第15章 轴对称 寒假作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2026年8年级数学寒假作业（3）轴对称 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P（﹣1，m）与点Q（1，3）关于y轴对称，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝6cm，则BC的长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 4．如图2，在△ABC中，∠A＝70°，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接CD，若∠BCD＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数为（　　） A．30° B．120° C．30°或150° D．30°或120° 6．如图3所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝（　　） A．75° B．45° C．30° D．25° 图1 图2 图3 7．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心， 任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，大于的 长为半径画弧，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法： 1 AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB 的垂直平分线上；④BD＝2CD．其中正确的个数是中正确 的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 图4 8．如图5，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，则BD的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．如图6是屋架设计图的一部分，已知AB＝AC，点D在BC上．下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　） A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC 10．如图7，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，AC2＝3AB2，线段BD与CE相交于点O，连接BE，ED，DC，OA．有以下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOC＝120°；③OA平分∠BOC；④ED＝2EA； ⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 图5 图6 图7 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．已知点A（x，﹣3）和点B（﹣4，y）关于x轴对称，则x+y＝　 　 ． 12．如图8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为 　 　 ． 13．如图9，△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，AD＝2，∠ABD＝30°，取AB中点E，连结CE，若CE平分∠ACB，则BC＝　 　 ． 14．如图10，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为24，AB+BD+AD＝15，则AC的长为　 　 ． 15．如图11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E， BE＝8，则AC＝　 　 ． 图8 图9 图10 图11 16．如图，已知△ABC的外角∠1＝122°，若△ABC是等腰三角形，则∠A的度数为　 　 ． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2）， C（2，3），△ABC内任意一点H的坐标为（a，b）． （1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1内与点H对应的点H1的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得△ACP是以点A为顶角顶点的等腰三角形，则点P的坐标是　 　 ． 18．如图，在△ABC中，∠C＝30°，D为AC上一点，且AB＝AD，DB＝DC．求∠A的度数． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE． （1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，求△BCE的周长． 20．如图，AD是△ABC的高，E是边BC上一点，DE＝BD，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接AE． （Ⅰ）若∠BAE＝40°，求∠C的大小； （Ⅱ）若△ABC的周长为14，AC＝6，求线段DC的长． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，连接AD，EF垂直平分AC交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC． （1）若∠CAD＝20°，求∠BEF的度数； （2）求证：△AOB是等腰三角形． 22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：BE＝AF． 参考答案 1．C． 2．C． 3．C． 4．A． 5．D． 6．C． 7．A． 8．A． 9．C． 10．C． 11．﹣1． 12．40°． 13．4． 14．9． 15．4． 16．61°或58°或64°． 17．（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由题意得，点H（a，b）对应的点H1的坐标为（a，﹣b）． （2）∵△ACP是以点A为顶角顶点的等腰三角形， ∴AC＝AP， ∴点P的坐标为（0，3）． 故答案为：（0，3）． 18．解：∵DB＝DC，∠C＝30°， ∴∠DBC＝∠C＝30°（等边对等角）， ∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+30°＝60°， ∵AB＝AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠A＝60°（等边三角形的性质）， 即∠A的度数为60°． 19．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°， ∴AE＝BE， ∴∠EBA＝∠A＝40°（等边对等角）， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°（等边对等角）， ∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°； （2）∵AB＝AC，△ABC的周长为41cm，BC＝11cm， ∴， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE（线段垂直平分线的性质）， ∴BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝15+11＝26cm，即△BCE的周长为26m． 20．解：（Ⅰ）∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AB＝AE， ∴， ∵AD⊥BC， ∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝70°， ∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∴∠C＝∠CAE， ∵∠AED＝∠C+∠CAE， ∴； （Ⅱ）∵AB＝AE，AE＝EC， ∴AB＝AE＝ECBD＝DE，AB+BD＝DE+EC，且△ABC的周长为14，AC＝6， ∴AB+BE+EC＝14﹣6＝8， ∴（AB+BD）+（DE+EC）＝8， 即2DC＝8， ∴DC＝4． 21．（1）解：∵EF⊥AC， ∴∠AFE＝90°， ∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC， ∴∠EAF＝2∠CAD＝40°， ∴∠BEF＝∠EAF+∠AFE＝40°+90°＝130°； （2）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴OB＝OC， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC， ∴OA＝OB， ∴△AOB是等腰三角形． 22．（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC∠BAC， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°， ∵AD＝AB， ∴△ABD是等边三角形； （2）证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD ∵∠EDF＝60°， ∴∠ADB＝∠EDF， ∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE， ∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE与△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE＝AF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $