第三章 图形的平移与旋转 易错强化训练&章末复习-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第三章图形的平移与旋转Y 第三章 易错强化训练 [答案23] 『易错点1对平移及其相关概念理解不清 易错点5旋转作图时漏解 1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是 7.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，且∠C= 90°，将△ABC绕点A旋转45°，画出旋转后的 公Z尸已巴口◇ 图形. B 2.(江苏连云港期末)如图，甲、乙两只蚂蚁以相同 的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B, 则 7题图 A.乙比甲先到达 B.甲比乙先到达 C.甲和乙同时到达 D.无法确定 D 易错点6与旋转有关的探究问题 8.(1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC =BC,以AC为边作等边三角形ACE,将斜边 0 2题图 3题图 AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段 易错点2平移线段时忽略多种情况的存在 AP,连接PE并延长交BC于点F.则∠PFB 3.如图，第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m, 的度数为 ； n-3),将线段PQ平移，使点P,Q分别落在坐标 (2)如果将等腰直角三角形ABC改为任意直角三 轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 角形ABC(如图②)，其他条件不变，猜想 ∠PFB的度数，并加以证明. 易错点3对称中心不是原点的情况 4.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到 △A'B'C.设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标 为 A.（-a,-b) B.(-a,-b-1) 8题图① 8题图② C.(-a,-b+1) D.(-a,-b+2) 4题图 6题图 易错点4旋转时忽略分类讨论 5.在平面直角坐标系中，把点P(-5,3)向右平移8 个单位长度得到点P,再将点P,绕原点旋转90° 得到点P2,则点P2的坐标是 （) A.(3,-3) B.(-3,3) C.(3,3)或(-3，-3)D.(3,-3)或(-3,3) 6.(陕西西安期末)如图，△ABC与△CDE都是等边 三角形，连接AD,BE,CD=4,BC=2,若将△CDE 绕点C顺时针旋转，当点A,C,E在同一条直线上 时，线段BE的长为 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 67 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第三章 章末复习 [答案P24] 知识体系构建曲 在平面内，将一个图形绕一个定点按某 在平面内，将一个图形 。概念 个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转，这个定点称为旋转中心，转 沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动 概念 动的角称为旋转角 称为平移 旋转不改变图形的形状和大小 平移后，新图形与原图 对应点到旋转中心的距离⑤ 形是全等形 。性质 任意一组对应点与旋转中心的连线所成 对应点所连的线段平行 形 的角都等于⑥ (① 性质 图 对应线段相等，对应角相等 )且相等 平 形 ◆作图 旋转中心、旋转方向、旋转角 对应线段② 平 对应角相等 如果把一个图形绕着某一点 移 转 旋转⑦ 它能够与另 平移方向和距离一作图· 概念 一个图形重合，那么就说这 上加下减，左③ 图形平移 转 两个图形关于这个点对称或 与点的坐标 两个图形 成中心对称，这个点叫作它 右④ 的关系 成中心 们的对称中心 对称 对应点所连线段经过对称中 简单的 平移、旋转、轴对称4 心，且被对称中心⑧ 图案设计 性质 中心 两个图形全等 对称 中心 把一个图形绕某个点旋转180° 对称一如果旋转后的图形能与原来的图形重 图形 合，那么这个图形叫作中心对称图形 关于原点成 两个点的横、 中心对称的点的 坐标特征 纵坐标⑨ 常考题型训练学 考点1平移 A.110° B.111° 1.如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？ C.112 D.113° ( 3.已知等边△AOB的顶点O与原点重合，点B的坐 A.a B.c C.d D.f 标为(2,0)，现将△AOB先向右平移2个单位长 度，再向上平移1个单位长度得到△A'0'B',则点 A'的坐标为 考点2旋转 4.新情境（福建泉州期末）某校在暑假假期之前举 办了交通安全教育图片展活动，下列交通标志图 1题图 2题图 中，是旋转对称图形的为 2.（江西南昌期末)如图，△DAF沿直线AD平移得 到△CDE,CE,AF的延长线交于点B.若LAFD AAAA 111°，则∠CED= 68 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 第三章图形的平移与旋转 5.(滨州中考)一副三角板如图①摆放，把三角板11.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长 AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB∥ 到点E,使DE=AD,连接BE. OD时，∠1的大小为 (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. 5题图① 5题图② 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB= 2,将△ABC绕点C逆时针方向旋转60°得到 △A1B1C,点B恰好落在边A1B1上，AC交AB于 11题图 点D,连接AA1,则AD的长为 6题图 7题图 12.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建 7.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称 立平面直角坐标系，已知四边形ABCD的顶点坐 轴AD上的一个动点，连接EC,将线段EC绕点C 标分别为A(-2,4),B(-4,4),C(-5,2), 逆时针旋转60得到FC.连接DF,则在点E运动 D(-2,3) 的过程中，DF的最小值是 (1)将四边形ABCD向右平移4个单位长度得到 8.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到 四边形A1B1,C1D1,请画出四边形A1B,CD1; △DEC,此时点B在边DE上，其中点A,B的对应 (2)如果将四边形ABCD各个顶点的坐标均乘 点分别是点D,E,延长AC交DE于点F,AB与 -1,得到四边形A2B2C2D2,请画出四边形 DC交于点G. A,B2C2D2并说明它是由四边形ABCD经过 (1)求证：△ECF≌△BCG; 怎样变换得到的； (2)若BC=5,BG=√2，求CF的长 (3)在(1)和(2)的基础上，四边形A1BC1D1与 AD 四边形A2B2C2D2成中心对称吗？若成中心 对称，求出对称中心的坐标；若不成中心对 称，请说明理由； (4)连接CD2,C2D,求四边形CD2C2D的周长， 8题图 4 1- C 12 54321012345元 考点3成中心对称 -+2 --- ----3 ------ 9.(深圳中考)下列用七巧板拼成的图案中，为中心 -14 对称图形的是 -15 12题图 个口 10.若点A(1-3m,2)与点B(5,2n+4)关于原点对 称，则m-n= 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 693简单的图案设计 【知识要点分英练】 1.D2.B3.C4.B5.D 【能力提升综合练】 6.解：(1)图形如答图①所示. 、 0 6题答图① 6题答图② (2)图形如答图②所示。 7.解：(1)（答案不唯一） 我喜欢图案④. 图案④的形成过程：以同行或同列的两 个小正方形组成的长方形为“基本图 案”，绕大正方形的中心旋转180°得到. (2)(答案不唯一)如答图所示 7题答图 ☆问题解决活动：最短距离 【知识要点分类练】 1.解：如答图①所示，从A到B的路径AMNB最短 【思考】如答图②所示，从A到B的路径AMNEFB最短. 【进一步思考】如答图③所示，从A到B的路径AMNGHFEB 最短 【拓展】如答图④所示，从A到B的路径AMNEFB最短 A A M A2、N N B B 1题答图① 1题答图② AM A M A1图 A2-1 B1、 E A31 E B B 1题答图③ 1题答图④ 2.解：(1)如答图①，沿由点A到点B的方向将点M平移到点 M',使M'M=s米，连接M'N交直线AB于点D,将点D沿直 线AB向左平移s米到点C,此时点C到点M的距离与点D 到点N的距离之和最小，则CD即为所求。 s米 B s米 M D B 2题答图① 2题答图② 参考答案及解析 (2)如答图②，作线段AP∥1，使AP=s米，且点P在点A的 右侧，作点P关于I的对称点P',连接BP'交l于点D,在l 上点D的左侧截取DC=s米，此时点C到小区A的距离与 点D到小区B的距离之和最小，则CD即为所求. (3)如答图③，将直线1向上平移b米，得到直线1'，作点B 关于直线I'的对称点B',作B'B"∥直线l,使得B'B”=a米， 连接AB"交直线'于点C,过点C作CD⊥l于点D,分别在直 线L,I'上取点E,F,使DE=CF=a米，得到长方形CDEF,则 长方形CDEF即为所求 A B C E D Bw B' 2题答图③ 第三章易错强化训练 1.C2.C3.(0,3)或(-4,0)4.D 5.D[解析]：把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到 点P1,点P1的坐标为(3,3).如答图所示，①若将点P1 绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则点P的坐标为(-3， 3);②若将，点P1绕原，点顺时针旋转90°得到点P2”",则点P” 的坐标为(3，-3).故点P2的坐标为(3，-3)或(-3,3). y 1-7 --头2 5-4-3-2-1012314:5元 }水十÷2+* 42- 5题答图 6.2√3或2√7[解析]分两种情况：①当，点E在线段CA的 延长线上时，过点A作AM⊥BE于点M,如答图①..·△ABC 与△CDE都是等边三角形，CD=4,BC=2,∴.AE=CE-AC =4-2=2,∠BAC=60°，∴.AE=AB,.∠AEB=∠ABE= 30在△ABM中，AM=子AB=1,BW=√AB-AW- √5，.BE=2BM=25;②当点E在线段AC的延长线上时， 过，点B作BH⊥AC于点H,如答图②，易得CH=1,BH=√5， .EH=CE+CH=5,在Rt△BEH中，BE=√B+E =27.综上，BE=23或27. D E 6题答图① 6题答图② 23· 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 7.解：将△ABC绕点A顺时针旋转45°，得到如答图①所示的 △AB'C';△ABC绕，点A逆时针旋转45°，得到如答图②所示 的△AB1C1. B B B B 7题答图① 7题答图② 8.解：(1)60° (2)∠PFB=60°.证明如下： 设AB与PF交于点G. △ACE是等边三角形，.LCAE=60°，AE=AC. .·∠PAE=∠BAP+∠BAE=60°+∠BAE, ∠BAC=∠CAE+∠BAE=6O°+∠BAE, ∴∠PAE=∠BAC. 由旋转的性质，得AP=AB, ∴.△PAE≌△BAC,∴.∠P=∠B. 又：∠AGP=∠BGF,.∠PFB=∠BAP=60. 第三章章未复习 【知识体系构建】 ①或在一条直线上②平行（或在一条直线上）且相等 ③减④加⑤相等⑥旋转角⑦180°⑧平分 ⑨互为相反数 【常考题型训练】 1.B2.B 3.(3,√3+1)或(3，-√3+1)[解析]如答图①，当点A在 第一象限时，过点A作AD⊥x轴于点D,.∠AD0=90° 点B的坐标为(2,0)，.0B=2.△AOB是等边三角形， 0A=0B=2,0D=之0B=1.在R△AD0中，AD= √0A2-0D=√22-12=5，点A的坐标为(1,5).由 平移的性质可得点A'的坐标为(1+2，√3+1)，即点A'的坐 标为(3，√5+1)；如答图②，当，点A在第四象限时，同理可 得，点A的坐标为(1，-√5)，由平移的性质可得点A'的坐 标为(3，-5+1).综上所述，点A'的坐标为(3，√3+1)或 (3,-√5+1). ↑y 3题答图① 3题答图② 4D5.756号71.5 8.(1)证明：由旋转的性质，得CE=CB,∠BCE=∠ACD= ∠FCD=90°，∠E=∠ABC, ∴.∠BCE-∠FCB=∠FCD-∠FCB, .∴.∠ECF=∠BCG 在△ECF和△BCG中， ·24· r∠E=∠CBG, EC=BC. L∠ECF=∠BCG ∴.△ECF≌△BCG(ASA). (2)解：如答图，过点C作CH⊥DE于点H.D .·△ECF≌△BCG ∴.EF=BG=2 ·CE=CB=5,∠BCE=90°， CH⊥BE, .BE=√52+52=55， ∠E=∠CBE=45°， 8题答图 ∠HE=90°-45=45，CH=BH=BM=E=5 2 FH-EH-EF-53 2 2 在Rt△HFC中， CF=√CH+F √（+(2= 9.C10.5 11.解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称. (2):△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ..△EDB的面积也为4. D为BC的中点， .△ABD的面积也为4， .△ABE的面积为8. 12.解：(1)四边形A1B1C1D1如答图所示. (2)四边形A2B2C2D2如答图所示. :四边形ABCD的各个顶点的坐标均乘-1得到四边形 A2B2C2D2, ∴四边形A2B2C2D2的顶点坐标为A2(2,-4),B2(4, -4),C2(5,-2),D2(2,-3), ∴.四边形A2B2C2D2是由四边形ABCD关于原点中心对称 得到的。 (3)四边形A1B,C1D1与四边形A2B2C2D2成中心对称. 连接A1A2,BB2, 由作图可知A1A2,B1B2交于点P, ∴.四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成中心对称，对 称中心坐标为(2,0). (4)四边形CD2C2D的周长=2×√32+12+2× √52+72=2√10+2√74. y A D P 54321012345x 3 12题答图