第六章 2 第1课时 利用边判定平行四边形-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第六章平行四边形 2 平行四边形的判定 第1课时 利用边判定平行四边形 [答案35] 知识要点分类练单 定值的是 ) D H A.四边形EFGH的周长 知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四 B.∠EFG的大小 边形 C.四边形EFGH的面积 B 5题图 1.如图，AB=CD=EF,且△ACE兰△BDF,则图中平 D.线段FH的长 行四边形的个数为 6.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,请添加一个条 A.1 B.2 C.3 D.4 件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的 条件为」 1题图 2题图 2.如图，D是直线1外的一点，在1上取两点A,B,连 6题图 7题图 接AD,分别以点B,D为圆心，AD,AB的长为半径 7.(教材母题变式)如图，在口ABCD中，E,F分别为 画弧，两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD AB,DC的中点，连接DE,EF,FB,则图中共有 是 ,理由是 个平行四边形 8.如图，在□ABCD中，点M,N分别在边AB,CD上， 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AB=DC= 且AM=CN.求证：DM=BN, 5,AC=4,BC=3.求证：四边形ABCD为平行四 边形. 8题图 3题图 能力提升综合练学： 知识点2一组对边平行且相等的四边形是平行 9.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在 四边形 边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥AB,则四边形 4.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形， AEFG的周长是 () A.32 B.24 从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C; C.16 D.8 ④∠B=∠D这四个条件中任取两个，可以得出 “四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况 共有 A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 B 5.（安徽中考)在如图所示的口ABCD中，E,G分别 9题图 10题图 为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上 10.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等 移动（不与端点重合），且满足AF=CH,则下列为 边三角形△ABD,△BCE,△ACF,则四边形 ADEF的形状是 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 107 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 11.如图，已知Rt△ABC中，AB⊥ 14.如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E, BC,AB=6,BC=8,D为AC的 E D 延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交 中点，E为边AB上的一动点，F AB,CD于点M,N,连接DM,BN. 连接DE,将△AED沿DE折叠 (1)求证：△AEM≌△CFW; 11题图 得到△FED,当EF∥AC时， (2)求证：四边形BMDW是平行四边形 EF= 12.如图，☐ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点， AF与BE交于点G,CE与DF交于点H.求证：四 边形EGFH是平行四边形 14题图 12题图 素养探究创新练中： 15.请将下列题目的证明过程补充完整：如图，在四 13.新考向（湖南中考）如图，在四边形ABCD中， 边形ABCD中，AD∥BC,AB+AD=CB+CD,求 证：四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD,点E在边AB上， 证明：如图，延长DA,BC,并截取AE=AB,CF= 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两 CD, 组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 .·AB+AD=CB+CD, (填序号)，再解决下列问题： ∴.AE+AD=CB+CF,即ED=BF, (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长， D E 15题图 13题图 108 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自7.c 8.解：设∠CAD=x°，四边形ABCD是等腰梯形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠B=∠BCD, ∴.∠CAD=∠ACB=x°. .·AB=AD,∴.AD=CD ..∠ACD=∠CMD=x° .∠B=∠BCD=2x°. 在△ABC中，AB⊥AC,.∠ACB+∠B=90°， ∴.x+2x=90,解得x=30， ∴.∠B=2×30°=60°. 【能力提升综合练】 9.A10.B 11.证明：如答图，过点D作DF∥AB交BC于点F AD∥BC,DF∥AB,.四边形ABFD为平行四边形， ∴.BF=AD,AB=DF :能=(D+BC),B张=BF+ER, .BF+EF-(BF+BF+EF+EC)EF-EC. DE⊥BC,.DE垂直平分FC, ∴.DF=DC,∴.AB=CD. B FE 11题答图 12.(1)解：AE⊥BD,∠AE0=90°.∠A0E=50, ,∴.∠EA0=40°.AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EAO=40°.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,.∴.∠ACB=∠DAC=40°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC. :AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AE0=∠CFO=90. r∠AE0=∠CFO, 在△AE0和△CF0中， ∠AOE=∠COF, LOA=OC. ∴.△AEO≌△CFO(AS),.AE=CF. 【素养探究创新练】 13.(1)证明：连接BD交AC于点0，如答图①所示. ,四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,OA=OC,OE=OF, .∠BAE=∠DCF,OA-OE=OC-OF,即AE=CF AB=CD. 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, LAE CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠ABE=∠CDF. (2)解：∠ABE=∠CDF还成立. 理由：连接BD交AC于点O,如答图②所示， ,·四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴.BE∥DF,BE=DF,OA=OC,OE=OF, 参考答案及解析 ∴.∠BEA=∠DFC,OE-OA=OF-OC,即AE=CF BE =DF, 在△ABE和△CDF中 ∠BEA=∠DFC, LAE =CF, ·.△ABE≌△CDF(SAS),.∠ABE=∠CDF D 0 B 13题答图① 13题答图② 微专题9平行四边形中的面积问题模型归纳 1.32.4.5 2平行四边形的判定 第1课时利用边判定平行四边形 【知识要点分类练】 1.c 2.平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.证明：AB=DC=5,AC=4,BC=3, .AB2=AC2+BC2,.∠BCA=90° .AD∥BC,.∴.∠DAC=∠BCA=90 DC=5,AC=4,.AD2=DC2-AC2=9, ∴.AD=3(负值已舍去)，.AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形. 4.C5.C6.AB∥DC(或AD=BC)7.4 8.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD ·AM=CN,∴.AB-AM=CD-CW,即BM=DN. BM∥DN,四边形MBND是平行四边形， ∴.DM=BN 【能力提升综合练】 9.C10.平行四边形 11.5[解析]如答图，EF∥AC.△AED沿DE折叠得到 △FED,∴.∠A=∠F.EF∥AC,.LA=∠BEF,∠F= ∠BEF,.DF∥AE,∴四边形AEFD为平行四边形，.EF =AD.在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=8,.AC= √/AB2+BC=10.D为AC的中点，.EF=AD=5. 11题答图 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC且AD=BC :E,F分别为AD,BC的中点， ·35· 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 ∴AB=2AD,Cf=BC, .AE∥CF且AE=CF, ∴.四边形AFCE是平行四边形， .AF∥EC 同理可证BE∥FD, .四边形EGFH是平行四边形 13.解：①（或②） (1)选择①.证明：∠B=∠AED,∴.BC∥DE. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (选择②.证明：AE=BE,AE=CD,∴BE=CD. ,:AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形.) (2)6. 14.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠DAB=∠BCD,AD∥BC, .∴.∠EAM=∠FCN,∠E=∠F. 在△AEM和△CFN中， LEAM=∠FCN, AE=CF, L∠E=∠F .',△AEM≌△CFN(ASA) (2).:四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD 又.·△AEM≌△CFN, .'AM =CN..'.BM DN. BM∥DN,∴.四边形BMDN是平行四边形. 【素养探究创新练】 15.解：补充证明过程如下： ED∥BF, .四边形EBFD是平行四边形 .EB=DF,∠E=∠F AE =AB,CD =CF, ∴.∠E=∠ABE,∠F=∠CDF, .∴.∠EBA=∠FDC 在△ABE和△CDF中， LEBA LFDC, EB=FD, l∠E=∠F, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),∴，AB=CD AB +AD=CB+CD,..AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形 第2课时利用对角线判定平行四边形 【知识要点分类练】 1.B2.D3.53 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.证明：连接BD,交AC于点0. 四边形BEDF是平行四边形， .∴.OD=OB,OE=0F ·36· 又AE=CF, .∴.AE+OE=CF+OF 即OA=OC, ..四边形ABCD是平行四边形 6.证明：在△AOE和△COD中， r∠EAO=∠DCO, A0=C0, L∠AOE=∠COD, .△AOE≌△COD(ASA),.OE=OD. AO=CO,.四边形AECD是平行四边形 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,0B=OD. 又.AF=CE,BH=DG .AF-OA=CE-OC,BH-OB=DG-OD. 即OF=OE,OH=OG,∴.四边形EGFH是平行四边形. 【能力提升综合练】 8.D9.B 10.1或3[解析]设运动ts时，以点M,E,N,F为顶点的四边 形是平行四边形.CD∥AB,.当ME=NF时，以，点M,E, N,F为顶点的四边形是平行四边形.由题意，得ME=|4- tl,NF=l5-2tl,.14-tl=15-2tl,.4-t=5-2t或 4-t=2t-5,.t=1或t=3.故答案为1或3. 11.解：四边形GEHF是平行四边形.理由如下： 四边形ABCD为平行四边形， ∴.DO=BO,AD∥BC,∴，∠ADO=∠CBO. 又.∠EOD=∠FOB,OD=OB, ∴.△EOD≌△FOB,∴.E0=FO. G,H分别为OB,OD的中点， ∴.G0=H0,∴.四边形GEHF为平行四边形. 【素养探究创新练】 12.(1)①证明：四边形ABCD是平行四边形， .∴.OA=0C,0B=0D. yDE=0D,BF=20B,DE=B即， ∴.DE+OD=BF+OB,即OE=OF 又.OA=OC, ∴.四边形AFCE为平行四边形. ②解：在口ABCD中，AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA. CM平分∠BCD,.∠BCA=LDCA, ∴.∠DCA=∠DAC,∴.AD=CD .0A=0C,..0E⊥AC, ∴.OE垂直平分AC,∴AE=CE. 又∠AEC=60°，.△ACE是等边三角形， ,∴.AE=CE=AC=2OA=10 由①知四边形AFCE为平行四边形， .∴.四边形AFCE的周长为2(AE+CE)=40