第一章 4 第2课时 三角形三边的垂直平分线…-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第2课时 三角形 知识要点分类练单： 知识点1有关线段垂直平分线的尺规作图 1.（盘锦中考)如图，已知直线AB和AB上的一点 C,过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交 直线AB于点D和点E; 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径 作弧，两弧交于点F; 第三步：作直线CF,直线CF即为所求. AC B AD C EB 第一步 X 1 AD C EB AD C EB 第二步 第三步 1题图 下列关于a的说法正确的是 ( Aa≥0E Ra≤DE C.a2TDE D.a<2DE 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和 点C为圆心，以相同的长（大于2AC为半径作 弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB 于点D,交AC于点E,连接CD.下列选项错误的 是 A.AD=CD M B.∠A=2∠DCB C.∠ADE=∠DCB D.∠A=∠DCA 2题图 3.如图，已知钝角三角形ABC,其中∠A是钝角，利 用尺规求作AC边上的高BH.(不写作法，保留作 图痕迹) -B C 3题图 知识点2三角形三边的垂直平分线的性质 4.（陕西渭南期未)如果三角形三边垂直平分线的 交点在某一边上，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 30 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 三边的垂直平分线 [答案7] 5.（河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置 如图所示，且顶，点在格点上，在△ABC内部有E, F,G,H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的 点是 A.点EB.点FC.点GD.点H -E文k-- V- 5题图 6题图 6.（教材母题变式)如图，为增强人民体质，提高全 民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P,使 得体育中心P到三个乡镇中心A,B,C的距离相 等，则点P应设计在 () A.△ABC三条高线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 7.(陕西咸阳期中)如图，在△ABC中，AB边的垂直 平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交 BC于点E,L与L2相交于点P,连接AD,AE,PB, PC. (1)判断点P是否在BC的垂直平分线上，并说明 理由. (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 7题图 能力提升综合练学： 8.（河南郑州期中)如图，在△ABC中，边AB,AC的 垂直平分线交于点P,连接BP,CP,若∠A=75°， 则∠BPC的度数为 A.150° B.140° C.130°D.120° B< 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，分别以点 B,C为圆心，大于2BC的长为半径作弧，两弧交 于E,F两点，再以点A为圆心，AB的长为半径作 弧，交直线EF于点P,连接BP,则∠BPA的度数 是 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB; （不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AP,若AP平分∠CAB,则∠B的度数为 B 10题图 微专题3 双 方法指导： 如图，在△ABC中，∠BAC=a,边AB的垂直 平分线分别交AB,BC于点M,E,边AC的垂直平 分线分别交AC,BC于点N,F,则∠EAF=2a- 180°或180°-2. <少 ∠EAF=2x-180° ∠EAF=180°-2a 1.（山东枣庄期末)如图，在△ABC中，DM,EN分 别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,交AB, AC于点M,N,若∠DAE=40°，则∠BAC= 1题图 A.105 B.100° C.110° D.140° 第一章三角形的证明及其应用Y 11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，DM,EN分别 垂直平分AB,AC,交线段BC于点M,N,DM,EW 的延长线交于点F,设O为BC的中点，连接 OF. (1)求∠MAN的度数； (2)求证：OF⊥BC; (3)连接FA,FB,FC.若△AMN的周长为6cm, △FBC的周长为14cm,求FA的长. 11题图 垂直平分线模型 2.如图，在钝角三角形ABC中，已知∠A为钝角， 边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, 若BD2+CE2=DE2,则∠A的度数为 /H 2题图 3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交 AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC, BC于点M,N.若∠BAC=80°，则∠EAN的度数 为 0 3题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 21∠B=∠E, ∠ACB=∠DFE, LAB=DE. ∴.△ABC≌△DEF(AAS) 当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似， .李乐的说法正确. 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A4.D 5.证明：DE垂直平分AC,DF垂直平分BA, .∴.DC=DA,DB=DA, ∴.DB=DC. 6.证明：点P在AB的垂直平分线上， ∴.PA=PB. 又点P在BC的垂直平分线上， ∴.PB=PC， ∴，PA=PC, ∴.点P在AC的垂直平分线上 7.证明：在△BPQ和△CQR中， BP=CQ, LB=∠C, LBO=CR, .△BPQ≌△CQR(SAS), .PQ=OR, ∴.点Q在线段PR的垂直平分线上 【能力提升综合练】 8.D9.B 10.4-23[解析]DE是AB的垂直平分线，.AE=BE. 在△AEC中，∠ACE=90°，∠AEC=30°，AE=2AC,∴CE =AE2 AC2 =3AC..BC BE CE=2,..2AC +3AC =2,.AC=4-25故答案为4-25， 11.10 12.(1)证明：.·PB⊥AB,PC⊥AC ∴.∠ABP=∠ACP=90°. 在Rt△ABP和Rt△ACP中， [AP=AP, LAB=AC. ∴.RL△ABP≌Rt△ACP(HL),.BP=CP, ·.点P在BC的垂直平分线上. .AB=AC,∴.点A在BC的垂直平分线上， .AP垂直平分BC. (2)解：AP=5,AB=4,∠ABP=90°， .PB=√JAP2-AB2=3. 由(1)知Rt△ABP≌Rt△ACP,∴.S△ABP=S△ACP, .四边形ABPC的面积=2S△ABP, 7P:BC=2x2AB·B即， 参考答案及解析 2×5BC=4×3,BC=24 1 1 【素养探究创新练】 13.解：(1)20(2)35(3)60 (4)猜想：∠MB=子∠A 证明：，AB=AC, LB=∠4CB=7(180-L)=90-7LA :MN⊥AB,∴.∠MNB=90° ∠NMB=90-(90-2LA）-号∠A 第2课时 三角形三边的垂直平分线 【知识要点分类练】 1.C2.B 3.解：如答图，BH即为所求 B C 3题答图 4.C5.B6.D 7.解：(1)点P在BC的垂直平分线上.理由： 如答图，连接AP. l1是AB边的垂直平分线，∴.PA=PB, 2是AC边的垂直平分线， ∴.PA=PC,.PB=PC ∴点P在BC的垂直平分线上 2 B 7题答图 (2).∠BAC=100°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-100°=80°. L1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线， ∴.DA=DB,EA=EC ∴，∠BAD=∠ABC,LEAC=∠ACB, .∠BAD+∠EAC=80°， .∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=100°-80°=20°. 【能力提升综合练】 8.A9.22.5或67.5° 10.解：(1)如答图所示，点P即为所求.(2)30° 10题答图 .7 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 11.(1)解：DM,EN分别垂直平分AB,AC, ∴.AM=BM,AN=CN, ∴.∠B=∠BAM,∠C=∠CAN. .·∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°， ∴.∠BAM+∠CAN=60. 又.·∠BAM+∠CAN+∠MAN=∠BAC ∴∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠CAN)=120°-60°=60. (2)证明：如答图，连接AF,BF,CF, ·DM,EN分别垂直平分AB,AC, .∴.AF=BF,AF=CF,∴.BF=CF, ∴.点F在线段BC的垂直平分线上 又O为BC的中点，.OF⊥BC. D 0 B M 11题答图 (3)解：：DM,EN分别垂直平分AB,AC, .'.AF BF,AF CF,AM BM,AN CN. .·△AMN的周长为6cm, .'AM +AN MN=6 cm. .△FBC的周长为14cm, .FB+FC +BC=14 cm. BC BM MN+CN AM MN +AN =6 cm, AF=BF=CF. .'2AF =14-BC=8 cm,.'.AF =4 cm. 微专题3双垂直平分线模型 1.C2.135°3.20 5角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 【知识要点分类练】 1.D2.5 3.证明：AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°， ∴.DC=DE. 在△DCF和△DEB中， DC=DE, ∠C=∠BED. LCF EB, ∴.△DCF≌△DEB(SAS), .BD DF. 4.解：，'AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF :SAMc=S4m+SaMo=ZAB×DB+2AC×DF, SaBc=宁(AB+AC)×DE, ·8… 即}x(20+12)×DB=96, 解得DE=6cm. 5.B6.1 7.证明：CD⊥OM,CE⊥ON, ∴.∠ADC=∠CEB=90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， [AC=BC, AD=BE, ∴.Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),∴.CD=CE. .CD⊥OM,CE⊥ON, .OC平分∠MON. 【能力提升综合练】 8.B9.B10.311.5 12.证明：BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中， rAB=CB, ∠ABD=∠CBD, LBD=BD, ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, .PM=PN. 13.证明：(1)∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE, LCD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS). (2)如答图，过点C作CM⊥AD于点M,CV⊥BE于点N. .·△ACD≌△BCE,.CM=CN, ∴.HC平分∠AHE. B 13题答图 【素养探究创新练】 14.解：如答图，连接0B,0C. :∠BAC=54°，A0平分∠BAC, LBA0=7∠BAC=27 又AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, ∠A8c=7(180-La4c) =2×(180°-54)=630. 1 14题答图 :D0是AB的垂直平分线，∴OA=OB, ∴.∠AB0=∠BA0=27°， ..∠0BC=∠ABC-∠AB0=63°-27°=36°.