第一章 1 第1课时 三角形内角和定理与全等三角形&第2课时 三角形的外角-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

第一章三角形的证明及其应用 第一章 三角形的证明及其应用 1 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理与全等三角形 [答案P1] 知识要点分类练中” 6.下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙 三个三角形和左侧△ABC全等的是 () 知识点①三角形内角和定理 B 1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=( 79 A.70° B.90° C.20° D.110° c58°7284 508 b 50 e 2.在△ABC中，∠B=45°，∠C=35°，则△ABC是 6题图 A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙 A.锐角三角形 B.直角三角形 7.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交 C.钝角三角形 D.等边三角形 AC于点F,∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：BC= 3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：5，则 DE. 这个三角形的最大内角的度数为 ( A.54°B.60° C.90° D.100° 4.（吉林四平期末)如图，已知在△ABC中，AD平分 ∠BAC,AE⊥BC,垂足为E,∠B=38°，∠C=70°， 求∠DAE的度数. 7题图 4题图 知识点2全等三角形的判定与性质 能力提升综合练单 5.(安顺中考)如图，点B,F,C,E在一条直线上， 8.如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E, AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后，仍 AE=CE,FC∥AB.若AB=3,CF=5,则BD的 无法判定△ABC兰△DEF的是 ( 长是 A.∠A=∠D A.0.5 B.AC=DF B.1 C.AB=ED C.1.5 D.BF=EC D.2 5题图 8题图 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 全程导练·数学·北师版·八年级·下册 9.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC,点A的 素养探究创新练学： 对应点为点A'.若∠A'=32°，∠B=112°，则 ∠A'NC的度数是 ( 14.【问题情景】如图①，将一块直角三角板PMN放 A.114° B.1129 C.110° D.108° 置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角板 A. PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B M 和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定 的数量关系？ MG B N 9题图 10题图 【特殊探究】 10.(河南洛阳期中)如图，直线EF∥MN,A,B分别 (1)若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB= 是EF,MN上的动点，点G在MN上，∠ACB= 又：∠PBC+∠PCB= m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点D,若∠D ∴.∠ABP+∠ACP= =50°，则m的值为 【类比探究】 A.70B.74 C.76 D.80 (2)请探究LABP+∠ACP与LA的数量关系； 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 【类比延伸】 点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,BD=5, (3)如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点 CD=3,则AF= P在△ABC外，直角三角板PMN的两条直 角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(2) 中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接 写出你的结论 D 11题图 12题图 12.(黑龙江齐齐哈尔期末)如图，∠1=∠2=30°， ∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD 相交于点O,则∠C的度数为 13.(柱林中考)如图，点A,D,C,F在同一条直线 14题图① 14题图② 上，AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数 13题图 2 见此图标盟微信打码进人初中智慧学园自 第一章三角形的证明及其应用 第2课时 三角形的外角 [答案P1] 知识要点分类练学” (1)∠EGH>LADE; (2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF, 知识点1三角形的外角的概念 1.如图，△ACD的外角是 ( A.∠EADB.∠BACC.∠ACBD.∠CAE G 6题图 1题图 2题图 能力提升综合练典” 2.（辽宁沈阳期中)如图，在∠1，∠2，∠3中，是 △ABC外角的是 7.(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示 的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°， 餐知识点2三角形内角和定理的推论] ∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（) 3.（河池中考)如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的 A.150°B.180° C.210° D.270° 外角，∠CBD=120°，则∠C的度数是（) A.90° B.80° C.60° D.40° B 609 35° 7题图 8题图① 8题图② 8.[传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文 3题图 4题图 化，某学校将国家级非物质文化遗产一“抖空 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若 竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的一 ∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A的度数为（ 个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图 A.95° B.85° C.75° D.65 ②所示.若AB∥CD,∠EAB=70°，∠ECD=110°， 知识点3三角形内角和定理的推论2 则∠E的度数是 5.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边 9.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交 AC上一点，延长BC至点D,连接DE,则下列结论 于点0. 正确的是 ( (1)若∠A=45°，∠B0C=120°，∠C=35°，求∠B 的度数； 分 (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关 系，并证明你猜想的正确性。 A 5题图 A.∠1>∠D B.∠D>∠2 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠A 6.已知：如图，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,F 9题图 是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于 点G.求证： 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 3参考答案及解析 中考123·全程导练·数学·北师版·八年级·下册 参考答案及解析 第一章三角形的证明及其应用 rAB=DE, 1 三角形内角和定理 BC=EF, 第1课时三角形内角和定理与全等三角形 LAC=DF, 【知识要点分类练】 ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 1.B2.C3.C (2)解：由(1)可知∠F=∠ACB. 4.解：∠B=38°，∠C=70°， :∠A=55°，∠B=88°， .∠BAC=180°-38°-70°=72°. ∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=180°-(55°+88）=37°， AD平分∠BAC, .∠F=∠ACB=37. LBMD=分LB4C=36 【素养探究创新练】 14.解：(1)130°90°40° AE⊥BC,∴.∠BEA=90. (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A. ∠B=38°，，∠BAE=180°-90°-38°=52°， 理由：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=52°-36°=16. ∴.∠A+(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°. 5.A6.B 在△PBC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，∠BPC= 7.证明：∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD: 90°，.∠PBC+∠PCB=90°， .∠1+∠DAF=∠2+∠DAF, ∴∠A+(∠ABP+∠ACP)+90°=180°， ∠C=180°-∠3-∠DFC,∠E=180°-∠2-∠AFE, .∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ∴.∠BAC=∠DAE,∠C=∠E. 在△ABC和△ADE中， .∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立.∠ACP-∠ABP=90°-∠A LC=∠E, ∠BAC=∠DAE, 第2课时三角形的外角 AB=AD, 【知识要点分类练】 .△ABC≌△ADE(AAS), 1.C2.∠1，∠33.B4.B5.A ∴.BC=DE. 6.证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角， 【能力提升综合练】 所以∠EGH>∠B. 8.D9.D 又因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE, 10.D[解析]如答图，过点C 所以∠EGH>∠ADE, 作CH∥MN..CH∥MN, 0 (2)因为∠BFE是△AFE的外角， H ∠6=∠5，∠7=∠1+ 所以∠BFE=∠A+∠AEF. ∠2.：∠ACB=∠6+∠7， X4 因为∠EGH是△BFG的外角， ∠ACB=180°-LGCB=MG B 所以∠EGH=LB+∠BFE, 180°-180°+∠1+∠2+ 10题答图 所以∠EGH=∠B+∠A+∠AEF ∠5，∠ACB=∠5+∠1+∠2.：∠D=50°，∴.∠1+∠5+ 由(1)知∠B=∠ADE, ∠3=180°-50°=130°.由题意可得GD为∠AGB的平分 所以∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF. 线，BD为∠CBN的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， 【能力提升综合练】 .∠ACB=m°=∠1+∠2+∠5=2∠1+∠5，∠4=180°- 7.C8.40 (∠5+∠3)=180°-(180°-∠1-∠D)=∠1+∠D= ∠1+50°，∴.∠3=∠4=∠1+50°，.∠1+∠5+∠3=∠1 9.解：(1)：∠A=45°，∠C=35°， +∠5+∠1+50°=2∠1+∠5+50°=m°+50°，.m°+ .∠BD0=∠A+∠C=80. 50°=130°，∴.m=80.故选D. ∠B0C=120°，∴.∠B0D=60°， 11.212.75° ∴，∠B=180°-∠BD0-∠B0D=40 13.(1)证明：AC=AD+DC,DF=DC+CF,且AD=CF, (2)∠B0C=∠A+∠B+∠C.证明如下： .AC =DF. ∠BEC是△ABE的外角，.LBEC=∠A+∠B. 在△ABC和△DEF中， LB0C是△COE的外角，∴LBOC=LBEC+LC, ∴.∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. 。1