第五章 2 第1课时 分式的乘除法-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 【素养探究创新练】 20.解：(1)等式分式 (2)设受=子=云=(6≠0)，则x=2,y=3张，=66， 所以除盖-品分 所以分式：的值为7 x-2y+3z 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 【知识要点分类练】 1.C2.A3.B 4解：（①原式=器 (2)原式=-x2y (3)原式=(4)原式=±3m Γa-b m-1 5.C6.A 7.器罗 3x2 (2)0-b4+6 ab b 8.解：(1)原式-地(2)原式=1-4 2a2 10解：(1)原式=-号 (2)原式=02-a-2 a-3 【能力提升综合练】 1.B1200 1 13.解：(1)原式= 8ab6,(a+b)2(a-b)2. (a+b)3 a266 2(a-b)- 4a2-4ab a+b 2)原式名· (x+1)6 x2-8x+16 x2+4x+4 14.解：原式=2x-312.x+3)x-22=-2 Γ(x-2)2x+3 3-x x-21 因为式子的值为正数，所以x-2<0,即x<2.又因为式子 中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x<2,且x≠-3时，式 了学4(9)：6的做为正数 3-x 15解：原式=2心2-3a+1=0, a2+1=3a,∴.原式=-3. 【素养探究创新练】 16.解：(1)号12[解析]由a+b≥2V瓜， 得y=4+2≥2√4s是=12， 当且仅当4=2（x>0),即x=时，y的最小值为12 ·28· (2)x>3,.x-3>0 由a+b≥2√/ab, 得y-3+2g+32√a-3)名33=9， 当日仅当-3品3即：=6时y的最小值为9 (3)设这个长方形的长为xm, 则宽为102=(60-动m, .长方形的面积为S=x(50-x). 由题意，得x>0,50-x>0,即0<x<50, 由a+b≥2√ab, 得x+(50-x)≥2√x·(50-x), 即√x·(50-x)≤25，x·(50-x)≤625， 当且仅当x=50-x,即x=25时， x·(50-x)取最大值，最大值为625， 此时宽为50-x=25,S最大值为625. 故当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形花园的 面积最大，最大面积为625m2 微专题6教你解决“x± ”型问题 【例】(1)7(2)47(3)±√5 【变式训练】 1.A 2.解：x2-3x+1=0移项，得x2+1=3x. 两边同除以，得×+士=3。 所以(+∫=识， 即2+子+2=9，所以2+=7， 第2课时同分母分式的加减 【知识要点分类练】 1.D2.A3.B 4.m【解析]m+-ma+n心_m(a+=m a+b a+b a+b a+b 5.解：1)原式=名(2)原式=子 (x+1)2 8解原武奇音 x-1 1 x-1 1 当x=2时，原式=2-1 7.A8.C9.= 10.解：(1)3g-2+2a-_3a-2_2a-1=3a-2-(2a-1) a2 -a a-a2a2 -a a2-a a2 -a _3a-2-2a+1-a-1_-1 a(a-1)a(a-1万=a (2)2+y32+-3红-2+y+3x-1+￥-3型 2x-y y-2x 2x-y2x-y'2x-y2x-y 2x+y+3x-y+x-3Y_6x-3y_32x-2=3. 2x-y 2x-y 2x-y又全程导练·数学·北师版·八年级·下册 2 第1课时 知识要点分类练单” 参知识点1分式的乘法 1计算号·品的结果是 4.6 B.a C1 D.0 abe 2.计算4+2.a-2 ,a-2八2a+4的结果为 B.0+2 a-2 20号 D.2 3.下列计算错误的是 A.8.3x=2 3x2 4y3 xy 6,#8用 C.-4x.x+3 ”x+3x-4 =x D.3a.2y 6xy x-y x-y x2-2xy+y2 4.计算： (1)-3ab.2x2 x9a26 (2)x(y-x)·y x-Y 5ab-:(4)m+6m+9.m2 (3)4a+46.15ab m-m m+3 知识点2分式的乘方 22 5.化简3y 的结果是 4.33 B.、 612 C. D. 9y2 9y2 6.下列计算正确的是 ( c广 2x 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 分式的运算 分式的乘除法 [答案P28] ●知识点3分式的除法 7.计算： (1)(-y) 2r2 3x =-y· (2)a2+ab ÷ab a(a+b). a-b a-b a-b 8.计算： 22*4 。知识点4分式的乘方、乘除混合运算 ( 10.计算： )(·: (2)0-1.2-4 a+2a2-2a+1a2-1 能力提升综合练中 1计筑(-·(：(-的结果是( A.、8 6 C. 66 D.、l6a b6 卫计体会(- 13.计算： u22 第五章分式与分式方程 29++·( 例如：已知x>0,若)=x+,求y的最小值 1二 解：由a+b≥2√d,得y=x+≥2x· 1 x 2×1=2,当且仅当x=1(x>0),即x=1时， y有最小值，最小值为2. 4当取何值时，式子24÷（红+3）P 根据上面的阅读材料，回答下列问题： 父+x-6的值为正数？ (1)已知x>0,若y=4x+9,则当x= 3-x 时，y有最小值，最小值为 (2)已知>3，若y=x+23则取何值时， 有最小值，最小值是多少？ 15.已知a2-3a+1=0,求0：2a+1sa-1.2-a (3)用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这 a2-2aa2+1a-1 个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的 的值. 长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 素养探究创新练中： 16.阅读材料： 对于两个正数a,b,则a+b≥2√ab(当且仅当 a=b时取等号). 当ab为定值时，a+b有最小值；当a+b为定值 时，ab有最大值. 微专题6 教你解决“尤± 型问题 【例】已知x+=3,试求下列各式的值： 【变式训练】 3x2 (1)+ 1 1若-4-1=0，则 ； (2)x+1 B.-1 c号 D.、3 5 1 2已知-3x+1=0,求+的值 (3)x-1= 方法指导：(1+±广2 3x+-(-=4 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 85