第二章 2 第1课时 一元一次不等式及其解法-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 2 第1课时 一元 知识要点分类练学” 知识点1一元一次不等式的概念 1.下列各式中，是一元一次不等式的为 A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.1-3x≥0 2.若(m-2)xm1-1-1>3是关于x的一元一次不等 式，则m为 ●知识点2一元一次不等式的解法 3.(广西中考)不等式2x-4<10的解集是( A.x<3 B.x<7C.x>3 D.x>7 4.（聊城中考)不等式x-3≤3x+1的解集在数轴 上的正确表示是 ( -1012345+ -3-2-10123 A B -2-101234→ -5-4-3-2-101 C D 5下列解不等式2兮>2“，的过程中错误的是 A.去分母，得5(x+2)>3(2x-1) B.去括号，得5x+10>6x-3 C.移项，得5x-6x>-10-3 D.系数化为1，得x>13 6.（1)(宿迁中考)不等式x-2≤1的最大整数解是 (2)若整式32-2x的值是非正数，则x的取值 范围是 7.解下列不等式，并将解集表示在数轴上， 1 1 (1)x-10<0: (2)2x>-2+6 36 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 一次不等式 次不等式及其解法 [答案P13] (3)2x≥5； (4)-3≥-1. 8.用不等式表示下列语句并写出解集， (1)8与y的2倍的和是正数； (2)a的3倍与7的差是负数； (3)y的2倍与1的和不大于3； (4)x的一半与4的差不小于x. 能力提升综合练单： 9.在平面直角坐标系中，若点P(1-2m,3)在第二 象限，则m的取值范围是 () Am>7Bm<分Cm≤号 1 1 。1 D.m≥2 10.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负 数，则m的取值范围是 A.m≥2B.m>2 C.m<2 D.m≤2 1.要使4：-多的值不大于3x+5的值，则x的最大 值是 () A.4 B.6.5C.7 D.不存在 12.（泸州中考)关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=3+a的解满足x+y>22,则整数a Ix+2y=6 的值可能为 () A.3B.4 C.5 D.6 13.若关于x的不等式4-3a≥2(3x+a)的解集在 数轴上表示如图所示，则a的值是 -3-2-10123+ 13题图 14.新考法对于实数a,b,我们定义符号maxa,b} 的意义为：当a≥b时，max{a,b}=a;当a<b时， max{a,b}=b;如max{4,-2}=4,设y=max{x+3, -x+2},则y的取值范围为 15.已知12a-241+(3a-b-k)2=0,则取什么值 时，b为负数？ 16.已知2(1-x)<-3x,化简1x+21+1-4-2x1. 第二章不等式与不等式组 17.已知关于x的两个不等式①3x+<1与②1- 2 3x>0. (1)若两个不等式的解集相同，求α的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值 范围. 素养探究创新练中 8阅淡理解：我们肥：日称作二阶行列式规定它 的运算法则为=ad-c,如：子引 23 2× c d 23-x 5-3x4=-2.如果有1x>0,求x的解 集，并将解集在数轴上表示出来. 见此修倒标贸微信扫码进人初中智慧学园自 3710.解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加5，不 等号的方向不变， .x>1. 在数轴上表示如答图① -1012345 10题答图① (2)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都乘-3，不 等号的方向改变， -3x(-写水-2x(-3),即x<6 在数轴上表示如答图② -1012345678 10题答图② (3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减2，再加 4x,不等号的方向不变， ∴.2x≤18， 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，不等号 的方向不变， ,2x÷2≤18÷2，即x≤9. 在数轴上表示如答图③. -2-101234567891011 10题答图③ (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减2，再减 x,不等号的方向不变， ∴.-3x≤6， 根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以-3，不等 号的方向改变， ≥9即≥-2 在数轴上表示如答图④. -5-4-3-2-1012345 10题答图④ 【能力提升综合练】 11.B12.D13.2 14.(1)-1[解析]2x-a≤-1，利用不等式的基本性质变 形为分分-1a=-1 (2)-2[解析].a⑧b=a-2b,.x⑧m=x-2m.x⑧ m>3,∴.x>2m+3,∴.2m+3=-1,∴.m=-2. 15.解：(1)x-4>3,∴x-4+4>3+4,∴.x>7. (2)2x-3<x-2, .2x-3+（-x+3)<x-2+（-+3),x<1. （3)+1>-322+小-3x2, ∴.x+2>-6,.x>-8. (4)-2x-4<4x+4, ÷-6s<8,两边都乘-石， 参考答案及解析 得-右×(-6)>8×(-6)】月 x>-3 4 16.解：.4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, ∴，4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 【素养探究创新练】 17.(1)解：不等式的基本性质2（或不等式的两边都乘同一个 正数，不等号的方向不变) 不等式的基本性质1（或不等式的两边都加同一个代数 式，不等号的方向不变) (2)证明：.c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即-c>0. a>6>即->-名 -c-c 不等式的两边都加(：+台）》得 +(+)(÷+) 去括号，合并同类项，得名>名，即：<名得证 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 【知识要点分类练】 1.C2.-23.B4.B5.D 6.(1)3(2)x≥-1 7.解：(1)x<10.解集表示在数轴上如答图① 0 10 7题答图① (2)x>6.解集表示在数轴上如答图② 0123456 7题答图② (3)x≥2.5.解集表示在数轴上如答图③. -1 0122.53 7题答图③ (4)x≤3.解集表示在数轴上如答图④. 012 3 7题答图④ 8.解：(1)8+2y>0,解集为y>-4. 7 (2)3a-7<0,解集为a<3 (3)2y+1≤3，解集为y≤1. (4)-4≥x,解集为x≤-8. 【能力提升综合练】 9.A10.C11.B12.D13.2 【解析]由题意，当x+3≥-x+2,即≥之时， 14.y≥2 ·13· 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 y=x+3,x=y-3,y-3≥-2y≥含；当x+3< -x+2,即<-2时，y=-x+2,x=2-y,2-y< 5 5 -2y>),综上，y的取值范围为y≥之 15.解：由题意，得2a-24=0,∴.a=12. 又.3a-b-k=0,∴.b=3×12-k=36-k. .b<0,.36-k<0,.k>36. 16.解：解原不等式，得x<-2. 1x+21+1-4-2x|=-x-2+(-4-2x)=-3x-6. 17.解：(1)解不等式①，得x<2解不等式②，得x<分 “这两个不等式的解集相同2,2-了，解得a=1 (2)不等式①的解都是不等式②的解， 2兮2≤号，解得0≥1. 【素养探究创新练】 18.解：由题意，得2x-1×(3-x)>0 去括号，得2x-3+x>0. 移项、合并同类项，得3x>3. 系数化为1，得x>1. 解集在数轴上表示如答图. -3-2-10123456 18题答图 第2课时一元一次不等式的应用 【知识要点分类练】 1.A2.A3.B4.555.40 6.解：设大货车有x辆，则小货车有(20-x)辆. 根据题意，得25x+12(20-x)≥409，解得x≥13. 答：要一次性将蔬菜运回，至少需要派13辆大货车 7.解：设可挂重x千克， 根据题意，得10+3(x-1)≤37，解得x≤10. 答：最多可挂重10千克， 【能力提升综合练】 8.B9.A10.39或44或4911.412.111 13.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+ 1)个. 依题意，得10(x+1)×0.85=10x-17,解得x=17. 答：小明原计划购买文具袋17个. (2)设小明购买钢笔y支，则购买签字笔(50-y)支 依题意，得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×17+17， 解得y≤4.375，即y最大值=4. 答：小明最多可购买钢笔4支 【素养探究创新练】 14.解：(1)设该校参加春游的有x人， 根据题意，得六=0+1，解得=270 60 答：该校参加春游的有270人. (2)单独租用45座客车所用的租金为 ·14 250×279=150(元). 单独租用60座客车所用的租金为 30x(梁-）-150（元）. 设租用45座客车y辆，租用60座客车(y+1)辆， 则250y+30(+1)<150,解得y<2品 因为y取正整数，所以y可取1或2. 当y=1时，45y+60(y+1)=165<270 不合题意，舍去； 当y=2时，45y+60(y+1)=270. 这种方案的租金为250×2+300×(2+1)=1400（元）. 答：这种方案需要租金1400元. 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 【知识要点分类练】 1.C2.B3.x>-14.1<x<5 5.解：(1)由题图可知函数y1=2x-4的图象与x轴交于点 (2,0),y随x的增大而增大， .当x>2时，2x-4>0. (2)由题图可知函数y2=-2x+8的图象与x轴交于点(4， 0),且y2随x的增大而减小， .当x>4时，-2x+8<0. (3)1随x的增大而增大，当x=-4时，y1=-12;当x= 8时，y1=12, .当-4≤x≤8时，-12≤y1≤12. （4),y1随x的增大而增大，当y1=-4时，-4=2x-4, 解得x=0;当y1=8时，8=2x-4,解得x=6, ∴.当-4≤y1≤8时，0≤x≤6. 6.解：(1)正比例函数y1=2x的图象经过点A(1,m), .m=2,.A(1,2). ,一次函数y2=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点 A,B(-2,1), 「k+b=2, k= 3 1-2k+b=1, 解得 5 3 六一次函数的表达式为归=弓+号 画出力=子+子的图象如答图 ↑y y1=2x 5 …3 3+ …2 B1 A 二5-4-3-2-1012345 22 4 6题答图