第二章 1 第1课时 不等关系&第2课时 不等式的解、解集及其表示-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第二章 不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时 不等关系 [答案P12] 知识要点分类练中： 能力提升综合练典： 知识点1不等式的概念 7.用适当的不等式表示下列关系： 1.下列各项中，蕴含不等关系的是 (1)x的写与x的2倍的和是非正数： A.小明与小强一样高 (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； B.王老师的年龄比小红年龄的3倍还大2岁 (3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高 C.铅球的质量比篮球的质量大 于268元； D.明天可能下雨 (4)小明的体重不比小刚轻. 2.（教材母题变式)下列式子：①-3<0；②4x+5>0; ③x=3;④x2+x;⑤x≠-4；⑥x+2>x+1.其 中是不等式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2列不等式 3.下列选项中，不能用不等式表示的是 素养探究创新练中： A.-b小于0 B.x2+2是正数 8.某苹果种植商组织10辆汽车装运A,B两种苹果 C.m-n等于0 D.a比b大 到外地销售.按规定每辆汽车只装一种苹果且必 4.下面列出的不等式中，正确的是 须装满.已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如 A.x是负数，可以表示为x>0 下表： B.x-2是正数，可以表示为x-2>0 苹果品种 C.x-2大于1，可以表示为1>x-2 每辆汽车运载量/九 3 2 D不等于号，可以表示为>号 每吨苹果获利/元 500 900 5.如图，x和5分别表示天平两边砝码的质量，请你 (1)若要求一次性运出苹果超过26t,试写出装运 用“>”或“<”填空：x」 5 A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运A 种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式 5题图 6.用不等式表示“2a与5的差的一半是正数”为 ,写出两个满足不等式的a的 值为 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 第二章不等式与不等式组 第2课时 不等式的解、解集及其表示 [答案P12] 知识要点分类练学” A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-1 知识点1不等式的解和解集 10.若一个不等式的正整数解为1,2，则该不等式的 1.（吉林长春期中)3是下列哪个不等式的解 解集在数轴上的表示可能是下列的 () 10123→ 18123 A.x+3>0 B.x+3<0 B C.x-3>0 D.x-5>0 2.(福建宁德期中)下列各数是不等式x≥2的解的 1013→ -10123 C D 是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.写出图中数轴上所表示的不等式的解集 3.(湖南娄底期末)下列不等式的解集中，不包括 (1)10123456 -3的是 A.x≤-3 B.x≥-3 (2)3201一 C.x≤-4 D.x>-4 4.下列选项中，是x+2>3的解的是 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=3 5.（教材母题变式)已知x=2是不等式2x+m>4 的一个解，则m的值可以是 12.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： A.-2B.-1C.0 D.1 (1)x>-4: 6.下列说法中正确的是 A.x=1是不等式2x<3的一个解 B.x=1是不等式2x<3的解集 C.x=1是不等式2x<3的唯一解 D.x=1不是不等式2x<3的解 7.已知不等式x≤a的正整数解为1,2,3，若a为正 (2)x<50; 整数，则a的值为 知识点2用数轴表示不等式的解集 8.不等式x>2的解集在数轴上表示正确的是 ( A.101 23 B. (3)x≥3 -10 23 C.- -10123 D.10123 9.(河南南阳期中)一个不等式的解集在数轴上表 示如图所示，则这个不等式可能是 0 2 9题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 33全程导练·数学·北师版·八年级·下册 AD是△ABC的高，AE是△ABC的平分线， ∠BAD=90°-LABC=30°，∠BME=7∠BMC=40, ·.∠DAE=∠BAE-∠BAD=10 (2)由(1)得∠ABC=60°，∠BAE=40° BF是∠ABC的平分线LABF=分∠ABC=30, .∠AGB=180°-∠ABF-∠BAE=110°. 5.A6.C 7.证明：∠A=120°，AB=AC,.∠B=∠C=30° 又.DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠BED=∠CFD=90°， ∴.∠BDE=∠CDF=60°，∴.∠EDF=60°. D是BC的中点，.BD=CD. 在△BDE和△CDF中， r∠B=∠C, BD=CD, L∠BDE=∠CDF, ∴.△BDE≌△CDF(ASA),∴.DE=DF, ∴.△DEF是等边三角形 ac 0. 10.(1)证明：∠ACB=∠ECD=90°， ∴.∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB, 即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中， rAC=BC, ∠ACE=∠BCD. CE CD, .△ACE≌△BCD(SAS),∴.AE=BD. (2)解：AE⊥BD.理由如下： 如答图，延长AE交BC于点M,交BD于点N. ∠ACB=90°， .∠CAE+∠AMC=90. 由(1)得∠CAE=∠CBD. 又.·∠AMC=∠BMN, B ·.∠CBD+LBMN=∠CAE+LAMC=9O°，DN .∠MNB=90°，∴.AE⊥BD. 10题答图 11.B12.30 13.证明：如答图，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于 点N :△DCE的面积与△DBF的面积相等， 2BF:DM=2CE·DN .CE=BF,.∴.DM=DN, ∴.点D在∠BAC的平分线上， .AD平分∠BAC. B 13题答图 ·12· 第二章不等式与不等式组 1不等式及其性质 第1课时不等关系 【知识要点分类练】 1.C2.C3.C 4.B[解析]A项，x是负数，可以表示为x<0,不符合题意； B项，x-2是正数，可以表示为x-2>0,符合题意；C项， x-2大于1，可以表示为x-2>1或1<x-2,不符合题意； D项不等于子，可以表示为x≠子，不特合题意。 5.<6.2(2a-5)>03,4(答案不唯-） 【能力提升综合练】 7解：(1)写+2x≤0， (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元， 则应有3a+4b≤268. (4)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克， 则应有a≥b. 【素养探究创新练】 8.解：(1)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹 果.由题意，得3x+2(10-x)>26. (2)x辆汽车运A种苹果，则有(10-x)辆汽车运B种苹果. 由题意，得1500x+1800(10-x)≥15000. 第2课时不等式的解、解集及其表示 【知识要点分类练】 1.A2.D3.C4.D5.D6.A7.38.A9.A 10.D 11.解：(1)x≥2.(2)x<-1. 12.解：(1)将解集表示在数轴上如答图①. -4-3-2-1012 12题答图① (2)将解集表示在数轴上如答图② -100102030405ò6070→ 12题答图② (3)将解集表示在数轴上如答图③ -3-2-1013234 12题答图③ 第3课时不等式的基本性质 【知识要点分类练】 1.A2.B3.B4.<5.<6.<7.a<-18.D 3*>-10 9.(1)1加}x<1(2)2柔 3 (3)3除以-8x<-2