第五章 1 分式及其基本性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第五章分式与分式方程 第五章 分式与分式方程 1 分式及其基本性质 第1课时 分式的认识 [答案P27] 知识要点分类练” a-b的值是 6.已知a=1,b=2,则ab 知识点分式的概念 A B.-2 C.2 D.-2 1设A,B都是整式，若公表示分式，则 7.(百色中岁)当x=-2时，分式3-27 的值是 9+6x+x A.A,B都必须含有字母 () B.A必须含有字母 A.-15 B.-3 C.3 D.15 C.B必须含有字母 知识点4列分式 D.A,B都必须不含有字母 8.(教材母题变式)列式表示下列各量：王老师骑自 m-3.14③-t-3 、2.有下列各式：①0；②4】 行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王 吃+：5号：02：⑦-32其中是分式的 老师骑自行车的平均速度是 千米/时；若 x-Y 王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车 有 ,是整式的有 (请填写 的平均速度是 千米/时. 序号) 知识点2分式有（无）意义的条件 能力提升综合练单 3.当x=-2时，下列各式无意义的是 9关于分式2的判断，下列说法正确的是() A. x-1 B.2 Dx2-4 A.当x=2时，分式的值为零 2 B.当x=-1时，分式无意义 C.2x+4 D.飞+2 x+4 C.当x≠2时，分式有意义 4.（教材母题变式)下列分式中的字母x满足什么 D.无论x为何值，分式的值总为负数 条件时分式有意义？ 10.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲 2x 工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共 (2)3x+4 同工作一天完成这项工程的 () 24 (4)+ A.n +3 B. n+3 C.2n+3 n D.1+1 nn+3 1.当x=-4时，分式=b无意义：当x=2时，此 2x+a ●知识点3分式的值及分式值为0的条件 分式的值为0，求分式奶的值 5.(桂林中考)若分式-的值等于零，则x的值是 x+3 A.2 B.-2C.3 D.-3 见此图标聚微信打码进人初中智慧学园自 81 Y全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第2课时 分式的基本性质及约分 [答案P27] 知识要点分类练单 (2)2-1 -x+y 餐知识点1分式的基本性质 (3)-x-x -x2+x 1.使得等式号-0成立的m的取值范国为（ ●知识点2分式的约分及最简分式 A.m=0 B.m=1 7.下列分式中，属于最简分式的是 ( C.m=0或m=1 D.m≠0 A.2+a 4-a2 B. 2 x-1 c D.1-m m-1 2分式可变形为 （)8.下列约分正确的是 ( 1 B.一3+x 1 月6 B.+y2 N3+× =x+y x+y c C.mx y+m y n5h0=-昌 2a-6b 3.若a≠b,则下列分式化简正确的是 9.约分： A.0+2、0 “6+2=6 B.a-2、a 1)24m2xy2 (2).2a(a-1) b-2=b 18axi 8ab2(1-a) 1 c- 4.根据分式的基本性质填空： （3)ma+mb-mc; (4)0-4ab+4h2 a+b-c a2-4b2 2, (2)+y=（x+）·(2-。) xy xy·(） x'yi (3)2m=,2m·(）-() 10.化简下列各式： 'm-n(m-n)·( ）(m-n)2 (1)-9 a2-4 (4)x-1 x-1 1 y+3 (2)a2-4a+4 2-i()(）() 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不 含负号： (1)3 y (2)-2a a-b 能力提升综合练中” (3)2m -3n2 业山家泰发本下列分式等号 6.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中x xy+x x2-1 的最高次项的系数为正数， 2x+4+2x+1其中是最简分式的有 (1)-3x+x2 () -2x2+x A.1个B.2个C.3个D.4个 82 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第五章分式与分式方程 12.下列各式成立的是 () 19先化简，再求值。28+4其中生合 46-6a 2=3 A.-a+b-atb B.-atb=a-b -a-ba-b -a-b -a+b C.-a+b=-a-b D.-a+b ,--a+b -a-b7-a+b -a-b a+b 1日若把分式，，中的时大2倍.则分式的值 A.扩大2倍 B.不变 C.扩大4倍 D.缩小2倍 14.下列各式中，与分式+相等的是 a2-b2 A.2 B. tb a-b ca。 D.a 素养探究创新练 a+b 15.若+y=5,则y= 20已知号=冬5，求分式0+2点的值 a-b+2c 16者+-2.则3 解：设号=吾-号(40)， y 3x+5xy +3y 则a=3k,b=4k,c=5k,① 17.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各 项的系数都化为整数， 所242-02-号@ (1)05x-0.7y (1)上述解题过程中，第①步运用了 的 0.2x+0.6y 基本性质：第②步中，由求得结果号运用 了 的基本性质； 18.已知=3，求+2y=3的值 (2)参照上述材料解题：已知宁=了-石，求分式 x2-xy+y 中的值 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 837.解：能被4整除.理由如下：因为(n+1)2-(n-1)2=(n+ 1+n-1)(n+1-n+1)=4n, 所以当n为整数时，(n+1)2-(n-1)2能被4整除。 8.解：P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6x-1)=x2-6x+ y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1. 因为(x-3)2≥0，(y+2)2≥0， 所以P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1，所以P>Q. 第四章易错强化训练 1.C2.D3.B 4.解：原式=-x(x-2y+1). 5.解：原式=(a2+1)(a+1)(a-1). 6.解：原式=(a+b)2(a-b)2. 7.解：原式=-3x2(x2-2y+y2)=-3xy2(x-y)2. 8.解：原式=x(x+y)[(x-y)-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y)=-2xy(x+y). 9.解：原式=(x2+y2-2y)(x2+y2+2xy) =(x-y)2(x+y)2. 第四章章未复习 【知识体系构建】 ①乘积②(a+b)(a-b)③(a+b)2④(a-b)2 【常考题型训练】 1.C 2.解：(1)原式=a(a+b). (2)原式=5xy(x-2y). (3)原式=2a(a2-4a+2). (4)原式=(x-a)(x-y) 3.解：(1)原式=(x+2y)(x-2y (2)原式=(x-6y)2 (3)原式=(a+1)2(a-1)2. (4)原式=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). (5)原式=-3ab(a-b)2. 4.解：(2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+ 6)(2n-4)=4(n+3)(n-2). n为整数， .n+3和n-2均为整数， .(2n+1)2-25的值能被4整除. 5.解：(1)△ABC是等腰三角形. .b2 +2ab c2 +2ac, .b2-c2+2ab-2ac=0, ∴.(b-c)(b+c)+2a(b-c)=0, .(b-c)(b+c+2a)=0. a,b,c为△ABC的三边长， .b+c+2a≠0，b-c=0,.b=c, ∴，△ABC是等腰三角形 (2).a=4,b=3, .∴.b=c=3, .∴.△ABC的周长为a+b+c=4+3+3=10. 参考答案及解析 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的认识 【知识奥点分类练】 1.C2.①③⑤⑥②④⑦3.B 4.解：1)x≠0.(2)x≠-手(3)x≠士2 (4)全体实数 5.A6.D7.A8.nm mm-0.2 【能力提升综合练】 9.C10.D 11.解：由题意，得a=8,b=2,∴原式=5. 第2课时分式的基本性质及约分 【知识要点分类练】 1.D2.D3.D 4.(1)xyxy y (2)xx x2+xy (3)m-n m-n 2m2-2mn (4)x-1x+1x+1 5((2.2。(3)-30(④-品 ®(a号是 x2-x 7.B8.D 9,解：(1)原式=分.(2)原式= (3)原式=m.(4)原式=-2b a+2b 10.解：(1)9=x+3)(x-3)-x-3 xy+3y y(x+3) y e4022-号 a-2 【能力提升综合练】 11.A12.D13.B14.B 15号16音 1.2:器(2%+器 18.解=3， y x2+2xy-3y2 （+2()-3 x2-x灯+y2 (-1 _9+6-3_12 9-3+i=7 19.解：原式=226-30--2(3a-2b) 2 -(3a-26)2=(3a-262=-3a-2b 由生台可得3a-26-3,小原式品名 3=3 ·27. 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 【素养探究创新练】 20.解：(1)等式分式 (2)设受=子=云=(6≠0)，则x=2,y=3张，=66， 所以除盖-品分 所以分式：的值为7 x-2y+3z 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 【知识要点分类练】 1.C2.A3.B 4解：（①原式=器 (2)原式=-x2y (3)原式=(4)原式=±3m Γa-b m-1 5.C6.A 7.器罗 3x2 (2)0-b4+6 ab b 8.解：(1)原式-地(2)原式=1-4 2a2 10解：(1)原式=-号 (2)原式=02-a-2 a-3 【能力提升综合练】 1.B1200 1 13.解：(1)原式= 8ab6,(a+b)2(a-b)2. (a+b)3 a266 2(a-b)- 4a2-4ab a+b 2)原式名· (x+1)6 x2-8x+16 x2+4x+4 14.解：原式=2x-312.x+3)x-22=-2 Γ(x-2)2x+3 3-x x-21 因为式子的值为正数，所以x-2<0,即x<2.又因为式子 中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x<2,且x≠-3时，式 了学4(9)：6的做为正数 3-x 15解：原式=2心2-3a+1=0, a2+1=3a,∴.原式=-3. 【素养探究创新练】 16.解：(1)号12[解析]由a+b≥2V瓜， 得y=4+2≥2√4s是=12， 当且仅当4=2（x>0),即x=时，y的最小值为12 ·28· (2)x>3,.x-3>0 由a+b≥2√/ab, 得y-3+2g+32√a-3)名33=9， 当日仅当-3品3即：=6时y的最小值为9 (3)设这个长方形的长为xm, 则宽为102=(60-动m, .长方形的面积为S=x(50-x). 由题意，得x>0,50-x>0,即0<x<50, 由a+b≥2√ab, 得x+(50-x)≥2√x·(50-x), 即√x·(50-x)≤25，x·(50-x)≤625， 当且仅当x=50-x,即x=25时， x·(50-x)取最大值，最大值为625， 此时宽为50-x=25,S最大值为625. 故当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形花园的 面积最大，最大面积为625m2 微专题6教你解决“x± ”型问题 【例】(1)7(2)47(3)±√5 【变式训练】 1.A 2.解：x2-3x+1=0移项，得x2+1=3x. 两边同除以，得×+士=3。 所以(+∫=识， 即2+子+2=9，所以2+=7， 第2课时同分母分式的加减 【知识要点分类练】 1.D2.A3.B 4.m【解析]m+-ma+n心_m(a+=m a+b a+b a+b a+b 5.解：1)原式=名(2)原式=子 (x+1)2 8解原武奇音 x-1 1 x-1 1 当x=2时，原式=2-1 7.A8.C9.= 10.解：(1)3g-2+2a-_3a-2_2a-1=3a-2-(2a-1) a2 -a a-a2a2 -a a2-a a2 -a _3a-2-2a+1-a-1_-1 a(a-1)a(a-1万=a (2)2+y32+-3红-2+y+3x-1+￥-3型 2x-y y-2x 2x-y2x-y'2x-y2x-y 2x+y+3x-y+x-3Y_6x-3y_32x-2=3. 2x-y 2x-y 2x-y