14、如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°，⊙0的半径为6，则BD的长 为 15.如图，圆锥的底面圆心为O,顶点为A,母线1长为4，母线1与高A0的夹角为30°，那么圆锥 侧面展开图的面积为 16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,点I是△ABC的内心， BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点，连接PE、PC,则PE+PC的最小值 为 D 0。 30 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题 10分，第24题每题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算：()1-8+1-V-(2-V3tan60)2025. 18.(8分)先化简，再求值：【(x-2)24(+2)(x-2y)]÷2x,其中x=2y=-2. 19.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,BE⊥AC,垂足为点E. (1)试说明：△ACD∽△BCE. (2)若AB=AC=8,BC=6,求sim∠EBC. 第2页共4页 20.(8分)为响应国家公益助农的号召，某特产店销售A、B两种品牌的咸鸭蛋，已知A品牌咸鸭蛋 的进价为50元/盒，B品牌咸鸭蛋的进价60元/盒，若客户购买1盒A品牌咸鸭蛋和1盒B品牌咸 鸭蛋，则需要137元；若客户购买2盒A品牌咸鸭蛋和3盒B品牌咸鸭蛋，则需要349元。 (1)求该特产品A、B两品牌咸鸭蛋每盒的售价各是多少元？ (2)A品牌咸鸭蛋供货充足，按原价销售每天可售出60盒，经过市场调查发现：若每盒降价1元， 则每天可多售出10盒（每件售价不低于进价）；B品牌咸鸭蛋供货紧张，每天只能购进110盒且能 按原价售完、求A品牌咸鸭蛋每盒降价多少元时，该特产店每天销售这两品牌咸鸭蛋的总利润w最 大，最大利润是多少元？ 21.(9分)某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图 ②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中 途设计了一段与AF平行的观光平台BC.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°， 点B的垂直高度BE为130m,DF⊥AF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A,E,F 在同一水平线上。) D （1)求索道AB的长（结果精确到1m); B C145: (2)求山顶点D到水平地面的距离DF的长A A 15 图@ 图② (结果精确到1m)· (参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，V2=1.41) 22.(9分)如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙0于点D,E是劣弧AD上一点，且BE平分∠CBA, 过点E作EF⊥BC于点F,延长FE交BA的延长线于点G. (1)求证：GF是⊙O的切线； (2)若OB=4,EF=2V3,求BD的长. 第3页共4页 23.(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： ① ② 【观察清想】 (I)如图①所示，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,EDL CF,求证：DE=CF: 【类比探究】 (2)如图②所示，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上的一点，连接CE,BD,且 C吧LD,求)的值 【拓展延伸】 (3)如图③所示，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°·点E为AB上一点，连接DE,过点C 作DE的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F.若AD=2,DE=3,CF=5,求AB 的长。 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C,顶点为D. y D B 图 图2 图3 （1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图2，连接CB,DB,若抛物线上存在点E,满足∠CBD=∠BDE,求点E的坐标； (3)如图3，点F为x轴上一动点，连接CF,DF,当∠CFD最大时，请求出点F的坐标. 第4页共4页