第 13章 全等三角形 寒假作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2026年8年级数学寒假作业（2）全等三角形 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列图形是全等图形的是（　　） A．B． C． D． 2．如图1，△ABC≌△DEF，2EC＝BE，BF＝10，则EC的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2，已知△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数为（　　） A．70° B．60° C．80° D．90° 4．如图3，△ABC与△ADC的AC边重合，AB＝AD．添加下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠ACB＝∠ACD 5．如图4，C，F为线段AE上的点，BC⊥AE，DF⊥AE，AB＝DE，若根据“HL”判定△ABC≌△EDF，还需要添加的一个条件可以是（　　） A．AF＝EF B．∠B＝∠D C．BC＝DF D．AC＝ED 图1 图2 图3 图4 6．如图5，∠ABD＝∠ACD＝90°，DB＝DC，∠BAD＝55°，则∠DAC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．用尺规作图作一个已知角的平分线如图6所示，则下列结论中错误的是（　　） A．说明△ONC≌△OMC的依据是SSS B．ON＝OM C．OC上任意一点到∠AOB两边的距离相等 D．点M，N到OC的距离不相等 图5 图6 8．如图7，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC＝3，OD＝6，则△POD的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 9．如图8，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．60° C．70° D．120° 10．如图9，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A匀速运动．若在某一时刻能使△BPD与△CPQ全等，则点Q的运动速度为（　　） A．4cm/s B．3cm/s C．4cm/s或3cm/s D．4cm/s或6cm/s 图7 图8 图9 图10 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．如图10，点C是线段AB的中点，∠DCA＝∠EBC，请你添加一个条件，使△DAC≌△ECB，你添加的条件是　 　 ．（只需填一个答案即可） 12．如图11，在Rt△ABC和Rt△DCF中，点B、D、C在同一条直线上，∠B＝∠DCF＝90°，AB＝DC．若添加一个条件后可用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCF，则添加的条件可以是　 　 ． 13．如图12所示的网格为正方形网格，则∠2﹣∠1＝ 　 　 °． 14．如图13，AD、BC相交于点F，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2＝35°．若AB∥ED，则∠BFD的度数是　 　 ． 15．如图14，已知△ABC中，AD为BC边上的中线，AD＝4，AE平分∠CAD交BC于点E，∠BAD+∠CAE＝90°，则AC＝　 　 ． 图11 图12 图13 图14 16．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有　 　 （填序号）． ①∠1＝∠2； ②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DB；⑤△AFN≌△AEM． 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．求证：∠A＝∠B． 18．如图，AC＝DC，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD，求证：AB＝DE． 19．如图，已知锐角△ABC，AD为BC边上的高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作∠ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F； （要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若BE＝AC，∠ABC＝45°，求证：BF⊥AC． 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AC上，作∠BCE＝∠ADB，且BD＝CE，连接AE，交BD的延长线于点F． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度数． 21．如图，A为BE上一点，D为AF上一点，C为ED延长线上的一点，AB＝AD，AE＝AF，AF⊥BE． （1）求证：BF＝DE； （2）若CE＝BC+BF，∠ADC＝110°，求∠BCE的度数． 22．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，∠A+∠BEC＝　 　 度； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系； （3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED． 参考答案 1．B． 2．B． 3．C． 4．D． 5．C． 6．D． 7．D． 8．C． 9．B． 10．D． 11．DC＝EB．（答案不唯一） 12．AC＝DF． 13．90． 14．70°． 15．8． 16．①②③④⑤． 17．解：∵AD＝BC， ∴AC＝BD， 又， ∴△ACE≌△BDF（SSS）， ∴∠A＝∠B． 18．证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠ACE+∠BCE＝∠ACE+∠ACD， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE． 19．（1）解：如图射线BF即为所求； （2）证明：∵∠ABC＝45°，AD为BC边上的高， ∴∠BAD＝∠ABC＝45°，∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴BD＝AD， ∵BE＝AC， ∴Rt△BED≌Rt△ACD（HL）， ∴∠DBE＝∠DAC， ∵∠BED＝∠AEF， ∴∠AEF+∠DAC＝∠BED+∠DBE＝90°， 即BF⊥AC． 20．（1）证明：∵∠BCE＝∠ADB，且∠BCE＝∠ACE+∠ACB，∠ADB＝∠CBD+∠ACB， ∴∠ACE+∠ACB＝∠CBD+∠ACB， ∴∠ACE＝∠CBD， 在△ACE和△CBD中， ， ∴△ACE≌△CBD（SAS）， ∴AE＝CD． （2）解：由（1）得△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴AE∥BC， ∴∠ABC+∠FAB＝180°， ∵∠FAB＝107°， ∴∠ABC＝180°﹣∠FAB＝73°， ∴∠ABC的度数是73°． 21．（1）证明：∵AF⊥BE， ∴∠BAF＝∠DAE＝90°， 在△ABF与△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（SAS）， ∴BF＝DE； （2）解：连接AC， ∵BF＝DE，CE＝BC+BF， ∴BC＝DC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠ABC＝∠ADC＝110°， ∵， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝25°， ∴∠ACD＝∠ACB＝25°， ∴∠BCE＝50°． 22．解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°， ∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°， ∴∠BAC+∠BEC＝180°； 故答案为：180． （2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠EBCABC，∠ECBACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC； （3）作∠BEC的平分线EM交BC于M， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BEC＝90°BAC＝120°， ∴∠FEB＝∠DEC＝60°， ∵EM平分∠BEC， ∴∠BEM＝60°， 在△FBE与△MBE中， ， ∴△FBE≌△MBE， ∴EF＝EM，同理DE＝EM， ∴EF＝DE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $