第一章 5 第2课时 三角形三条内角平分线-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

·AB=AC,AO为∠BAC的平分线， ∴AO也是底边BC上的垂直平分线. 又.·DO是AB的垂直平分线， ·.O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴.0B=0C,∠0CB=LOBC=36. 将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合， ∴.0E=CE,∴.∠C0E=∠OCB=36 在△0CE中，∠0EC=180°-∠C0E-∠0CB=180°- 36°-36°=108°. 第2课时三角形三条内角平分线 【知识要点分类练】 1.A2.A3.125 4.证明：过点P作PD⊥BA交BA延长线于点D,PE⊥AC交 AC于点E,PF⊥BC交BC延长线于点F, AP是△ABC的外角平分线，PD⊥BA,PE⊥AC, .∴.PD=PE :CP是△ABC的外角平分线，PE⊥AC,PF⊥BC, ∴.PE=PF,∴.PD=PF 又：PD⊥BA,PF⊥BC,∴.BP为∠MBN的平分线. 5.(1)证明：如答图，过点E作EH⊥AB交BA的延长线于点 H,EF⊥BC于点F,EG⊥AD于点G. AD平分∠BAC,LBAC=120°， ∴，∠BAD=∠CAD=60. .*∠CAH=180°-120°=60°， .AE平分∠HAD,.EH=EG .·BE平分∠ABC,EH⊥AB,EF⊥BC, ∴.EH=EF,∴.EF=EG ∴点E到DA,DC的距离相等 ⊙ E FD B 5题答图 (2)解：由(1)知DE平分∠ADC,∠BAD=60°， ∠EDC=∠CD1, :子∠CDA=LDEB+7LABC, ∠DEB=7(LCDA-∠ABC)=2∠BAD=30 6.C 7.解：如答图，分别作三角形绿地两个内角的平分线，交点P 即为小亭的位置 7题答图 【能力提升综合练】 8.B9.C10.2:3:4 参考答案及解析 11.解：如答图，连接OC,过点O作OE⊥AB于点E,0F⊥AC 于点F .O是△ABC的角平分线AO和BO的交点，OD⊥BC,OE ⊥AB,OF⊥AC, .OD=OE =OF. 0D=4,∴.0E=0F=4. ,AB=15,BC=14,AC=13, 5SMc=7×15x4+7×14x4+号x13x4=84 B D 11题答图 【素养探究创新练】 12.(1)证明：B0平分∠ABC, .∴.∠OBC=∠OBE. EF∥BC,.∠EOB=∠OBC, ·.∠EOB=∠OBE,∴.△BEO是等腰三角形. (2)解：∠EOB=∠OBE,∴.BE=OE.同理，CF=OF, .△AEF的周长=AE+OE+AF+OF=AE+BE+AF+CF =AB+AC=5+4=9. (3)解：如答图，过点O作OM⊥AB于点M,ON LAC于点N B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,OG⊥BC, .0M=0G,0W=0G,.0M=0N. OM⊥AB,ON⊥AC,∴.AO平分∠BAC, ∠0AB=号∠BAC=子×60°=30 M E 0.- F G C 12题答图 微专题4与角平分线有关的面积问题 【例】6：7：5 【变式训练】1.6cm2.2 专题3线段的垂直平分线与角平分线的综合 1.解：(1)BD平分∠ABC, ∴.∠CBA=2∠CBD=2∠ABD=48°， .∠ACB=180°-60°-48°=72°. ·线段BC的垂直平分线交BC于点E, ∴.∠BEF=∠CEF=90°，FB=FC. 在Rt△BEF和Rt△CEF中， BF=CF, EF=EF, 9…全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第2课时三角形三条内角平分线 [答案P9] 知识要点分类练单” 5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD,BE是△ABC 的两条角平分线，连接DE. 知识点1三角形三条内角平分线的性质 (1)求证：点E到DA,DC的距离相等； 1.在三角形中，到三条边距离相等的点是（） (2)求∠DEB的度数. A.三条内角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 5题图 D.三条高的交点 2.已知△ABC,两个完全一样的三角板按如图摆放， 它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组 对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在 ( A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的中线上 D.AB边的中线上 餐知识点2三角形角平分线的应用 B 6新考法甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，则 正确的作图是 () 问题：如图，某旅游景区内有一块三角形 2题图 3题图 绿地ABC,现要在道路边AB上建一个休 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，点0到AB,BC,AC的 息点M,使它到边AC,BC的距离相等， B 距离相等，连接B0,C0,则∠BOC= 6题图 在图中确定休息点M的位置， 4.(广东港江期中)如图，AP,CP分别是△ABC外角 ∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证： BP为∠MBN的平分线. B C B 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 A B D 7.如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地， 4题图 现准备在其中修建一座小亭供人们小憩，且使小 亭到三条公路的距离相等，试确定小亭的位置. 7题图 能力提升综合练单： 8.如图，AD是△ABC的高，以点B为圆心，适当长 为半径画弧交AB于点M,交BC于点N;分别以 M,N为圆心，以大于2MN的长为半径画弧交于 点P;作射线BP交AD于点E.若∠ABC=45°，AB 24 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 第一章三角形的证明及其应用 ⊥AC,DE=1,则CD的长为 A.2 B.√2+1C.3 D.2-1 素养探究创新练： 12.如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线 相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB,AC 于点E,F. B N D B (1)求证：△BEO是等腰三角形； 8题图 9题图 (2)若AB=5,AC=4,求△AEF的周长； 9.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交 (3)如图②，过点0作OG⊥BC于点G,连接OA, 点，过点0作OD⊥BC,垂足为D,且OD=4.若 当∠BAC=60°，求∠OAB的度数 △ABC的面积是34，则△ABC的周长为（)》 A.8.5B.15 C.17 D.34 10.已知△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30， 40,其三条角平分线交于点0，则S△A0:S△Bco S△C40= G 11.如图，0是△ABC的角平分线A0和B0的交点， 12题图① 12题图② AB=15,BC=14,AC=13,0D⊥BC,0D=4,求 △ABC的面积. 11题图 微专题4与角平分线有关的面积问题 【结论1】如图①，在△ABC中，AD是它的角平分【变式训练】 线，则SAABD:SAACD=AB:AC. 1.如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D,BD: DC=2:1.若AC=3cm,则AB= D 图① 图② 1题图 【结论2】如图②，当点E在△ABC角平分线AD 2.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是△ABC的中 上的任意位置（不与点A重合）时，都有S△4BE: 线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB于点F.若AB= SAACE =AB:AC. 14,AC=12,S△BDc=20,则EF的长为 【例】如图，O是到△ABC的三条边距离相等的 点，连接OA,OB,OC.若AB=6cm,BC=7cm, AC=5cm,△OAB,△OBC,△OAC的面积分别 为S1,S2,S3,则S1:S2S3= 2题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 25