河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

新蔡一高精英部1月份数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数（其中e=2.71828…）的大致图像为（ ） A. B. C. D. 5. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是），表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 6. 某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律.设初始电量为（单位：），经过小时后，剩余电量（单位：）满足函数关系（其中为电量衰减系数）.已知该手机在低电量模式下，从初始电量衰减到用时4小时，设初始电量为，若用户希望剩余电量不低于，则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意不相等的两个正实数，，恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数与在区间上的单调性相同，则称区间为函数的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数，在上单调递减，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是女生”是对立事件 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件“向上点数1或4”，事件“向上点数是奇数”则 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的分位数是23 D. 数据的平均数为2，方差为3，则数据的平均数为11，方差为27 11. 已知函数的定义域为，，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．若甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数为________．（精确到0.1） 13. 高二（6）班和高二（7）班进行班级篮球赛，采用3场2胜制（每场无平局，某个班级先赢得两场比赛比赛结束），已知（6）班实力强劲，其每场获胜的概率为，则最终（7）班能够赢得比赛的概率是___________. 14. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）； （2）； （3）已知，，求的值. 16. 已知函数，且． （1）求m的值． （2）判断的奇偶性并证明． （3）判断在上的单调性，并给予证明． 17. 某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取人，将其成绩（百分制）分成，，，六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题： （1）求频率分布直方图中的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的分位数； （2）已知落在区间的样本平均分是，方差是；落在区间的样本平均分是，方差是，求两组样本成绩合并后的平均分和方差. 附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差. 18. 已知函数的定义域为，且，当时，． （1）求，的值． （2）证明：；并判断在上的单调性，并给出证明； （3）求不等式的解集． 19. 某大型体育赛事期间，为保障主场馆周边地铁站的安全运营，交通部门建立了智能客流预警系统．系统通过实时监测站内客流密度（单位：人/平方米），计算得到压力指数，并自动触发相应级别的管控措施，即： 三级（蓝色）预警：，加强广播提示： 二级（黄色）预警：，增派工作人员进行安全引导； 一级（红色）预警：，实施站外限流． 基于监测数据及经验，当客流密度达到一定数量后，客流压力指数会随着的增加而加速上升，可分段表示为其中． （1）试确定，并作出函数的图像； （2）某站厅面积为，当客流压力指数时，估算此时站内总人数； （3）若某时段内，客流从零开始以每分钟0.05人/平方米的速度匀速增加，试问在触发三级（蓝色）预警后多久将会触发一级（红色）预警？ 新蔡一高精英部1月份数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 为奇函数． 证明如下：因为，定义域为，关于原点对称， 又因为， 因此函数为奇函数． （3） 在上为增函数，证明如下： 设，则 ， 因为，所以，，故， 即，又因为，因此函数在上为增函数． 【17题答案】 【答案】（1）； . （2）；. 【18题答案】 【答案】（1），=1 （2）在上单调递减， 证明：由（1）得． 当时，，，得． 又，当时，，所以． 在上单调递减． 证明：任取，且，令，，由题设可得： ，即． 因为，所以，得． 由（2）可知，由，得，所以在上单调递减． （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）3500 （3）60分钟 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $