精品解析：四川省广安市邻水县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程一次项系数是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式．其中叫作二次项，a是二次项系数；叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项．熟记一元二次方程的一般形式是解题的关键． 根据一次项系数的定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程一次项系数是． 故选：A． 3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 【答案】B 【解析】 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可． 【详解】解：由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618． 故选B． 4. 已知圆的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么这条直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切或相交 C. 相切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断即可. 【详解】解：∵圆的半径为，圆心到直线的距离为，且， ∴直线与圆相交； 故选D 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数得性质是解题的关键． 【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 故选：． 6. 下列命题中，错误的命题个数是（ ） ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等； ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等； ③的圆周角所对的弦是圆的直径； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理的推论，根据圆的性质判断各命题即可． 【详解】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等，正确； ③的圆周角所对的弦是圆的直径，正确； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，当弦是直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，错误． ∴错误的命题只有④，共1个． 故选：A． 7. 以“共富思源奔跑广安”为主题的2025广安马拉松赛于11月16日在四川省广安市賨城里鸣枪开跑．2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到9000人．设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用增长率问题． 设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为，根据两年后达到9000列方程即可． 【详解】解：设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为， 根据题意得，． 故选：C． 8. 如图，已知是的直径，是圆上的点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，根据圆的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥表面从点爬到的中点，最短路径长是（ ）cm A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理，最短路径问题，正确求出圆锥的侧面展开图圆心角的大小是解题关键．由题意可求出圆锥的侧面展开图的圆心角大小，再结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵底面圆半径为2， 底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形圆心角为， 根据题意有：， 解得：，如图， ∴，且为最短路径． 圆锥的母线长为， ， ∴， 故最短路径长是． 故选：D． 10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象得：抛物线的对称轴为直线 ，可得到 ；进而得到 同号，再有抛物线开口向上，与 轴交于负半轴，可得 ， ，从而得到 ；再由抛物线的对称轴为直线 ，与轴的一个交点为A（－4，0），可得线与轴的另一个交点为；然后根据抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），可得抛物线与直线只有一个交点，从而得到方程有两个相等的实数根；再由观察图象得：当 时， ，根据抛物线的增减性，可得：；最后根据观察图象得：当 时，直线的图象位于抛物线的上方，可得不等式的解集为，即可求解． 【详解】解：观察图象得：抛物线的对称轴为直线 ， ∴ ，即 ，故①错误； ∵， ∴，即 同号， ∵抛物线开口向上，与 轴交于负半轴， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线 ，与轴的一个交点为A（－4，0）， ∴抛物线与轴的另一个交点为 ，故③错误； ∵抛物线的顶点坐标为B（－1，－3）， ∴当时 ， ， 即抛物线与直线只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根，故④错误； 观察图象得：当 时， ， 在对称轴的右侧，抛物线的图象自左向右呈上升趋势， 即此时 随 增大而增大， 又当 时， ， ∴，故⑤正确； 观察图象得：当 时，直线的图象位于抛物线的上方， ∴不等式的解集为，故⑥正确； ∴正确的有②⑤⑥． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 方程为一元二次方程，则a的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，准确理解一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可求出的值． 【详解】解：由题意得，，且， 解得， 故答案为：． 12. 已知点，，在抛物线上，则的大小关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是先得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，比较函数值的大小即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴对称轴为直线，开口向上， ∵点，，在抛物线上， ∵，，，， ∴． 故答案为：． 13. “川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球队到广安参加比赛称为广安板楯蛮队的主场）和客场各进行一场比赛．已知川东赛区一共要进行20场比赛，那么川东赛区除了广安板楯蛮队外，还有___________支球队． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用． 设除了广安板楯蛮队外还有x支球队，则总球队数为支，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场数为，根据题意列方程求解． 【详解】解：设除了广安板楯蛮队外还有x支球队，则总球队数为支． 根据题意得，， 解得或（舍去）， ∴还有4支球队． 故答案为4． 14. 正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像性质，准确分析判断是解题的关键． 先根据交点纵坐标求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质，结合自变量取值范围求解函数值的范围． 【详解】由题，正比例函数 与反比例函数有一个交点的纵坐标为，代入得，故交点为， 代入反比例函数得，解得，故反比例函数为， 当时，；当时，； ，反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为； 故答案为． 三、解答题（（本大题共5个小题，共44分） 15. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）根据公式法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ，则方程有两个不相等的实数根， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 【答案】（1）①；②见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，图形旋转，利用对称求最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； ②根据图形绕原点顺时针旋转的坐标变化规律求解即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小，根据勾股定理求值即可． 【小问1详解】 解：①点的坐标为， 点关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． ②如图，即为所求． 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时的值最小， 最小值即为的长，由勾股定理得，， 故答案为：． 17. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）此次共调查了 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，求圆心角，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数；用C类的学生人数占总人数的比例乘以，即可求出扇形统计图中C类对应的圆心角度数； （2）用总人数减去类，类，类，类的人数即可得到类的人数，进而补全条形图； （3）利用画树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（人）； 扇形统计图中C类对应的圆心角度数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：选择D类的学生人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下图： 由树状图可知，共有种情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 18. 2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元 （3）当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）依据题意，根据销售量与的关系进行分析计算可以得解； （2）依据题意，根据利润（售价进价）销售量列出一元二次方程，解方程可以得解； （3）依据题意，结合（2）可得利润与降价之间的关系，利用二次函数的性质可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得， 商场降价销售， ， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意知， ，解得，， 商场要扩大销售，， 销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元； 【小问3详解】 解：由题意可得 ， ，， 当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元． 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案：或． B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数平移，直接利用二次函数的平移规律进而得出答案． 【详解】解：将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得抛物线的解析式为． 故答案为：． 21. 若、是一元二次方程的根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系、代数式求值问题，首先把m代入方程，可得，再根据一元二次方程根与系数的关系，可得，然后整体代入代数式，据此即可求得． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 22. 点到的最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径是___________ 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系．根据点P与圆的位置关系分类讨论：当点P在圆外时，当点P在圆内时，分别求解即可． 【详解】如图所示，当点P在圆内时， ∵，， ∴， ∴的半径是； 如图所示，当点P在圆外时， ∵，， ∴， ∴的半径是； 综上所述，的半径是或． 故答案为：或． 23. 如图，正六边形的边长为3，B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】解：∵正六边形的边长为3， ∴，， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图， ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，勾股定理，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 五．解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 26. 如图，是⊙的弦，是⊙的直径，是的中点，过点作，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）判断与⊙的位置关系，并给予证明； （2）若，，试求阴影部分的面积． 【答案】（1）相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，进而可得，再证明，即可得证； （2）过点作于点，解，得出，设，根据，得出，在中，得出，，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 与相切．证明如下： 如图，连接， ， ， ． ， ． ， ， ， ， ， 与相切． 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，， ， ，， ， ， ，， ． 设， 则，， ， 解得：， 即， 在中， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1），顶点 （2）存在， （3）满足条件的点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）点和代入解方程组求出a、b的值即抛物线解析式，配方即得顶点坐标； （2）过点作轴平行线交于点，求出直线的解析式，设点，点，由，建立方程，解方程即得； （3）设点，点,分当是平行四边形的一条边时，当是平行四边形的对角线时，两种情况解答． 【小问1详解】 解（1）∵抛物线经过两点和， ∴， 解得 抛物线的表达式为：， ∵， ∴顶点； 【小问2详解】 解：存在． 理由：设直线的解析式为, 把，代入， 得, 解得， ∴直线， ∵二次函数对称轴为直线， ∴点， 过点作轴的平行线交于点， 设点，点， ， 又， 即， 即，解得：或（舍去）， 故点； 【小问3详解】 设点，点， 当是平行四边形的一条边时， ∵，， 点向左平移个单位向下平移个单位得到， 同理，点向左平移个单位向下平移个单位为，即为点， 即：，， 而， 解得：或， 故点或； 当是平行四边形的对角线时， ∴由中点公式得：，而， 解得：， 故点或； 综上，满足条件的点坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数综合．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数图象和性质，一次函数的图象和性质，二次函数与三角形面积综合，二次函数与平行四边形综合，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋义务教育阶段质量监测样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分150分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程一次项系数是（ ） A B. 5 C. 4 D. 3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 4. 已知圆的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么这条直线和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切或相交 C. 相切 D. 相交 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，错误的命题个数是（ ） ①在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等； ②等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等； ③的圆周角所对的弦是圆的直径； ④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 以“共富思源奔跑广安”为主题2025广安马拉松赛于11月16日在四川省广安市賨城里鸣枪开跑．2023年广安马拉松参赛总人数为6250人，2025年参赛总人数达到9000人．设2023年至2025年人数增长的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的直径，是圆上的点，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，圆锥的母线长为4，底面圆半径为2，一只蚂蚁在圆锥表面从点爬到的中点，最短路径长是（ ）cm A. B. C. D. 10. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 方程为一元二次方程，则a的值为______________． 12. 已知点，，在抛物线上，则的大小关系是___________． 13. “川超联赛”正在巴蜀大地火热进行，按照规则，每个球队与其他球队主场（其他球队到广安参加比赛称为广安板楯蛮队的主场）和客场各进行一场比赛．已知川东赛区一共要进行20场比赛，那么川东赛区除了广安板楯蛮队外，还有___________支球队． 14. 正比例函数与反比例函数有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是________________． 三、解答题（（本大题共5个小题，共44分） 15. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于 ． 17. 3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能参加一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）此次共调查了 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 18. 2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________． 21. 若、是一元二次方程的根，则的值为_______． 22. 点到最近点的距离为，最远点的距离为，则的半径是___________ 23. 如图，正六边形的边长为3，B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为___________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 五．解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 26. 如图，是⊙弦，是⊙的直径，是的中点，过点作，连接并延长交的延长线于点，已知． （1）判断与⊙的位置关系，并给予证明； （2）若，，试求阴影部分的面积． 27. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）在抛物线上，两点之间的部分（不包含，两点），是否存在点，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $