第一章 4 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

Y全程导练·数学·北师版·八年级·下册 线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 [答案7] 知识要点分类练中 知识点2线段垂直平分线的判定定理 6.如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于 知识点1线段垂直平分线的性质定理 点P.求证：点P在AC的垂直平分线上 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上一点，已知PA=5,则PB的长为（) A.6 B.5 C.4 D.3 6题图 D 1题图 2题图 2.如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线， 连接DA,DC,则 () A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C.DA=DC D.DE=DF 3.如图，已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴 上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等，则 点P的坐标为 A.(1,0)或(0，-1)B.(-1,0)或(0,1) C.(0,3)或(4,0) D.(2,0)或(0,1) y 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P,Q,R分别在 A 线段AB,BC,AC上，且BP=CQ,BQ=CR.求证： 点Q在线段PR的垂直平分线上. 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线DE 交AC于点D,交AB于点E,如果BC=10,△BDC 的周长为22，那么△ABC的周长是（) 7题图 A.24 B.30 C.32 D.34 5.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC,垂足为E, DF垂直平分BA,垂足为F.求证：DB=DC. D 5题图 18 见此图标器微信扫码进人初中智巷学园自 第一章三角形的证明及其应用Y 能力提升综合练单” 素养探究创新练单： 8.如图，y轴垂直平分线段AB,C为y轴正半轴上一 13.如图，在△ABC中，AB=AC,作边AB的垂直平分 点，D是线段OC上一点，且AD⊥BD,若C(0,4), 线交直线BC于点M,交AB于点N. AC=5,则阴影部分的面积是 ( A. . 409 120° B.2 D.3 2 -M 13题图① 13题图② 13题图③ (1)如图①，若∠A=40°，则∠NMB= (2)如图②，若∠A=70°，则∠NMB= 0 B GE (3)如图③，若∠A=120°，则∠NMB=°； 8题图 9题图 (4)由(1)(2)(3)问，你能发现∠NMB与∠A有 9.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE,分别 什么关系？写出猜想，并证明 与AB,AC交于D,E两点，BC边的垂直平分线 FG,分别与BC,AC边交于F,G两点，连接BE, BG.若△BEG的周长为16，GE=1,则AC的长为 A.13 B.14C.15 D.16 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂 直平分线，交AB于点D,交BC于点E,∠AEC= 30°，BC=2,那么AC的长为 B 10题图 11题图 11.如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分 别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交 AC,BC于点F,G,则△AEG的周长是 12.如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂 线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作 直线AP (1)求证：AP垂直平分BC. (2)若AP=5,AB=4,求BC的长. 12题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 19r∠B=∠E, ∠ACB=∠DFE. LAB=DE, ·,△ABC≌△DEF(AAS) 当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似， …,李乐的说法正确. 4线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A4.D 5.证明：：DE垂直平分AC,DF垂直平分BA, .DC DA.DB DA. .DB DC. 6.证明：点P在AB的垂直平分线上， ∴.PA=PB. 又，点P在BC的垂直平分线上， ∴.PB=PC .PA PC. .点P在AC的垂直平分线上 7.证明：在△BPQ和△CQR中， BP =CQ, ∠B=∠C, LBO=CR, .∴.△BPQ≌△CQR(SAS) ∴.PQ=QR ∴.点Q在线段PR的垂直平分线上 【能力提升综合练】 8.D9.B 10.4-23[解析]DE是AB的垂直平分线，.AE=BE. 在△AEC中，∠ACE=90°，∠AEC=30°，.AE=2AC,.CE =AE2 -AC2=3AC..BC BE CE=2,..2AC+3AC =2,.AC=4-25.故答紫为4-25. 11.10 12.(1)证明：，：PB⊥AB,PC⊥AC ,∠ABP=∠ACP=90°， 在RL△ABP和Rt△ACP中， 「AP=AP, LAB=AC, ∴，Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),∴.BP=CP ∴.点P在BC的垂直平分线上 ·AB=AC,.点A在BC的垂直平分线上， .AP垂直平分BC (2)解：AP=5,AB=4,∠ABP=90°， ∴.PB=AP2-AB2=3. 由(1)知RL△ABP≌RL△ACP,.S AABP=SAACP, .四边形ABPC的面积=2S△ABP, 2AP.Bc=2x2AB.B即， 参考答案及解析 2×5BC=4×3,.BC=24 1 1 【素养探究创新练】 13.解：(1)20(2)35(3)60 (4)猜想：∠NWB=∠A 证明：·AB=AC, LB=∠ACB=2(180°-LA=0-3∠A MN⊥AB,∠MNB=90°， LNwB=90-(90-3∠4）-}∠A 第2课时 三角形三边的垂直平分线 【知识要点分类练】 1.C2.B 3.解：如答图，BH即为所求 B C 3题答图 4.C5.B6.D 7.解：(1)点P在BC的垂直平分线上.理由： 如答图，连接AP. 1是AB边的垂直平分线，∴PA=PB, 2是AC边的垂直平分线， .PA=PC...PB=PC. ∴.点P在BC的垂直平分线上 B P 7题答图 (2).·∠BAC=100°， ·.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-100°=80. 11是AB边的垂直平分线，L2是AC边的垂直平分线， .DA DB.EA =EC. .∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, .∴.∠BAD+∠EAC=80°. ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=100°-80°=20. 【能力提升综合练】 8.A9.22.5或67.5 10.解：(1)如答图所示，点P即为所求.(2)30° 10题答图 ·7