湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年下学期八年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场.下列新能源汽车车标中，是轴对称图形的是() 2.其种碳纳米管的直径为0.0000000018米, 将数据0.0000000018用科学记数法表示( ) C. 1.8×10⁻⁸ 3.下列运算中，正确的是() 4.下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.5, 12, 13 B.2,4, 7 C.3,5, 8 D.1, 7, 9 5.将分式 中的a，b的值同时扩大为原来的2026倍，则变化后分式的值() A.扩大为原来的2026倍 B.缩小为原来的 倍 C.保持不变 D.以上都不正确 6.对任意整数n， 都能() A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 7.在平面直角坐标系中，点M(6，-6)关于x轴对称的点是() A.(6,-6) B.(6,6) C.(-6,6) D.(-6,-6) 8.如图,已知∠ABC=60°, 点D为BA边上一点, BD=5,点O为线段BD的中点,以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是() A.5 B.10 C. 2.5 D. 3 9.已知实数x满足 则代数式 的值为() A.-1 B.0 C.1 D. - 3 10.如图, AD, CF 分别是△ABC的高和角平分线, AD与CF 相交于点G,AE平分∠CAD交BC于点E,交CF于点M ,连接BM交AD于点H ,且BM⊥AE.有下列结论:① AF =BF;② BC=BH+2MH ; ③∠EMF =135°; ④△ABC是等边三角形; 其中，正确的结论有()扫码进群了解更多资料 A.①③⑤ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.使二次根式 有意义的实数x的取值范围是 . 12.分解因式： 13.分式 的值为0, 则x= . 14.如图, 在△ABC中∠BAC=90°,∠C=60°,AB=6, AD 为BC 边上的高,则AD= . 15.已知=4, =6,则的值为 . 16.如图，三角形ABC中，直线l垂直平分AB，点P是l上一点，点D是BC上一点，连接PB, PD, 若三角形ABC的面积为10, BC=4, 则PB+PD的最小值= . 三、解答题(本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算: 扫码进群了解更多资料 18.解分式方程： 19.如图所示, 已知A(2,4), B(1,1), C(3,2) (1) 作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C₁: (2)在y轴上求作一点P,使得PA+PB 最小(不写画法，保留作图痕迹)； (3) 求出△ABC的面积. 20.已知m²n与 是同类项，先化简，再求值： 21.如图, 在△ABC中, AD平分∠BAC, 过线段CD一点E作EG∥AD,交AC于点F ,交BA延长线于点G. (1) 求证: △AFG为等腰三角形; (2) 若CE=EF,∠BAC=82°, 求∠B的度数. 22.湖南省足球联赛(简称“湘超”)已完美谢幕，最后决赛更是一票难求，贺龙体育馆附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.决赛期间，某商店也准备销售文创产品，计划购进吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”，购买1个“湘湘”比购买1个“超超”多花10元，并且花费300元购买“湘湘”和花费100元购买“超超”的数量相等. (1)求购买一个“湘湘”和一个“超超”各需要多少元? (2)商店准备购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”共80个，若“湘湘”的数量不少于“超超”数量的4倍，并且购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案? 23.如图, △ABC是等边三角形, BD=CE, AD与BE交于点P, AD⊥BQ于Q. (1) 求证: AD=BE; (2) 求∠DPE 的度数; (3)若 求AD的长. 24.不妨定义：如果两个代数式A，B的值满足A+B=1，则称A，B具有和谐关系. 当具有和谐关系的两个代数式A，B都是整式时，则称A，B互为和谐整式； 当具有和谐关系的两个代数式A，B都是分式时，则称A，B互为和谐分式. (1)判断下列说法的正误，对的打“✔”，错误的打“×”. ①整式x-1与x+2对任意x都具有和谐关系；() ②分式 与 互为和谐分式；() ③如果分式 与 互为和谐分式，则x=3.() (2) 当x≠3时, 如果分式 与 始终互为和谐分式，求a和b的值； (3)已知x，y都是整数，当整式 与 互为和谐整式时，求x、y的值. 25.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(0，a)和(b，0)，且满足 若点D为OB边上一动点，不与O，B重合. (1) 填空: a= , b = , ∠ABO的大小为 ; (2) 当AD平分∠OAB时, 求证: AB=AO+OD; (3)当点D运动时，作BE⊥AD交AD的延长线于E，连接OE，请判断下面两个结论的正误，并说明理由. ①∠AEO的大小不变; 为定值. 2025年下学期八年级期末检测答案 数学科目 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A C B B C C A 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. x≥6 12.3(x+3)(x-3) 13. x=-2 14. 3 15.24 16. 5 三、解答题 17.解: 原式 4 分 6 分 18.解: (1) 去分母, 得: 3x+9= 4x 1分 解得, x=9 2分 经检验，原方程的解为：x=9 3 分 (2) 去分母, 得: x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 4分 解得, x=1 5 分 经检验，原方程无解 6分 19.解: (1) 解: 如图, 即ΔA₁B₁C₁为所求. ⋯ ·2分 (2)解：如图，点P 即为所求. 作法：作点B(1，1)关于x轴的 对称点B·(﹣1,1), 连接AB·交x轴于点P,故点 P 即为所求. ·4分 (3) 解: ∴△ABC的面积为 ·6分 20.解: 原式 =4x-8y 4 分 与 是同类项 ∴x+1=2, y+3=1 ∴x=1, y=-2 ·6 分 ∴原式=4×1-8×(-2)=20 ·8 分 21.证明及解： (1) ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵EG∥AD, ∴∠BAD=∠G, ∠CAD=∠AFG, ∴∠G=∠AFG, ∴△AFG是等腰三角形； (2) ∵AD平分∠BAC , ∠BAC=82°, ∴∠AFG=∠CAD =41°, ∴∠EFC =∠AFG=41°, ∵CE=EF, ∴∠EFC =∠C = 41°, ∴∠B =180°-∠BAC-∠C = 180°-82°-41°= 57° 8分 22.解：(1)设购买一个“超超”需要x元，则购买一个“湘湘”需要(x+10)元，依题意，得： 解得: x=5, 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， ∴x+10=15, 答：购买一个“湘湘”需要15元，购买一个“超超”需要5元； ·4分 (列方程 1 分,解1 分,经检验1分,答1 分) (2)设购买“超超” m个, 则购买“湘湘”(80-m)个, 依题意，得： 解得: 14≤m≤16, 6分 (列不等式组 1 分,解1 分) ∵m为整数， ∴m=14或15或16 ∴商店有3种购买方案， 方案①: 购进“湘湘” 66个, “超超” 14个, 方案②: 购进“湘湘” 65个, “超超” 15个, 方案③: 购进“湘湘” 64个, “超超” 16个 9分 23. (1) 证明及解: ∵△ABC为等边三角形, ∴BC=AC, ∠BAC=∠C=60°, 又∵AE=AC−CE ,CD = BC−BD 且BD = CE ∴AE=CD 在△ABE与△CAD中, ∴△ABE≌△CAD (SAS) , ∴BE=AD; 3 分 (2) 解: 由 (1) 得∠ABE=∠CAD AD=BE, ∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE =∠BAD+∠CAD=60°; 则∠DPE =180°-∠BPQ=180°-60°=120°. 6分 (3) 解: ∵BQ⊥AD, ∠BPQ=60°, ∴∠PBQ=30°, 又∵AD=BE, ·9分 24.(1) ① ( × ) ② ( ✔ ) ③( × ) 3分 与 是和谐分式 ∴(a-1)x=-b-3 ∵该等式对x≠3始终成立 解得 6 分 (3) ∵(x+y)²与 互为和谐整式 化简为(x+y+2y)(x+y-2y)-4= 1 即(x+3y)(x-y)=5 ∵x，y都是整数 ∴x+3y和x-y都是整数 或 或 或 解得： 或 或 10 分 25.解: (1) 6,6,45° ⋯3分 (2) 在AB上截取AF = AO, 连接DF ∵AD平分∠OAB, ∴∠OAD=∠FAD 在△AOD和△AFD中 ∴△A0D≌△AFD (SAS) ∴OD = FD,∠AFD=∠AOD=90° 则∠BFD =180°-∠AFD=180°-90°=90° 又∵∠AOB =90°, OA =OB ∴△OAB是等腰直角三角形 则∠OBA = 45° ∴∠BDF = 90°-∠OBA=90°-45°= 45° 则∠BDF=∠DBF ∴FD = BF 又∵OD =FD ∴OD = BF 又∵AB=AF+BF,AF = AO ∴AB = AO +OD ⋯6 分 ①正确, 且∠AEO = 45°, 理由如下: 过点O作OG⊥OE交AD于点G ∵∠AOB = ∠AOG+∠BOG =90° ∠EOG = ∠BOE + ∠BOG = 90° ∴ ∠AOG = ∠BOE 又∵∠OAG+∠ODA =90°, ∠BDE+∠OBE=90°, 且∠ODA =∠BDE ∴∠OAG=∠OBE 在△AOG和△BOE中 ∴ΔA0G≌△BOE (ASA) ∴OG=OE 又∵∠EOG =90° ∴△EOG是等腰直角三角形 则∠GEO = 45° 即∠AEO = 45° 8分 ②正确，且 理由如下： 由①△A0G≌△BOE得AG = BE 由△EOG是等腰直角三角形，得 10 分 学科网（北京）股份有限公司 $