第六章 1 第1课时 平行四边形边和角的性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 6牛2≠2，k≠4. 3 由题意，得的兮2>0，解得>-2， .k的取值范围是k>-2且k≠4. 14.解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型 机器每天搬运货物(x+10)吨. 根据题意，得360-400 xt+10解得x=90, 经检验，x=90是原方程的根，且符合题意， .x+10=90+10=100. 答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天 搬运货物100吨. (2)设该公司采购A型机器m台，则采购B型机器(30- m)台. 根据题意，得90m+100(30-m)≥2900， 解得m≤10.：m为正整数，∴m的最大值为10. 答：该公司最多采购A型机器10台. 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 【知识要点分类练】 1.D2.平行四边形3.中心C 4.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ABC=∠D. ∠ABC=180°-∠EBC=130°，.∠D=130°.故选B. 5.B[解析]设该平行四边形的两邻边长分别为x,y(x>y), 由题意，得+y2解得=所以该平行四边形的短 x-y=2, ly=5, 边长为5. 6.C[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,BC =AD=6.又口ABCD的周长为28，.2(AB+AD)=28, .AB+AD=14,∴.AB=14-6=8. 7.6 8.80[解析]四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,LA =∠C,.∠A+∠B=180.,∠A与∠B的度数之比是4：5， 设∠A=4x,∠B=5x,4x+5x=180°，解得x=20°，∴，∠C= ∠A=80°. 9.(1)证明：在口ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ABC=180 .·AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC, ∴.∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF .∴.2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°， ..∠AGB=90°，.AE⊥BF (2)解：DE=CF.理由如下： 在☐ABCD中，CD∥AB,∴，∠DEA=∠EAB. 又AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠EAB,∴.∠DEA=∠DAE,∴.DE=AD. 同理可得CF=BC. 又.在□ABCD中，AD=BC,∴.DE=CF ·34· 【能力提升综合练】 1O.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,AB =CD=3,AD=BC=4,∴.∠DFC=∠FCB.又CF平分 LBCD,∴.∠DCF=LFCB,∴.∠DFC=∠DCF,∴.DF=DC =3.同理可得AE=AB=3,AF=DE.AD=4,.AF=4- 3=1,.EF=4-1-1=2. 11.A12.4√5 13.√2[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,∠B =∠ADC=60°，∠ACB=∠CAD=45°.由翻折可知BA= AB'=DC,∠ACB=∠ACB'=45°，∴.△AEC为等腰直角三 角形，∴.AE=CE,.Rt△AEB≌Rt△CED,.EB'=ED. 在等腰RL△AEC中，AC=√6，·.CE=√3..在Rt△DEC 中，CE=3,∠ADC=60°，∠DCE=30°，.DE=1,∴.在 等腰Rt△DEB'中，EB'=DE=1,.B'D=万. 14.解：(1)如答图所示，直线EF即为所求. 14题答图 (2):四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3,AD=BC=5. :EF是AC的垂直平分线，.AE=CE, ∴.△DCE的周长为CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD =5+3=8. 【素养探究创新练】 15.解：(1)(3,2)[解析]根据平行四边形的性质，得BC=AD =3,BC∥AD.又：B(0,2),点C的坐标为(3,2). (2)A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0), .AB=√OA2+0B2=√5，BC=3. 点A关于BP的对称点为A',连接A'B,BA'=BA=√5. 在△BA'C中，由三角形三边关系可知A'C≥BC-BA'(当 B,A',C共线时取等号)， .A'C≥3-√5，即A'C的最小值为3-√5. 微专题8平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 1.A2.23.20cm或22cm 第2课时平行四边形对角线的性质及梯形 【知识要点分类练】 1.B2.B3.2134.125.9 6.证明：.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,AB∥CD,∴.∠AE0=∠CFO r∠AE0=∠CFO, 在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF, 10A=0C, ∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF第六章平行四边形 第六章 平行四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 [答案P34] 知识要点分类练学” 8.在口ABCD中，若∠A与∠B的度数之比是4：5， 则∠C的度数是 餐知识点1平行四边形的定义 9.如图，在口ABCD中，AE,BF分别平分∠DAB和 1.如图，AB∥EF∥CD,AD∥MN∥BC,则图中共有 ∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点G. 平行四边形 (1)求证：AE⊥BF; A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 (2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由， 9题图 1题图 2题图 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一 起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边 形，这个四边形是 警知识点2平行四边形的对称性 3.平行四边形是 对称图形，若口ABCD的 对角线相交于点O,则点A关于点O的对称点是 点 餐知识点3平行四边形边和角的性质 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长 线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为 能力提升综合练中： ( 10.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点 A.150° B.130° C.100° D.50° E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD =4,则EF的长是 A.1 B.2 C.2.5D.3 4题图 7题图 5.若平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则 该平行四边形的短边长为 B R A.7 B.5 C.6 D.9 10题图 11题图 6.已知口ABCD的周长为28，若AD=6,则AB的长 11.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全 为 ( 等，且A,B,C,D的对应顶点分别是H,E,F,G, A.14 B.10 c.8 D.6 其中E在DC上，F在BC上，C在FG上.若AB 7.如图，已知口ABCD的周长为12，AC的垂直平分线 =7,AD=5,FC=3,则四边形ECGH的周长为 交AD于点E,交AC于点F,连接CE,则△CDE的 () 周长是 A.21 B.20 C.19 D.18 见此图标微信打码进人初中智慧学园自 103 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 12.如图，在□ABCD中，点E在AB上，BE=BC,连 接DE,CE.若AE=3,BC=5,DE=4,则CE的长 素养探究创新练中： 为 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为A(-1,0),B(0,2),D(2,0),P是 AD边上的一个动点. (1)点C的坐标为 (2)若点A关于BP的对称点为A',求A'C的最 12题图 13题图 小值 4 13.(苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，将 △ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C, B'C交AD于点E,连接B'D,若∠B=6O°，∠ACB= 45°，AC=6,则B'D的长为 0 14.如图，AC是口ABCD的对角线 15题图 (1)用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直 平分线，与AD相交于点E,与BC相交于点 F,连接CE(保留作图痕迹，并标明字母，不 写作法)； (2)在(1)的条件下，若AB=3,BC=5,求△DCE 的周长 D 14题图 微专题8平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用 基本图形：平行四边形+角平分线→等腰三角形 A.3 B.4 C.5 D.6 ED 图① 图② 图③ E B 1题图 2题图 2.（新疆生产建设兵团中考)如图，在口ABCD中， ∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE = 图④ .图⑤ 3.在口ABCD中，∠DAB的平分线将边BC分为 1.（河南南阳期末)如图，在口ABCD中，BF平分 3cm和4cm两部分，则口ABCD的周长为 ∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于 点E.若BC=5,EF=1,则AB的长为（ 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自