第一章 1 第3课时 多边形的内角和&第4课时 多边形的外角和-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时多边形的内角和 【知识要点分类练】 1.D2.D3.十三1980 4.解：设这两个多边形的边数分别为2n,5n, 则(2n-2)·180°+(5n-2)·180°=1800°， 解得n=2,∴.2n=4,5n=10, ∴.这两个多边形的边数分别是4和10. 5.(1)解：AE⊥DE, .∴.∠AED=90°. .·∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE-∠ABC=30°， 且五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°， .∠D=540°-∠AED-∠BAE-∠BCD-∠ABC =540°-90°-120°-60°-∠CDE+30°， ∴.2∠D=300°， .∴.∠D=150° (2)证明：由(1)知∠D=150° :∠CDE-∠ABC=30°， .∴.∠ABC=120° .·∠BCD=60° ,∠ABC+∠BCD=180°， .AB∥CD. 6.97.27°8.30 9.解：(1)张明的说法不正确.理由如下： 由多边形的内角和定理可知，多边形的内角和为 (n-2)·180°， 即任意多边形的内角和一定能被180°整除. .·945°不能被180°整除，∴.张明的说法不正确 (2)设这个正多边形的边数为n,剪去的内角为x°， 根据题意，得(n-2)·180=x+945, ∴.x=180n-1305. x为正数，且小于180°，n为整数， n=8,.这个正多边形为正八边形， 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增 加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7， 即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形 9题答图 第4课时多边形的外角和 【知识要点分类练】 1.C[解析]多边形的外角和均为360°.故选C. 2.B 3.A[解析]由多边形外角和等于360°，得∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=360°.：∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，.∠5 ·2· =360°-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-75°-75°-650- 65°=80°.故选A. 4.B5.C6.A 7.解：设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x+36)° 根据题意，得x+x+36=180,解得x=72, 360°÷72°=5，(5-2)×180°=540°. 故这个多边形的边数为5，内角和是540°. 【能力提升综合练】 8.C 9.70°[解析]六边形ABCDEF的内角和是(6-2)×180°= 4×180°=720°..：∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∴.∠DEF+ ∠AFE=720°-500°=220°..·EG平分∠DEF,FG平分 LAFELGEF+LCFE-(LDEF+LAFE)- 220°=110°，∴.∠G=180°-110°=70°. 10.解：(1)根据题意可知，所经过的路线正好构成一个外角是 20°的正多边形， ..360÷20=18,18×10=180(米). 答：小明一共走了180米. (2)(18-2)×180°=2880 答：这个多边形的内角和是2880°. 2等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质和等边三角形的性质 【知识要点分类练】 1.C2.50°或80°3.34° 4.证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ,BD=CD,∴.∠CBD=∠BCD, .∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCD, 即∠ABD=∠ACD 5.B6.D7.2 8.解：，'AB=AC,∠BAC=100°， ..∠B=∠C=40° .BD=BE. ∴.∠BDE=∠BED=70. AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. 又，AD是边BC上的中线， ∴.∠ADB=90°， .∠ADE=∠ADB-∠BDE=20. 9.D10.130° 11.解：△ABC是等边三角形，BD是中线， .∠ACB=60°，BD⊥AC, ∴.∠BDC=90°. CE=CD, LCDE-LE-LACB-30, .∴.∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°. 【能力捉升综合练】 12.B13.B全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第3课时 多 知识要点分类练单 知识点1多边形的内角和定理 1.（云南中考)一个十二边形的内角和等于() A.2160°B.2080°C.1980°D.1800° 2.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接AB, BC,CD,DE,EA.若∠BCD=1O0°，则∠A+∠B+ ∠D+∠E= () A.220° B.240° C.260° D.280° 2题图 3.从一个多边形的一个顶点可以引出10条对角线， 则这个多边形为 边形，内角和为 4.(湖北随州期末）)已知两个多边形的内角和为 1800°，且边数之比为2：5，求这两个多边形的 边数. 5.如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE,∠BAE= 120°，∠BCD=60°，∠CDE-∠ABC=30°. (1)求∠D的度数； (2)求证：AB∥CD. 小 12题图 见此图标贸微信打码进人初中智意学园自 边形的内角和 [答案P2] 知识点2正多边形 6.（扬州中考)若多边形的每个内角都是140°，则这 个多边形的边数为 7.将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放， 则∠1的度数为 7题图 8题图 8.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角 形拼成的，则∠ABC等于 度 9.张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回 答下列问题： 我把一个正多边形剪去一个角 个 后内角和是945° 张明 我看你的计算过程是直接用“内角 和-内角度数”，但是不能直接减 去一个内角，需要分类讨论哦！ 李华 9题图 (1)张明的说法正确吗？请说明理由； (2)张明得到的新多边形是几边形？ 第4课时 多 知识要点分类练单” 知识点1多边形的外角和 1.(云南曲靖期末)正六边形的外角和是（ A.720° B.540° C.360° D.180° 2.(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°，则 该正多边形的边数为 () A.12 B.10 C.8 D.6 3.新情境（陕西延安期末）“花影遮墙，峰峦叠窗”， 苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素. 图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的 部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则 ∠5的度数是 () 3题图① 3题图② A.80° B.759 C.65° D.609 4.已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列 说法错误的是 () A.这个多边形是二十边形 B.这个多边形的内角和是3600° C.这个多边形的每个内角都是162° D.这个多边形的外角和是360° 知识点2多边形的内角和与外角和的综合应用 5.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么 这个多边形的边数是 () A.10 B.11 C.12 D.13 6.(教材母题变式)若一个正多边形的内角和与外 角和相等，则这个多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 7.如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小 36°，求这个多边形的边数和内角和. 第一章三角形的证明及其应用Y 边形的外角和 [答案P2] 能力提升综合练学： 8.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交 于点0，若∠1，∠2，∠3，∠4对应的邻补角的和 等于225°，则∠B0D的度数为 A.35° B.40° C.45 D.50 R B 30 0 D E 8题图 9题图 9.（河北唐山期末)如图，在六边形ABCDEF中，若 ∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF与∠AFE 的平分线交于点G,则∠G等于 10.如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°， 再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直 到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构 成了一个多边形 (1)小明一共走了多少米？ (2)这个多边形的内角和是多少度？ A 220°1 】 10题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自