23.2 平行四边形（第1课时 平行四边形边角的性质）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、边与角的性质、平行线间距离及不稳定性，通过生活实例（黑板、课桌等）导入，对比梯形定义引出新知，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过画图探究和两种证明方法发展推理能力，典例与变式练习强化应用意识。如例2证明平行线间距离相等，助力学生理解性质，教师可直接使用丰富素材提升教学效率。

23.2 平行四边形 （第1课时平行四边形边、角的性质） 第二十三章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 理解平行四边形的定义，掌握其表示方法和基本元素的识别; 掌握平行四边形的核心性质“对边相等”、“对角相等”的探索、验证，并能运用性质进行计算、推理、证明． 理解两条平行线间的距离处处相等以及平行四边形具有不稳定性等性质及其应用． 实例引入 生活中的平行四边形 平行四边形在现实生活中随处可见，教室里的黑板和课桌桌面、小区门口的电动伸缩门、楼梯的栏杆等，都给我们以平行四边形的形象，你还能举出一些例子吗？ 概念学习 　　定义：有一组对边平行的四边形叫作梯形. 上底 下底 腰 腰 　　在梯形中，把一组平行的边叫作梯形的底，另外两条边叫作梯形的腰. 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用符号“▱”表示，如图平行四边形ABCD记作：▱ABCD. 从定义可以看出平行四边形是梯形的一种特殊情形，也有书中表示梯形不包括平行四边形. 平行四边形的定义 讨论交流 　　平行四边形的识别 　　思考：下列图形中最多各有几个平行四边形? 解：（1）图1中最多有9个平行四边形分别是 ▱AEON,▱NOFD,▱AEFD；▱EBMO,▱OMCF,▱EBCF；▱ABMN,▱NMCD,▱ABCD. 解：（2）图2中最多有3个平行四边形分别是▱ADFE,▱BFED,▱DFCE. 概念引入 平行四边形的基本元素 1.对边与邻边 ▱ABCD中对边：AD和BC，AB和DC ▱ABCD中邻边：AB和BC，AB和AD，BC和DC，DC和AD ▱ABCD中对角：∠A和∠C，∠B和∠D ▱ABCD中邻角：∠A和∠B，∠B和∠C，∠C和∠D，∠D和∠A 2.对角与邻角 新知探究 1.根据平行四边形的定义平行四边形具有：_________________________ 平行四边形的性质 两组对边分别平行 2.画图探究 根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察所画图形思考： 它的对边之间有怎样的数量关系?它的对角之间有怎样的数量关系？ 3.小组交流 对边相等，对角相等 新知探究 1.求证：平行四边形的对边相等 平行四边形的性质 如图（1），已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD,BC=AD. 证明：如图（2），连接AC.因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB//DC,AD//BC.所以∠1=∠2,∠3=∠4.又因为AC是△ABC和△ CDA的公共边，所以△ABC≌△CDA.由此可得AB=CD,BC=AD. 2.定理1：平行四边形的对边相等 分析：证明线段相等最常见的思路就是构造全等，通过全等三角形对应边相等来证明. 新知探究 3.求证：平行四边形的对角相等 平行四边形的性质 如图（1），已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：∠A=∠C,∠B=∠D. 方法一：证明：如图（2），由上题可知△ABC些△CDA.由此可得∠ABC=∠CDA,同理∠BCD=∠BAD. 4.定理2：平行四边形的对角相等 方法二：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADIIBC,AB IICD, ∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°, ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 思考：不证明全等你能证明吗？ 证明线段、角相等 思路1： 构造全等，通过全等三角形对应边相等来证明. 思路2： 找平行四边形，通过平行四边形的性质来证明. 典例分析 例1 如图，在▱ABCD中，A比B大60.求这个平行四边形各个内角的度数. 平行四边形的性质 解：∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴∠B=∠D,∠A=∠C(平行四边形的对角相等). ∵AD//BC, ∴∠A+∠B=180°. 设∠B=x°,则∠A=x°+60°, 于是可得x+60+x=180. 解得x=60. 于是x+60=120. 所以，∠B=∠D=60°,∠A=∠C=120°. 总结：平行四边形对角相等，邻角互补. 新知巩固 变式练习1. 在▱ABCD中，∠A和∠C互补，求这个平行四边形各个内角的度数. 平行四边形的性质 解：∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴∠B=∠D,∠A=∠C(平行四边形的对角相等). ∵∠A、∠C互补 ∴∠A+∠C=180°. ∴2∠A=180°, ∴∠A=∠C=90°. ∵AD//BC, ∴∠A+∠B=180° ∴∠B=∠D=90 ∴∠A=∠C=∠B=∠D=90° 变式练习2. 在▱ABCD中，∠A:∠B=1:2,求这个平行四边形各个角的度数. 解：∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴AD//BC,∴∠A+∠B=180°. ∵∠A:∠B=1:2，设∠A=x°,则∠B=2x°∴x+2x=180∴x=60 ∴∠A=∠C=60,∠B=∠D=120. 典例分析 例2 如图已知直线₁//₂,A、C是直线₁上两点，AB⊥₂,CD⊥₂,垂足分别为B、D.试问：AB与CD是否相等?为什么?. 平行四边形的性质 解：AB=CD.证明如下： ∵AB⊥₂,CD⊥₂,垂足分别为B、D, ∴∠ABD=∠CDB=90°. ∴∠ABD+∠CDB=180°. ∴AB//CD.又∵₁//₂, ∴四边形ABDC是一个平行四边形. ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). 思考：在例2中若AB只是平行于CD，还有AB=CD吗？ 答：有. 总结：两条平行线间的平行线段都相等. 拓展探究 两条平行线之间的距离 定义：我们知道，上面例题两条垂线段AB、CD的长度相等.类似地，₁上任意给定一点P到直线₂的垂线段的长度都相等.这个长度叫作这两条平行线之间的距离. 如图，直线₁、₂平行，A是直线₁上任意一点，AB⊥₂,垂足为B,线段AB的长度就是直线₁、₂之间的距离. 思考：“两条平行线之间的距离”和之前学的“点和点之间的距离”“点到直线间的距离”有何区别与联系？ 联系：“点和点之间的距离”是基础；“点到直线间的距离”其实是“点和点之间的距离”的特殊应用（点和表示垂足的那个点之间的距离）； “两条平行线之间的距离”又是“点到直线间的距离”的特殊应用. 区别：“点和点的距离”是任意两个点之间的线段的长度，“点到直线”，“两条平行间的距离”都必须是垂线段的长度. 拓展探究 平行四边形的不稳定性.. 我们知道，四边形具有不稳定性; 那么平行四边形作为一种特殊的四边形，它也具有不稳定性. 平行四边形的不稳定性指平行四边形在边长确定的情况下，它的形状和大小不确定. 如图，用四根木条钉成一个平行四边形的边框，拉动边框的边，边框的形状会随意改变。 1.当平行四边形的边长确定时，下列不能确定的是（ ） A.平行四边形的外角和； B.平行四边形的周长； C.平行四边形的内角； D.平行四边形的内角和. 2.在平行四边形的木框中在对角线处再添加一根木条，边框就能固定下来，这是因为______________ 答案：（1）C；（2）三角形具有稳定性. 新知巩固 平行线的性质 1.如图，在▱ABCD中，AB=4,BC=10，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是_________ 2.如图，AC是▱ABCD的对角线，M、N是直线AC上两点，且MA=CN．求证：△ABM≌△CDN． 答案:(1)14;(2)提示：由平行四边形的性质可知AB=CD，AB//CD. 新知巩固 平行线的性质. 3.如图，伸缩型晾衣架的支架常设计成平行四边形的造型，这种设计原理是利用了__________. 4.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE=4，AF=6，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_________. 答：（1）平行四边形具有不稳定性（2）48 考试链接 平行线的性质. 1.（2025·上海·模拟预测）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，边BC与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则AD的长度为________. 答案：6 课堂小结 平行四边形的性质 梯形的定义和平行四边形的定义 平行四边形性质定理1、定理2 平行线间的距离和平行四边形的不稳定性 感谢聆听！ $