第13章 三角形 寒假作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2026年8年级数学寒假作业（1）三角形 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．以下列各组三条线段长为边能构成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，6 C．3，4，5 D．5，4，9 2．在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A．四边形的不稳定性 B．两点决定一条直线 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短 3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　） A．B． C．D． 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α+∠β等于（　　） A．90° B．105° C．100° D．95° 5．已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（　　） A．10 B．13 C．17 D．13或17 6．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（　　） A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40° 7．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝75°，∠ACD＝135°，则∠B的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 第4题 第7题 第8题 9．如图，∠BAC＝90°，且AD，AE，BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（　　） A．∠BAD＝∠C B．∠ABF＝∠CBF C．S△ABE＝S△AEC D．AF＝CF 10．如图，将一块透明的三角形匀质薄板（记作△ABC）放入正方形网格中，其三个顶点都在网格线的交点上，在点D，E，F，G（都在网格线的交点上）中，该三角形薄板的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．三角形三条　 　 （填写“高”、“中线”或“角平分线”）的交点叫做三角形的重心． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，如果∠B＝2∠BCD， 那么∠A＝　 　 ． 第9题 第10题 第12题 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠B＝42°，那么∠ACD的大小是　 　 °． 14．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝64°，∠ACB＝56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC的度数是　 　 ． 15．已知a，b，c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|＝　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF 平分∠DBC，交∠ECB的平分线于点F，连接AF，交BC于点G．若∠ABC＝50°， 则∠AGC＝ 　 　 °． 第14题 第16题 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．在等腰三角形ABC中，∠A为顶角，其中两个内角的度数之比为2：5，求∠A的度数． 18．如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝55°．求∠BAC的度数． 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数； （2）若AD是△ABE的中线，AB＝2cm，CE＝3cm，△ABD的周长比△ADC周长小5cm，求AC的长． 20．如图，已知∠BAC＝42°，∠ABD＝26°，∠ACD＝33°，求∠BDC的度数． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E． （1）若∠B＝30°，∠ACB＝60°，求∠E的度数； （2）求证：． 22．感知：在△ABC中，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ①若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC＝ 　 　 ； ②若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，则∠BFC＝ 　 　 ； （2）如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACQ，请直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系． 参考答案 1．C． 2．C． 3．D． 4．B． 5．C． 6．B． 7．D． 8．A． 9．D． 10．A． 11．中线． 12．30°． 13．42． 14．120°． 15．2c． 16．70． 17．解：在等腰△ABC中，两个内角的度数之比为2：5， ∴三个内角的度数之比为2：5：5或2：2：5． ∴或， ∴∠A的度数为30°或100°． 18．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣55°＝35°，∠1＝∠2＝45°， ∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+35°＝80°． 19．解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵AD是△ABE的中线， ∴BD＝DE， ∵CE＝3cm， ∴CD﹣DE＝CD﹣BD＝3cm， ∵△ABD的周长比△ADC周长小5cm， ∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm， ∴AC+CD+AD﹣AB﹣BD﹣AD＝5cm， ∴AC﹣AB＝2cm， ∴AC＝4cm． 20．解：连接BC， 在△ABC中，根据三角形内角和定理得，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， 即∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB＝180°， ∵∠BAC＝42°，∠ABD＝26°，∠ACD＝33°， ∴42°+26°+∠DBC+33°+∠DCB＝180°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣42°﹣26°﹣33°＝79°， 在△DBC中，根据三角形内角和定理得，∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣79°＝101°．即∠BDC的度数为101°． 21．（1）解：∵△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝45°， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝90°﹣∠ADE＝15°， ∴∠E的度数为15°． （2）证明：∵AD平分∠BAC，且∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC（180°﹣∠B﹣∠ACB）， ∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝∠B（180°﹣∠B﹣∠ACB）＝90°∠B∠ACB， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝90°﹣∠ADE＝90°﹣（90°∠B∠ACB）（∠ACB﹣∠B）． 22．解：（1）①在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝66°， ∵∠BFC是△CEF的一个外角， ∴∠BFC＝∠ACD+∠CEB， 又∵∠CEB是△ABE的一个外角， ∴∠CEB＝∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∵∠ACD＝35°，∠ABE＝20°， ∴∠BFC＝35°+66°+20°＝121°； 故答案为：121°； ②∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∠ACB＝72°， ∴∠ABE∠ABC＝21°，∠ACD∠ACB＝36°， 由①可知：∠A＝66°，∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC＝36°+66°+21°＝123°， 故答案为：123°； （2）∠BFC与∠A之间的数量关系是：∠BFC＝90°∠A，理由如下： 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE∠ABC，∠ACD∠ACB， ∴∠ABE+∠ACD（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）＝90°∠A， 由（1）①可知：∠BFC＝∠ACD+∠A+∠ABE， ∴∠BFC（∠ACB+∠ABC）+∠A＝90°∠A+∠A＝90°∠A； （3）∠BPC与∠A之间的数量关系是：2∠BPC＝∠A， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $