第二章 1 第3课时 不等式的基本性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时 不鲁 知识要点分类练学： 知识点1不等式的基本性质 1.已知b<a,要使am<bm,则 A.m<0 B.m=0 C.m>0 D.m为任意数 2.已知a>b,若c是任意实数，则下列不等式总成立 的是 () A.a-c<b-c B.a+c>b+c C.ac<bc D.ac>bc 3.根据不等式的性质，下列变形正确的是()》 A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>b C由-a>2得a<2 D.由2x+1>x得x<-1 4.（河北中考)已知a>b,则一定有-4a☐-4b, “口”中应填的符号是 1 5.若（π-4）x>1,则x T-41 6.已知实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，则a+2 b+2. 0 b+ 6题图 a本1，则a的 7.若不等式(a+1)x>2的解集为x< 取值范围是 知识点2将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 8.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是 -2-1012 -2-1012 B -2-1012 -2-1012 C D 9.根据不等式的性质，将不等式变形为“x>a”或“x <a”的形式. (①)：一<子根据不等式的然本性质 不等式的两边都 ,得 34 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 等式的基本性质 [答案P12] (2)2x>-5,根据不等式的基本性质 不等式的两边都 —,得 (3)-8x>16,根据不等式的基本性质」 不等式的两边都 ,得 10.利用不等式的性质把下列不等式化成x>a或x <a(a为常数)的形式，并在数轴上表示出来. (1)x-5>-4; (2-3>-2: (3)-2x+2≤20-4x;(4)-2x+2≤8+x. 能力提升综合练中： 11.设“○”“△”“☐”表示三种不同的物体，现用天 平称了两次，情况如图所示，那么○、△、■这三 种物体的质量按从大到小的顺序排列正确的是 () QOOQ△y口口 口△y 11题图 A.○、△、☐ B.□、△、O c.△、☐、O D.☐O、△ 12.（山东济南期中)实数a,b在数轴上的对应点的 位置如图所示，下列关系式不成立的是() 6 0 a 1 12题图 A.a-5>b-5 B.6a >66 C.a-b>0 D.-a>-b 13.（山东青岛期末)一罐饮料净重约500克，罐上 注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白 质的含量至少为」 克 14.（1)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所 示，则a的值是 -201+ 14题图 (2)(包头中考)定义新运算“⑧”，规定：a⑧b= a-2b.若关于x的不等式x⑧m>3的解集 为x>-1,则m的值是 15.根据不等式的基本性质，请将下列不等式化为 “x>a”或“x<a”的形式 (1)x-4>3; (2)2x-3<x-2; (3)2x+1>-3;(4)-2x-4<4x+4 16.根据等式和不等式的基本性质，可以得到比较两 数大小的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小 第二章不等式与不等式组又 素养探究创新练学： 17.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】小明在学习完不等式的基本性质之 后，思考：“如何利用不等式的基本性质1和2证 明不等式的基本性质3呢？”在老师的启发下，小 明首先把问题转化为以下的形式. ①已知：a>b,c<0.求证：ac<bc. ②已知：a>b,c<0.求证：0<6 【问题探究】 (1)针对①，小明给出如下推理过程，请认真阅 读，并填写依据。 证明：c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即-c>0. .a>b, .a·（-c)>b·（-c)(依据： ）, 即-ac>-bc. 不等式的两边都加(ac+bc),得-ac+(（ac+ bc)>-bc+(ac+bc)(依据： ）, 去括号、合并同类项，得bc>ac, 即ac<bc得证； (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明. 见此图标器微信码进人初中智慧学园自 35全程导练·数学·北师版·八年级·下册 AD是△ABC的高，AE是△ABC的平分线， ∠BAD=90°-LABC=30°，∠BME=7∠BMC=40, ·.∠DAE=∠BAE-∠BAD=10 (2)由(1)得∠ABC=60°，∠BAE=40° BF是∠ABC的平分线LABF=分∠ABC=30, .∠AGB=180°-∠ABF-∠BAE=110°. 5.A6.C 7.证明：∠A=120°，AB=AC,.∠B=∠C=30° 又.DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°， ∴.∠BDE=∠CDF=60°，∴.∠EDF=60°. D是BC的中点，.BD=CD. 在△BDE和△CDF中， r∠B=∠C, BD=CD, L∠BDE=∠CDF, ∴.△BDE≌△CDF(ASA),∴.DE=DF, ∴.△DEF是等边三角形 ac 0. 10.(1)证明：∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB, 即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中， rAC=BC, ∠ACE=∠BCD. CE CD, .△ACE≌△BCD(SAS),∴.AE=BD. (2)解：AE⊥BD.理由如下： 如答图，延长AE交BC于点M,交BD于点N. ∠ACB=90°， .∠CAE+∠AMC=90. 由(1)得∠CAE=∠CBD. 又.·∠AMC=∠BMN, B ·.∠CBD+LBMN=∠CAE+LAMC=9O°，DN .∠MNB=90°，∴.AE⊥BD. 10题答图 11.B12.30 13.证明：如答图，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于 点N :△DCE的面积与△DBF的面积相等， 2BF:DM=2CE·DN .CE=BF,.∴.DM=DN, ∴.点D在∠BAC的平分线上， .AD平分∠BAC. B 13题答图 ·12· 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 【知识要点分类练】 1.C2.C3.C 4.B[解析]A项，x是负数，可以表示为x<0,不符合题意； B项，x-2是正数，可以表示为x-2>0,符合题意；C项， x-2大于1，可以表示为x-2>1或1<x-2,不符合题意； D项不等于子，可以表示为x≠子，不特合题意。 5.<6.2(2a-5)>03,4(答案不唯-） 【能力提升综合练】 7解：(1)写+2x≤0， (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元， 则应有3a+4b≤268. (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， 则应有a≥b. 【素养探究创新练】 8.解：(1)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹 果.由题意，得3x+2(10-x)>26. (2)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹果. 由题意，得1500x+1800(10-x)≥15000. 第2课时不等式的解、解集及其表示 【知识要点分类练】 1.A2.D3.C4.D5.D6.A7.38.A9.A 10.D 11.解：(1)x≥2.(2)x<-1. 12.解：(1)将解集表示在数轴上如答图①. -4-3-2-1012 12题答图① (2)将解集表示在数轴上如答图② -100102030405ò6070→ 12题答图② (3)将解集表示在数轴上如答图③ -3-2-1013234 12题答图③ 第3课时不等式的基本性质 【知识要点分类练】 1.A2.B3.B4.<5.<6.<7.a<-18.D 3*>-10 9.(1)1加}x<1(2)2柔 3 (3)3除以-8x<-2 10.解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加5，不 等号的方向不变， .x>1. 在数轴上表示如答图① -1012345 10题答图① (2)根据不等式的基本性质3，不等式的两边都乘-3，不 等号的方向改变， -3×(-号小-2x(-3),即<6 在数轴上表示如答图②. -1012345678 10题答图② (3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减2，再加 4x,不等号的方向不变， ∴.2x≤18， 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，不等号 的方向不变， 2x÷2≤18÷2，即x≤9. 在数轴上表示如答图③. -2-10123456789101i 10题答图③ (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减2，再减 x,不等号的方向不变， ∴.-3x≤6， 根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以-3，不等 号的方向改变， 二≥g即2-2 在数轴上表示如答图④. -5-4-3-2-1012345 10题答图④ 【能力提升综合练】 11.B12.D13.2 14.(1)-1[解析]2x-a≤-1，利用不等式的基本性质变 形为分分-1a=-1 (2)-2[解析]a⑧b=a-2b,.x8m=x-2m.x⑧ m>3,.x>2m+3,∴.2m+3=-1,.m=-2. 15.解：(1)x-4>3,.x-4+4>3+4,x>7. (2)…2x-3<x-2, .2x-3+(-x+3)<x-2+(-x+3),.x<1. (3:2+1>-3,2(2+1小-3x2, .x+2>-6,x>-8. (4)-2x-4<4x+4, -6x<8,两边都乘-石 参考答案及解析■ 得-石×(-6)>8×(-石) 4 x>-3 16.解：4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0, 4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 【素养探究创新练】 17.(1)解：不等式的基本性质2（或不等式的两边都乘同一个 正数，不等号的方向不变) 不等式的基本性质1（或不等式的两边都加同一个代数 式，不等号的方向不变) (2)证明：c<0,即c是一个负数， ∴.c的相反数是正数，即-c>0. a>b,4>b,即-g>- -c -c1 c 不等式的两边都加（吕+冬），得 -8+(8+)-÷+(g+) 去括号合并同类项，得？>：，即：<。得证 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 【知识要点分类练】 1.C2.-23.B4.B5.D 6.(1)3(2)x≥-1 7.解：(1)x<10.解集表示在数轴上如答图①. 0 10 7题答图① (2)x>6.解集表示在数轴上如答图②. 0123456 7题答图② (3)x≥2.5.解集表示在数轴上如答图③. -10.12253→ 7题答图③ (4)x≤3.解集表示在数轴上如答图④. 0 12 3 7题答图④ 8.解：(1)8+2y>0,解集为y>-4. (2)3a-7<0,解集为a<子 (3)2y+1≤3，解集为y≤1. (4)7-4≥x,解集为x≤-8。 【能力提升综合练】 9.A10.C11.B12.D13.2 ≥号〔解析]由题意，当x+3≥-x+2,即≥-之时， 14.y≥2 ·13.