第一章 三角形的证明及其应用 综合测试-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(北师大版·新教材)

参考答 第一章综合测试 AD=AE,∠DAE=36°，∴.∠ADE=∠AED=72. 1.D2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.D .∠ADE=∠B+∠DAB,∠AED=∠C+∠CAE, 10.C[解析]△A,B1A2是等边三角形，.A1B1=AB1,∠3= .∠B=∠BAD=36°，∠C=∠EAC=36°， ∠4=∠12=60°，.∠2=120°.∠M0N=30°，∴.∠1= ∠BAE=∠BEA=72°，∠ADC=∠DAC=72° 180°-120°-30°=30°.∠3=60°，∠5=180°-60°- ∴.除△ABC与△ADE以外所有的等腰三角形为△ABD 30=90.:∠M0N=∠1=30°，.0A,=AB,=1, △AEC,△ABE,△ADC. ∴A2B1=1.:△A2B2A3,△AB3A4是等边三角形，.∠11= ∠10=60°，∠13=60°.∠4=∠10=60°，∴.A1B1∥A2B2∥ M AB3,B1A2∥B2A,∴.∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴.A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,.A3B3=4B1A2=4,A4B4= 8B1A2=8,AB3=16B1A2=16,…以此类推，A6B6=32B142= D F 32.故选C. 18题答图 19题答图 19.解：(1)540 (2)如答图，反向延长EN交AB于点F MA∥EN,.∠1=∠6. 又.∠1+∠2=200°，∴.∠6+∠2=200° B 在五边形FBCDE中，∠6+∠3+∠4+∠5+∠2=360°， 50131 ∴.∠3+∠4+∠5=160°， 14A 02 A112A2 A A4 故行程中小红身体转过的角度的和为160°. 20.证明：(1)：∠ACB=90°，∴.∠ACE+∠BCD=90° 10题答图 11.真12.413.214.3 ∠ACE+∠CAE=90°，∴.∠CAE=∠BCD. 15.16[解析]：△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠C=60, 在△AEC和△CDB中，∠CEA=∠BDC,∠CAE=∠BCD, 如答图，作，点E关于射线BD的对称点G,过点G作GF⊥AC AC=CB,.△AEC≌△CDB,.EC=DB. 于点F,交BD于点P,则此时PE+PF的值最小.，∠C= (2)由(1)知BD=CE=a,CD=AE=b, 60°，∠CFG=90°，∴.∠G=30°..CF=9,∴.CG=2CF=18. 六S转彩m%= (a+b)(a+b)=2+ab+2 .CE=14,EG=4,∴.BE=BG=2,∴.AB=CB=BE+EC= 2+14=16. 又：S福形AEDB=SAAEC+S△BCD+S△ABC= 6+2ab+2 1 M +2…22+ab+28=b+e 整理，得a2+b2=c2. D 21.证明：(1)：△DAC,△EBC均是等边三角形， ∴.AC=DC,EC=BC,LACD=∠BCE=60°， ∴.∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, GBE 0 B 即LACE=∠DCB. 15题答图 16题答图 rAC DC. 16.解：如答图，①连接CD,作CD的垂直平分线MW; 在△ACE和△DCB中，J∠ACE=∠DCB, ②作∠AOB的平分线OE,交MN于点P,则点P即所修建仓 LEC=BC. 库的位置. ∴.△ACE≌△DCB(SAS),∴.AE=DB 17.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, (2)由(1)可知△ACE≌△DCB, ∴.DE=DF .∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN .·DE⊥AB,DF⊥AC, ·△DAC,△EBC均是等边三角形， ∴.∠AED=∠AFD=90°. .∴.AC=DC,∠ACM=∠BCE=60° 在△40E有△0F中，份加 又点A,C,B在同一条直线上， ∴.∠DCE=∠180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60° ..Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), 即∠DCN=60°，∴.∠ACM=∠DCN .'AE AF. r∠CAM=∠CDN, :AD是△ABC的角平分线， 在△ACM和△DCN中，AC=DC, ∴.AD是线段EF的垂直平分线， L∠ACM=∠DCN, 18.（1)证明：过点A作AF⊥BC于点F,如答图. ∴.△ACM≌△DCN(ASA),∴.CM=CN. .·AD=AE,∴.DF=EF 又：∠DCN=60°，∴.△CMN为等边三角形 BD=CE,..BF CF,..AB=AC. 22.证明：(1)：∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC,AC=AC, (2)解：AB=AC,∠BAC=108°，∠B=∠C=36 .∴.Rt△ABC≌Rt△ADC, 案及解析 .∠ACB=LACD. [解析]：每次钉入木块的钉子长度是前一次 (2)①如答图， 15陪a<号 ,:Rt△ABC≌Rt△ADC, 的}，已知这个铁钉被装击3次后全部选入木块（木块足够 ∴.∠BAC=LCAD. 厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm,.第二 ·CA=CE,∴.∠CAE=∠CEA. .·∠EBA=90°， 次熊去后铁钉递入木块的长度是a+写0=含4(cm),.而比 .∠BEA=∠BAC=∠CAE=30°. PD⊥AE,MP⊥PD, 22题答图 时还要被击1次，：线钉总长度为66m,手。<6第三次 .AE∥MP, .∠PMC=∠MAE=30. 敲击进去的最大长度是前一次的写，也就是第二次的}，为 ME∥AB, ∴.∠MEB=∠ABE=90°，∠EMA=∠BAC=30°， 3a<6, 9 a cm,.. .∠MCP=∠MCE=60°. a的取值范周是符≤a<号 a+3a+ga≥6， 又'，MC=MC,.△EMC≌△PMC,.CE=CP. 又.·∠ECN=∠PCN=60°，CN=CN, 16.解：(1)去分母，得7(2-x)≥5(1-x). 去括号，得14-7x≥5-5x. ∴.△NEC≌△NPC,'.EN=PN,∠CNE=∠CNP ∴.N是EP的中点，NC⊥PE,.AM垂直平分PE. 移项、合并同类项，得2x≤9. ②如答图，延长PD,ME交于点Q. 两边都除以2，得≤号 由①知∠BEA=30°，∠MEB=90° 解集在数轴上表示如答图①. .∠MEA=120°，∴.∠DEQ=60. PD⊥AE,∠EDQ=90°，.∠EQD=30° -10123495 .∠CPN=90°-∠PCN=30°， 16题答图① ∴∠EPD=∠DQE,∴.PE=EQ. (2)解不等式①，得x>3. .0为直线AE上的点，∴.M0+PO=M0+Q0≥MQ, 解不等式②，得x>1, ∴.当点O与点E重合时，MO+PO=ME+PE=ME+QE= 所以不等式组的解集为x>3. MQ,此时MO+P0的值最小， 解集在数轴上表示如答图②. 即当MO+P0的值最小时，点E与点O重合. 28解：(1)D5-8C -1 0 16题答图② (2)BF+BP=2,5DE.理由如下： 17.解：解不等式2(x+1)<3(x-1)+9, 3 得x>-4,则不等式的最小整数解是x=-3. ·线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF, .∠PDF=60°，DP=DF. 代人方程写-5=， 而∠CDB=60°，.∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB, 得-3m=-6,解得m=2,.m2-2m+4=4-4+4=4. ∴.∠CDP=∠BDF 18.解：解方程组，得*=2a+1, DC=DB ly=a-2. 在△DCP和△DBF中， ∠CDP=∠BDF, 由题意，得a1a-2解得a>2 DP=DF, 1a-2>0, .△DCP≌△DBF(SAS),.CP=BF 当2<a≤3时，lal+13-al=a+3-a=3; .CP=BC-BP,..BF+BP=BC. 当a>3时，lal+l3-al=a+a-3=2a-3. 19.解：设这名工人原计划每天做x个零件， ne-号8cBc=29nE. 2 根据题意，得8(t+1)>10,① D 18(x-1)<90,② pp 解不等式①，得>孕得不等式②，得x<望， (3)如答图，与(2)一样可证明 △DCP≌△DBF,∴.CP=BF. 不等式组的解集为号<：<程 E CP BC+BP,..BF-BP BC, B 零件数只能为正整数，∴x=12. 23题答图 :BF-BP=2 DE. 答：这名工人原计划每天做12个零件 3 20.解：(1)-1 第二章综合测试 （2)根都题意，相2“3甘2解得≥ 4 1.D2.C3.C4.B5.C6.D7.D8.B9.B10.C 11.>12.m<213.x>-214.-10 的取值范用是≥号 17数学·北师版·八年级·下册 春123 第一章综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 二 三 总分 得 分 装 ! 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 订 选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.用反证法证明：“若a>b>0,则Wa>b”,首先应该假设 ( A.√a<√b B.√a≠√b C.a<b D.√a≤√b 2.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AC=CE,B,C,D三点 线 在同一直线上，添加下列条件，不能判定△ABC≌△CDE的是() A.AB=CD B.AB=DE C.∠ACE=909 D.∠A+∠E=90° I 救 N D 内 B XM 不 2题图 3题图 5题图 3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径 画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若 要 △ADC的周长为10，AB=7,则△ABC的周长为 A.7 B.14 C.17 D.20 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 A.50° B.130° 答 C.50°或130° D.55°或130° 5.（眉山中考)如图，直线I与正五边形ABCDE的边AB,DE分别交于点 M,N,则∠1+∠2的度数为 A.216° B.180° C.144° D.120° 题 6.(菏泽中考)△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+√2a-b-3+Ic- 3√2I=0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 7.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分 线，连接CD,BF平分LABC交CD于点F,已 知∠A=30°，∠ABC=100°，则∠BFC的度数 为 () A.100° B.110° 7题图 C.120° D.130° 8.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为Q.若BF=2,则 PE的长为 () A.2 B.23 C.3 D.3 D B M B. B 01 A1 A2 A3 B 8题图 9题图 10题图 9.如图，在△ABC中，AB=BC=3,∠BAC=30°，分别以点A,C为圆心， AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面 积为 A.63 B.9 C.6 D.35 10.如图，已知：∠M0N=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2, B3,…在射线0M上，△A1B1A2,△A2B2A3,△AB3A4,…均为等边三角 形，若OA1=1,则△AB6A7的边长为 A.6 B.12 C.32 D.64 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题.（填 “真”或“假”) 12.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非 常精巧、实用而且节省材料.多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房 的横截面大都是正六边形.如图②，一个巢房的横截面为正六边形 ABCDEF,若对角线AD的长为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为 mm D 12题图① 12题图② 13题图 14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点 E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°，DE=1,则BE的长是 14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,F 为BC上一点，若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则 △ADE的面积为 15.如图，点E在等边△ABC的边BC上，CE=14,射线 BD⊥CB于点B,P是射线BD上一动点，F是线段AC 上一动点，当PE+PF的值最小时，CF=9,则AB的长P8 为 15题图 1 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推理过程) 16.（10分)如图，已知在两条公路OA,OB的附近有C,D两个工厂，现准 备在两条公路的交叉路口附近（∠AOB内部）修建一个仓库，要求仓 库到两个工厂的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请用尺规作 出仓库的位置。 A C· ·D 70 B 16题图 17.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和 △ACD的高.求证：AD垂直平分EF. D 17题图 18.(8分)如图，点D、点E在△ABC的边上，AD=AE,BD=CE. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，请直接写出图中除△ABC和△ADE 以外的所有等腰三角形 D 18题图 19.(8分)如图①，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑 步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步转过的角度都相等。 (1)该五边形广场ABCDE的内角和是°； (2)如图②，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑， 绕湖周围的小路跑至终点E,若MA∥EN,且∠1+∠2=200°，求 行程中小红身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值）： 19题图① 19题图② 20.(8分)将一块等腰直角三角尺按如图所示的方式放置，直角顶点C 在直线m上，分别过点A,B作AE⊥m于点E,BD⊥m于点D. (1)求证：EC=DB; (2)若设△AEC的三边长分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理. A E a 20题图 21.(8分)如图，△DAC,△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直 线上，且AE,BD分别与CD,CE交于点M,N. (1)求证：AE=DB; (2)求证：△CMW为等边三角形. 21题图 22.(12分)如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，BC=CD,CA=CE. (1)求证：∠ACB=∠ACD; (2)过点E作ME∥AB,交AC的延长线于点M,过点M作MP⊥DC, 交DC的延长线于点P. ①连接PE,交AM于点N,证明AM垂直平分PE; ②0是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点0与 点E重合. C E D 22题图 一2 23.(13分)在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，D是AB的中点， DE⊥BC,垂足是E,连接CD. (1)如图①，DE与BC的数量关系是_； (2)如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B,C重合），连接 DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连接BF,请 猜想DE,BF,BP三者之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中 补全图形，并直接写出DE,BF,BP三者之间的数量关系。 D EB P 23题图① 23题图② 23题图③全程导练·数学·北师版·八年级·下册 第一章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 第一部分选择题（共30分）》 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D 5 [A][B][C][D 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D 3[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I11I1II11111IIl111I1111111I 第二部分 非选择题（共90分）》 二、填空题 11 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 16. /A C· ·D B 16题图 17. A F B D C 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. 19题图① M 340 19题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20: Ea C D 20题图 21. 21题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. C E D 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. ■ D B 23题图① E 23题图② D E 23题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效