湖南衡阳市2025-2026学年高三一模考试数学试题

HUN202601 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|2*≥1}，则A∩B= A.（-2,3) B.(-2,0] C.[0,3) D.[1,3) 2.在复平面内，-1-2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若一个等差数列的第4项为5，前5项和为15，则该数列的首项为 A.-1 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)的定义域为R,设甲：f(x)=f(Ixl),乙：f(x)是偶函数，则甲是乙的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线E:y=4x的焦点为F,P是E上的动点，点A(2026,45),则1PA1+1PF1的最小 值为 A.841 B.2026 C.2027 D.4111 6.已知圆柱、圆锥的底面半径和球的半径相同，且圆柱的高等于球的直径，圆锥的体积等于圆 柱的体积，若三者的体积之和为144π，则圆锥的侧面积为 A.435π B.4√37m C.935π D.937m 数学第1页（共4页） 7.已知函数(x)=x°a(aeN°，a>1),记f(x)的非零极值点为t,则t取最大值时，a= A.2 B.3 C.4 D.5 &设A,B是两个随机率件，已知P)=号，P(B)=号，P(B)=号，记C=AUB,则P(AC)= Ais B c号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在菱形ABCD中，A店.A而=)A心，点E,F满足DC=2D呢，BC=3F元，则 A.∠BAD=60° B.EF∥BD c成-破-}d D.E示.A元=二A 10.已知a>b>c>1,且log2a,log2b,log2c成等比数列，则 A.b2>ac B.b<a 2 C.1+log2a,1+log2b,1+log2c不可能成等比数列 D.log2a,1+log2b,2+log2c可能成等比数列 11.已知f(x),g(x)均为奇函数，f(x+1)-1是奇函数，g(x+1)-x是偶函数，且当xe[0,1] 时，f(x)=g(x)=x2,则 A)+f()=4 B.对任意neN·,f(n)=g(n)=n C.当且仅当x∈[4k-1,4k+1](keZ)时，f(x)=g(x) D.)-8(x1≤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(X<0)=P(X>0),则P(2<X<4)= 数学第2页（共4页） 13.已知w>0,函数f八x)=+5 sin在区间0，罗）上单调递增，则aw的最大值为 14,若对任意1eR,点Aco+3cos总在一个椭圆上运动，则该椭圆的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤： 15.(13分) 某中学象棋社为了解学生对象棋的兴趣程度，对本校学生进行了随机问卷调查，调查结果 统计如下： 非常感兴趣 有一点兴趣 不感兴趣 男生 100 60 40 女生 50 50 100 (1)从参与问卷调查的学生中随机抽取1人，设事件“该学生是男生”为A,事件“该学生对 象棋不感兴趣”为B,求P(B)和P(BIA); (2)将“非常感兴趣”与“有一点兴趣”统称为“感兴趣”，兴趣程度按照“感兴趣”和“不感 兴趣”分类，根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该校男生和女生对象棋 的兴趣程度有差异？ n(ad-bc)2 P(X2≥k) 0.050 0.010 0.001 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c2-a2=bc. (1)证明：2C=A+T; (2)若△ABC的面积为2+25，A=石，求6. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，AC,BD为圆柱的母线，CD,AB分别为圆柱上、下底面的直径，点F在下底面圆周上 (不与A,B重合)，E为BF的中点 (1)证明：平面FAC⊥平面FBD; (2)若AB=AC=2AF=4,求平面ACE与平面CDF的夹角的余弦值. 18.(17分) 已知函数f)=号+cosx-ax+a(aER》 (1)当f(x)为偶函数时，求曲线y=f(x)在点（π，f(π）)处的切线方程； (2)若a=-1,证明：f(x)≥x; (3)若实数a,b使得fx)≥+b对任意xeR恒成立，当b取最大值时，求a 19.(17分) 线E名.1@>0，b>0)的左右顶点分别为A-2,0)和B(2,0,过7 F且垂直于x轴的直线与E交于M,N两点，其中点M在第一象限，IMNI=12. (1)求E的方程. (2)已知点P,Q在直线AM上，满足NP·N0=22,记点P的横坐标为m. (i)求点Q的坐标（用m表示）； (ⅱ)若PQ的中点S在△ABN的外接圆内，求IPQ1的取值范围. 数学第4页（共4页）