第四章 1 因式分解&2 提公因式法-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第四章 因式分解 因式分解 [答案25] 知识要点分类练单： B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) 知识点1因式分解的概念 D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 1.(济宁中考)下列各式从左到右的变形，属于因式 6.甲、乙两人在分解因式x2+ax+b时，甲看错了a 分解的是 的值，分解的结果是(x-3)(x+2);乙看错了b A.x2-x-1=x(x-1)-1 的值，分解的结果是(x-2)(x-3),则a-b= B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) 7.（广东湛江期末)当飞= 时，二次三项式 D.x(x-1）=x2-x x2-kx+12因式分解的结果是(x-4)(x-3). 餐知识点2因式分解与整式乘法的关系及其简单 素养探究创新练” 应用 2.(河北中考)对于①x-3xy=x(1-3y);②(x+ 8.（山东济宁期末)仔细阅读下面例题，并解答问题. 3)(x-1)=x2+2x-3.从左到右的变形，表述正 例题：已知二次三项式x2-6x+m分解因式后有 确的是 （) 一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值. A.都是因式分解 解：设另一个因式为x+n,得x2-6x+m=（x+ B.都是乘法运算 3)(x+n),则x2-6x+m=x2+(n+3)x+3n, C.①是因式分解，②是乘法运算 「n+3=-6, 解得n=9, D.①是乘法运算，②是因式分解 m=3n, lm=-27, 3.如果把二次三项式x2-cx-3因式分解得x2- ∴.另一个因式为x-9,m的值为-27. cx-3=(x-1)(x+3),那么常数c的值是（) 请仿照上述方法，解答下面问题： A.3B.-3C.2 D.-2 (1)若x2+bx+c=(x+2)(x-3),则b= c= 4.用整式的乘法检验下列因式分解是否正确. (1)2m2+7mn-15n2=(2m+3n)(m-5n); (2)已知二次三项式8x2-14x-k分解因式后有 (2)ab-a+b-1=(a+1)(b-1); 一个因式是2x-3,求另一个因式以及 (3)a3-2a2+3a-6=(a-2)(a2+3); 的值； (4)x2+y2+2xy=(x+y)(x-y). (3)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是 2x+a,a是正整数，求另一个因式以及a 的值. 能力提升综合练典 5.如图，小颖利用两种不同的方法 0 计算图形的面积，并据此写出了 一个因式分解的等式，此等式是 () b 5题图 A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) 70 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第四章因式分解 2 提公因式法 第1课时 公因式为单项式的因式分解 [答案P25] 知识要点分类练单 8.跨学科如图，把R1,R2,R三个电阻串联起来，线 路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+R2+ 知识点1①公因式的概念 R3,当R1=18.42,R2=16.72,R3=20.92,1= 1.（天津滨海新区期末)多项式8a3b2+12a3bc- 3.5A时，则U的值为 V. 4a2b中，各项的公因式是 A.a2b B.-4a2b2 C.4a2b D.-a2b 2.(山东济宁期末)给出下列四组代数式：①5y和 8题图 xy;②5x-y和x+5y;③5(x-y)和6(x-y); 9.把下列各式因式分解： ④5x和15y.其中没有公因式的一组是 (1)4a36+6a2b; (2)6x2y3-8xy2+2xy. (请填写序号) 餐知识点2提公因式（单项式）因式分解 3.下列代数式中，不能用提公因式法因式分解的是 10.利用简便方法计算： A.ac+bc B.2x-4xy C.ax +y D.-x2+xy (1)3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9; 4.将6y+12x2分解因式，正确的结果是（ ) A.6x(y+2x) B.6xy(1+2x) C.12x(y+x) D.3x(2y+4x) 5.利用因式分解简便计算：17×0.11+37×0.11+ (2)36.8×5号+20.2×5号-2×号 55 5 46×0.11= 6.把下列各式因式分解： (1)8ab2-16a3b3;(2)-15xy-5x2; 素养探究创新练学： 11.某商场销售甲、乙、丙、丁四种不同的运动装，每 套利润均为298元，为了增加销售量，现对四种 (3)a3b+a2b2-ab;(4)-3a3m-6a2m2+3am. 运动装开展降价让利销售活动.已知甲种运动装 每套让利20%，乙种运动装每套让利15%，丙种 运动装每套让利25%，丁种运动装每套让利 40%,则四种运动装各一套共让利多少元？（利 用因式分解简便计算) 能力提升综合练 7.(湖南益阳期末)多项式2x2-4xy+2x提取公因 式2x后，另一个因式为 ( A.x-2y B.x-4y+1 C.x-2y+1 D.x-2y-1 见此图倒标贸微信打码进人初中智慧学园自自 71 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第2课时 公因式为多项式的因式分解 [答案25] 知识要点分类练中： 能力提升综合练中： 知识点1提公因式（多项式）因式分解 6.将多项式(m-n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式 1.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法分解因式， 分解，结果为 () 应提的公因式是 A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2 A.3a-b B.x-y C.3(x-y）D.3a+b C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3 2.把多项式m2(a-3)+m(3-a)分解因式，结果为 7.多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成 2(x+m)(x+n),则m-n的值是 A.(a-3)(m2+m)B.(a-3)(m2-m) A.0 B.4 C.m(a-3)(m-1)D.m(a-3)(m+1) C.3或-3 D.1 3.已知(5x-9)(4x-17)+(9-5x)(x-8)因式分解 8.已知a2+b=1,c2+d=1且ac+bd=0,则ab+ 为3(ax+b)(x+c),其中a,b,c均为整数，则a- cd的值为 b+c的值为 9.（河南新乡期末)已知x,y满足方程组{ 2x-y=12, 4.把下列各式因式分解： x+2y=11, (1)2a(x-y）+(x-y); 求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值， (2)x(a-5)-3(5-a); 素养探究创新练单” (3)3m(a-b)2-m2(b-a)3; 10.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] (4)b3(a+b)(a-b)-b3(a+b)2. =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次； ●知识点2提公因式法因式分解的应用 (2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ 5.先因式分解，再求值。 x(x+1)3+x(x+1)4; (1)4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. (3)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)”,则需应用上述方法次， 结果是 ·(n为正整数) (2)a2(-b-c)-4a(b+c),其中a=-5,a+b+ c=-7. 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自第四章因式分解 1因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.C3.D 4.解：(1)(2m+3n)(m-5n)=2m2-10mn+3mn-15n2= 2m2-7mn-15n2, 则2m2+7mn-15n2≠(2m+3n)(m-5m), 所以因式分解不正确， (2)(a+1)(b-1)=ab-a+b-1, 所以因式分解正确。 (3)(a-2)(a2+3)=a3-2a2+3a-6, 所以因式分解正确。 (4)(x+y)(x-y)=x2-y2,则x2+y2+2xy≠(x+y)(x-y)， 所以因式分解不正确， 【能力提升综合练】 5.B6.17.7 【素养探究创新练】 8.解：(1)-1-6 (2)设另一个因式为4x+b,则(2x-3)(4x+b)=8x2+2bx 12x-3b=8x2+(2b-12)x-3b=8x2-14x-k, 「26-12=-14， b=-1, 13b=k, 解得 k=-3, ∴.另一个因式为4x-1,k的值为-3. (3)设另一个因式为3x+p,则(2x+a)(3x+p)=6x2+(2p+ 3a)x+ap=6x2+4ax+2, 则2p+3a=4解得0=2或=-2, ap=2, Up=1 lp=-1. :a是正整数， a=-2不合题意， lp=-1 ∴a的值为2，另一个因式为3x+1. 2提公因式法 第1课时公因式为单项式的因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.②3.C4.A 5.11[解析]17×0.11+37×0.11+46×0.11=0.11×(17+ 37+46)=0.11×100=11. 6.解：(1)8ab2-16a2b3=8ab2(1-2a2b). (2)-15xy-5x2=-5x(3y+x). (3)a3b3+a2b2-ab=ab(a2b2+ab-1). (4)-3a3m-6a2m2+3am=-3am(a2+2am-1）. 【能力提升综合练】 7.C8.196 9.解：(1)4a3b+6a264=2a2b(2a+363) (2)6x2y3-8y2+2xy=2xy(3xy2-4y+1). 10.解：(1)原式=200.9×(3.2+4.7+2.1) =200.9×10=2009. (2)原式=5号×(36.8+20.2-2)-号×55=13. 参考答案及解析 【素养探究创新练】 11.解：根据题意，得四种运动装各一套共让利298×20%+ 298×15%+298×25%+298×40%=298×(20%+15%+ 25%+40%)=298(元). 答：四种运动装各一套共让利298元. 第2课时公因式为多项式的因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.C3.11 4.解：(1)原式=(x-y)(2a+1). (2)原式=x(a-5)+3(a-5) =(a-5)(x+3). (3)原式=3m(b-a)2-m2(b-a)3 =m(b-a)2[3-m(b-a)] =m(b-a)2(3-mb+ma). (4)原式=b3(a+b)(a-b-a-b) =b3(a+b)(-2b) =-2b4(a+b). 5.解：(1)4a2(x+7)-3(x+7)=(x+7)(4a2-3) 当a=-5,x=3时，原式=(3+7)×(4×25-3)=970. (2)a2(-b-c)-4a(b+c)=a(b+c)(-a-4)=-a(b+ c)(a+4). ,a+b+c=-7,∴.b+c=-7-a. .a=-5,.b+c=-7+5=-2. ∴.原式=5×(-2)×(-1)=10. 【能力提升综合练】 6.C7.C8.0 9.解：(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) =(2x-y)2(2x-y-x+3y) =(2x-y)2(x+2y). 因为x,y满足方程组 2x-y=12, lx+2y=11, 所以原式=122×11=1584. 【素养探究创新练】 10.解：(1)提公因式法2 (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3+x(x+1)4 =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2] =(1+x)3[1+x+x(x+1)] =(1+x)4(1+x) =(1+x)5. (3)n(1+x)a+1 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 【知识要点分类练】 1.C2.A 3.()(x+写(x-写) (2)(x+2y)(x-2y) ·25.