期末复习专题8：角的和差与角平分线提升练2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题8：角的和差与角平分线提升练 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ） A．50° B．70° C．130° D．160° 2.已知，，则（　　） A． B． C． D． 3.已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 4.如图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 5.如图，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6.如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 7.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 8.如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 9.如图所示，已知O为直线上一点，是位于直线同侧的三条射线，若且平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10.已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知，与互余，则的度数为 ． 12.若，，平分，平分，则 ． 13.已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 14.如图，， ． 15.如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 16.如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为 ．      17.如图，在的内部，平分．若，，则 （用含m、n的代数式表示）． 18.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，已知，平分，且，求的度数． 20.如图，与互为余角，且． (1)求； (2)若，平分，求． 21.如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22.如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 23.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 24.如图，点在直线上，，射线平分． (1)如图1，当时，______°，______°； (2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)把绕点顺时针旋转到图2、图3的位置，请直接写出与之间的数量关系． 25.已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外） 　　，理由是 　　． ②那么　　． (2)如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为 秒． ①当　　秒时，平分； ②试说明：当为何值时，？ 26.综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． (1)计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 (2)通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 (3)再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ） A．50° B．70° C．130° D．160° 【答案】C 2.已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 4.如图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 【答案】B 5.如图，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 【答案】D 7.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 【答案】D 8.如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图所示，已知O为直线上一点，是位于直线同侧的三条射线，若且平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 10.已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知，与互余，则的度数为 ． 【答案】 12.若，，平分，平分，则 ． 【答案】 13.已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 【答案】或 14.如图，， ． 【答案】 15.如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 【答案】或 16.如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为 ．      【答案】 17.如图，在的内部，平分．若，，则 （用含m、n的代数式表示）． 【答案】 18.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，已知，平分，且，求的度数． 【答案】设，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 解得，， ∴． 20.如图，与互为余角，且． (1)求； (2)若，平分，求． 【答案】（1）解： ∵与互为余角， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴． 21.如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴可设 ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 即的度数为． 22.如图，已知内部有三条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数（写出求解过程）； (3)若将条件中“平分，平分．平分”改为“，”，且，求的度数（写出求解过程）． 【答案】（1）解： ，， ； 平分，平分， ，， ． （2）解：，平分，平分， ． （3）解：，，， ． 23.如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：∵， ∴．                              ∵， ∴．                              ∵平分， ∴，                              ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                        ∴．                                  ∵， ∴． 24.如图，点在直线上，，射线平分． (1)如图1，当时，______°，______°； (2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)把绕点顺时针旋转到图2、图3的位置，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故答案为：65，50； （2）； 理由：∵射线平分， ∴设， ∴， 则， ∵， ∴， ∴； （3）图2：； 理由：∵射线平分， ∴设 ， ∴， 则， ∵， ∴， ∴； 图3： 理由：∵射线平分， ∴设， ∵， ∴， ①， ②， 则， ． 25.已知：． (1)如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外） 　　，理由是 　　． ②那么　　． (2)如图2，与重合，若，将绕点以5度秒的速度作逆时针旋转，运动时间为 秒． ①当　　秒时，平分； ②试说明：当为何值时，？ 【答案】（1）解：①， ，， （同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； ②， ． 故答案为：180； （2）①根据题意，得， 即， 解得， 故答案为：6； ②当在的内部时， ， ， 解得； 当在的外部时， ， ， 解得， 综上，为或20时，． 26.综合与探究 问题情境 将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺中,；三角尺中，，分别作的平分线，．试求出的度数． 初步探究 现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，仍然是的平分线．在图2中与重合，在图3中与重合在一起． (1)计算：图2中的度数为___________，图3中的度数为___________（直接写出答案）． 深入探究 (2)通过初步探究，请你猜想图1中的度数为___________．如果设，请求出图1中的度数． 类比拓展 (3)再将三角尺按照图4所示的方式摆放，仍然是的平分线．请你求出的度数． 【答案】（1）解：∵在图2中，，，仍然是的平分线， ∴，， ∴， ∵在图3中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵在图1中， ∴， ∵平分， ∴， ∵，    ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． （3）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $