河南豫北创新发展联盟2025-2026学年上学期高一第一次质量检测数学试题

科目：数学 (试题卷) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名写在答题卡和本试题卷 的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名和相关信息。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和 草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡 皮擦干净，不留痕迹。 (2)非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔 书写。 (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3.本试题卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否 则后果自负。 4.考试结束后，将答题卡交回。 姓 名 准考证号 (本次考试不填) 祝你考试顺利！ 豫北创新发展联盟2025一2026学年高一第一次质量检测试题 数 学 本试卷共150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈N-1≤x<3},B={0,1,2,3},则A∩B= A.{0,1,2,3} B.{0,1,2 C.{-1,0,1,2} D.{1,2,3} 2.命题“Hx>1,x2>1”的否定是 A./x>1,x2≤1 B.Hx≤1，x2≤1 C.3x>1,x2≤1 D.3x≤1，x2≤1 3.已知a=log5,b=3-0,3,c=log.32,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>ac D.c>a>b 4.函数f(x)=3-工一2x十4的零点所在区间是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.已知一扇形的周长为60，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若函数f(x)=log。(x+b)(a>0a≠1D的图象过点(5,1D,其反函数的图象过点（分，3），则 a十b= A.4 B.3 C.6 D.5 7.已知关于x的不等式kx2一4k.x十k一6<0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 A.(-2,0) B.(-∞，-2)U[0,+o∞) C.[0,2) D.(-2,0] 8.已知函数f(x)=x2-2x+4,g(x)=(3)）广-m,若x1∈[-1,3]，x∈[-2,2]，fx) ≤g(x2),则m的取值范围是 A(-o,-9】 B(-0, 627 C.(-∞，2] D.(-∞，6] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列选项正确的是 A.-420与号的终边相同 B.若α是第二象限角，则号可能是第三象限角 【高一数学第1页（共4页）】 C若角e的终边上有-点Pa,-6),且c0sa=-号，则a=8 D.若tana=3,则3-sinacos&=3 6+12cos a 8 10已知两数f)-号g)=1bg4-z-.则 A.f(x)在R上单调递减 B.f(x)的图象关于原点对称 C.g(x)在(2，十∞)上单调递减 D.g(x)的值域为R 11.已知关于x的方程m.x2一mx十1=0有两个不相等的实数根x1x2,且x1<x2,则下列说 法正确的是 A.m<0或m>4 B.若x1<0,则关于x的不等式mx2-mx十1>0的解集为{xx1<x<x2》 C若1>0，则+1-(-x)的最小值为3 2 D.若x1<0,则函数y=mx2-m.x十1在x=2时取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= (In x,x>0, e',x≤0， 则f(f(-1)=△ 18在△ABC中，若nA十asA=,则1amA=▲ 14.已知函数f(x)=log(3+1)十ax是偶函数，则a=▲，f(x)的最小值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)计算：3×()-(3)+(2×2)+(5-1)0. (2)求值：log23×log34×1og5-log125-log327+em5. (3)已知10=3,10=5，请用a,b表示log218. 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 某厂以xkg/h的速度匀速生产某种产品，生产条件要求1≤x≤10，每小时可获得的利润是 10(2x+2-)元 (1)要使生产该产品2h获得的利润为5600元，求x. (2)要使生产100kg该产品获得的利润最大，该厂应该选取何种生产速度？并求利润的最 大值 17.(15分) 已知a>0,b>0,4a+9b=12. (1)求ab的最大值； (2②)求。+名的最小值 （③求十兰的最小值 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)= 2r+2- (1)若m=3,判断f(x)的奇偶性并给予证明. (2)设m=0. ①讨论f(x)的单调性并证明； ②解不等式f(x2-5x)>f(6). 19.(17分) 对于任意两个正数，(u<0),记曲线)=与直线x=u,x=U,x轴围成的曲边梯形的面 积为L(u,v),并约定L(u,u)=0及L(u,v)=一L(v,u),德国数学家莱布尼茨发现L(1, a)=In x. (1)证明：L(u,v)=lnv-lnu. (2)若e<u<v,试比较L(u“,v”)与v一u的大小. (3)若函数f(x)=[L(1,x)]2十L(x2,x)十L(e-2,e2)在(1，e3]上恰有两个零点，求实数t 的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】 豫北创新发展联盟2025一2026学年高一第一次质量检测试题 数学参考答案 题序 1 3 9 10 11 12 13 14 答案 B D BD BD ABD 一1 一3 2l0g23;1 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分. 【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分：第11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分 【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分，第14题，第一空2分，第二空3分 1.B【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养 由题意可得A={0,1,2},则A∩B={0,1,2}. 2.C【解析】本题考查命题的否定，考查逻辑推理的核心素养。 全称量词命题的否定是存在量词命题， 3.A【解析】本题考查指、对数函数的图象，考查直观想象的核心素养 因为a=l0g35∈(1，十o∞)，b=3-0.3∈(0,1)，c=loga.32∈(-∞，0)，所以a>b>c. 4.D【解析】本题考查函数的零点，考查逻辑推理的核心素养。 因为fx)为R上的减函数，且2)=号>0,3)=- 7<0,所以f(x)的零点所在区间是 (2,3). 5.B【解析】本题考查弧长公式和扇形面积公式，考查数学运算的核心素养， 91 设该扇形的半径为，弧长为L,面积为S.则S=2.因为1+2=60，所以S= (60 一2r)r=一r2+30r=一(r一15)2+225，当r=15时，该扇形的面积最大，此时l=60一2r= 30.圆心角的弧度数为8-2 6.B【解析】本题考查反函数，考查数学运算的核心素养， f(5)=log.(5+b)=1, f3)=1og.3+b)=号，解得a=4,b=-1,所以a+h=3. 由 2, 7.D【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查逻辑推理的核心素养， k<0, 当k=0时，一6<0对任意x∈R恒成立；当k≠0时，由 得-2<k △=16k2-4k(k-6)<0, <0.故k的取值范围是（一2,0]. 8.C【解析】本题考查二次函数和指数函数的图象与性质，考查数学运算的核心素养. 【高一数学·参考答案第1页（共8页）】 由题意可知，f(x1)mx≤g(x2)mx.因为x1∈[-1,3]，所以f(x1)=x-2x1十4=(x1一1)2 +3∈[3,7]，即f(x)=7.因为x∈[-2,2]，所以g(az)=(3）-m∈[日-m,9- m,即g(x2）x=9-m.由7≤9-m,得m≤2. 9.BD【解析】本题考查任意角与弧度制、三角函数的概念及同角三角函数的基本关系，考查逻 辑推理的核心素养。 因为一420°=-360°-60°，所以-420°与5的终边不相同，故A不正确。 若e是第二象限角，则受十2k<a<元十2元，∈Z所以受+k<号<受十k元，k∈Z当点为 偶数时，号为第一象限角；当飞为奇数时，号为第三象限角.故B正确。 a 4 若角a的终边上有一点P(a,一6)，则cosa= a2+62 ,解得a=-8,故C不正确。 因为tana=3,所以 3-sin acos a 3(sin'a+cos a)-sin acos a 6+12cos a 6(sin'a+cos a)++12cos a 3sin'a +3cos'a-sin acos a3tan'a+3-tan a3X32+3-33 6sin2a+18cos a 6tan a+18 6×32+18=8,故D正确. 10.BD【解析】本题考查复合函数的性质，考查数学运算的核心素养， 因为f(x)= 一13十1一2三13十且y=3在R上单调递增，所以f(x)在R卫 3+13+1 单调递增，故A不正确； 因为f(一x)=二=-fx,且fr)的定义域为R,所以fx)为奇函数，故B 3-x+11+3 正确； 由x2-4x-5=(x-5)(x十1)>0，得x∈(-∞，-1)U(5,+∞)，所以g(x)在(5，十∞) 上单调递减，故C不正确； g(x)的值域为R,D正确 11.ABD【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系和不等式，考查逻辑推理的核心素养， 易知m≠0且△=m2一4m>0,所以m<0或m>4,故A正确； 因为x+x2=1西2=x1<0,所以z2>0,m0 所以关于x的不等式mx2一mx十1>0的解集为{xx1<x<x2},故B正确； 因为x1>0,所以m>4,+-(1-x,)=十-(x1十》+4x1x,= 1 --1+ XIX2 TIT 4x1x2=m十4-1>3，当且仅当m=2时，等号成立，故C错误： 【高一数学·参考答案第2页（共8页）】 因为当x1<0时，m<0,二次函数y=m.x2一m.x十1图象的开口向下，且对称轴为直线x= 号，所以当x=2时，二次函数y=mx-一mx十1取得最大值，故D正确， 12.一1【解析】本题考查分段函数求值，考查数学运算的核心素养， 因为f-1)=是，所以ff(-1)=f(3)=n。=-1 13.一3【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，考查逻辑推理的核心素养 因为simA+csA=,所以(snA十eosA=1+2 sin Acos A= 2 5 所以2 sin Acos A=--号.因为(c0sA-sinA)=1-2snAc0sA= 8 6 所以osA-smA=士2而.因为n Acos A<0,且A为△ABC的内角. 所以sinA>0,cosA<0,所以cosA-sinA=-2y10 sin A+cos A=10 5.由 解得 cos A-sin A=-2v10 5, 10sin A=3v10 cos A=-10 10,所以tanA=sinA 00sA=-3. 14,一2l0g3;1【解析】本题考查函数的性质和基本不等式的应用，考查数学运算和逻辑推理 的核心素养。 因为f(x)为偶函数，所以f(一x)=f(x).由log2(3-x+1)一a.x=log2(3+1)+十a.x,得 2ax=log2 3+1=1og3(3+1D 3x+1 3(3十D=1og,3=-xlog3,因为x有任意性，所以2a= -log23,所以a=- 号lbg3因为f(x)=l6g(g十1)-号lbg3=lkog 3+1= g3+3且8+ 2,当且仅当r-甲-0时，等号定 立，所以f(x)的最小值为1. 15.【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学运算的核心素养」 解：1)原式-3×[（号）门 -(32)号+(2)+1 2分 =3×号-3+2+1=2. 3 …4分 原式-1g8X84×号9-10g25-0g23十5…6 【高一数学·参考答案第3页（共8页）】 8分 (3)因为10=3,10=5，所以a=lg3,b=1g5.…10分 10 log:18=1g 9+1g 2 21g3+lg5 2lg3+1-lg5_2a-b+1 10 1-1g5 1-b1 …13分 1g 2 1g5 【评分细则】 【1】第(2)问中，结果写成3.5，不扣分. 【】第(3问中，结果他可以写成一2（或1一马）不扣分。 16.【解析】本题考查函数的应用，考查应用意识. 解：(1)由200(7x+2- ）=5600,… 2分 得7x2-26x-8=(x一4)(7x+2)=0,解得x=4或x= Γ7 5分 因为1≤x≤10，所以x=4.…7分 (2)生产100kg该产品获得的利润为100(7+子-3)元，1≤≤10.…9分 令f)=7+2-e[1,10,则)=-83》+xe10 57 。…12分 所以当x=8时，f(x)取得最大值，最大值为71250. 故该厂以8kg/h的速度生产该产品时，利润取得最大值，最大值为71250元.…15分 【评分细则】 第(2)问还可以这样解答： 生产100k短该产品获得的利润为1000(7+2-)元，1长<10 …9分 令1=x∈[1,101，则∈[] …10分 令0=-+2+7=-8-8》+ge[品小 …12分 则当1=令时，f)取得最大值贸，此时x=8。 …13分 因为号×1000=71250， 所以该厂以8kg/h的速度生产该产品时，利润取得最大值，最大值为71250元.…15分 17.【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养， 解：(1)因为a>0,b>0,4a+9b=12, 所以12=4a+9b≥2/4a·9b=12/ab,…2分 【高一数学·参考答案第4页（共8页）】 所以ah长1，当且仪当a=96,即a-多6-号时，等号成立 故ab的最大值为1.… …4分 (2②因为a+96=12.所以+-（日+8）4a+96)=(13+2+2).…6分 为>00，所以2+名≥2√2·号=12，当且仅当曾-甲a=号6=号时，等 4 号成立， 故。+方的最小值为号 25 …9分 a (3)因为4a+9b=12,所以 4a2 9b=4(a+1)2-8(a+1)+4 b+1 a+1 9(6+1)2-186+1)+9=4a+1)-8+。 9 4 9 b+1 ++96+D86中Pa十6+1于a+ b-3=干6中1. …11分 因为4(a+1)+9(b+1)=25, 所以+品=(。4+)L46ai01961]-[97++ a+1 36(a+1)7 6+1 J 因为a>0,b>0,所以6C6+D+36(a+1 a+1 b+1 ≥2 /36b+1D.36(a十亚=72， a+1 6+1 当且仅当366+1D=36(a+1) a+1 b,即a=b三时，等号成立，…14分 故十的最小值为尝 9b2 …15分 【评分细则】 【1】第(1)问还可以这样解答： 因为4a+96=12,所以4=12-96 4 …1分 所以ab=12-96)b=-9 2+36=- 6-)+1 2分 4 4 因为a=12-96 4>0,b>0,所以0<b<3 ......................... 3分 则当6-号时，6取得最大值1 …4分 【2】第(2)问还可以这样解答： 因为a十96=12，所以a-12地，所以2=22 1 4 【高一数学·参考答案第5页（共8页）】