云南曲靖市第一中学2026届高三年级教学质量检测五数学试卷

曲靖一中2026届高三年级教学质量检测五 数学试卷 命题教师：杨本铭 审题教师：陆大飞 注意率项： 1.答卷前，考生务必用，黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答策信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案，答在试卷上无放。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 4.本试卷共2页，共19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知双曲线c芹-兰=1的左、右焦点分别为，R,P是C上一点，若P-6,则P=《) A.2 B.10 C.2或10 D.4或14 2.已知集合A={xmx=3},B={L,3},若A二B,则实数m的所有取值构成的集合的真子集个数为() A.2 B.3 C.6 D.7 3.已知是应数单位，复数2满足-1+，则=（） A.√29 B.3V3 c.√26 D.5 4.函数f()的定义域是(0,3)，其图象如图所示，则不等式(2-4)∫(x)水0的解集是( A.(0,) B.(12) C.(0,2) D.,3) 9记函数/网=s如@x+孕+@>0)的最小正周期为T.若智<T<,且y=的图象关于点2) 中心对称，则（引(） B.2 c D.3 6.已知圆G:+y=4和圆G:(x-2)+(-2}=4,若位于第一象限的点P(a,b)在两圆的公共弦上， 则子+六的最小值为《) A.2 a c. D.3 7.设函数f)=x2-a与ε()=2血x的图象有公共点，则实数a的取值范围为【) 数学试老知 A.[I,+oo) B.(1,t∞） C.[e,+o) D.(-o,-l] 8.等差数列{a}满足a=2,马+a,=10,{,}满足6=apb1=2b,+2(neN),则{b}的前n项和Sn为( A.2"1-2n B.2n C.(n+1)2m D.(n-1)2+2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,过F的直线1与交于A(名，)，B(x,)两点，则 A.C的准线方程为x=-2 B.若|AF=8,则为=6 C.MBF列的最大值为16 D.∠AOB为钝角 10.在△ABC中，osC=BC=l,AC=5,则（) A.sinA= 14 B.8<号 C.△MBC的面积为 D.△ABC外接圆的直径是2N万 11.如图，正三棱柱ABC-4BC的海条棱的长度均为2，D为楼AB的中点，DE⊥底面ABC,_点E在 平面ARC的上方，且DE=3,则（) A.平面CDE⊥平面ABB,A B.四面体ACDE外接球的表面积为13π C.直线CE与直线AB相交 D.四面体4CDE与正三棱柱ABC-48G的公共部分的体积为4N 27 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知非零向量云、6的夹角为0，若 =cos8,1a-b=3,则a-(t∈R)的最小值为 13.如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错 开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将 小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右 落下，最后落入底部的格子中.记格子从左到右的编号分别为0,12,3，…0，用X表 示小球最后落入格子的号码，若P(X=)sP(X=k,),则，=一， 14.曲线y=e+x在x=0处的切线也是曲线y=血(x+a)的切线.则实数e= 2 页共2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)为了让老师更加重视人工智能在教学中的应用，某校随机抽出30名男教师 和20名女教师参加学校组织的“人工智能相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上 的为优秀，其他为非优秀，经统计得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 ()根据小概率值α=Q,1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绣非优秀的T5名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为X, 求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 附：t=a+bc+ad0a+ob+可' 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. (本小题满分15分)已知数列{a}的前n项和为S.,且满足S,=2a,+2n-1. (I)求证：数列{a,-2为等比数列： [a,h是奇数 已知6，，，是偶数’求 求数列{b,}的前2n项和. 17.(（本小题满分15分)如图1，在直角梯形ABCD中，AB1LCD,AB⊥MD,且AB=AD=CD=1, 现以AD为一边向外作正方形HDEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD 垂直，如图2. (I)求证：BC⊥平面BDE: ②)求CD与平面BEC所成角的正弦值， 图2 18。(本小题满分17分)已知椭圆C:吉+长=1(a>6>0)的左、右焦点分别为，乃，离心率为9点 M是椭圆C上一点，满足IM瓜1+|M=8,O为坐标原点. ()求C的方程： (2)设T(80),若C上的一点N与点M不关于x轴对称(N与M不在x轴同侧)，且满足∠MT0=∠NT0. (i)证明：直线MW恒过x轴上的一个定点； (i)求AMw面积的取值范围. 19.（本小题满分17分)已知函数f(x)=xe+asinx. )当a=0时，求证：②>x+1: (2)若f(x)>0对任意x∈(O,)恒成立，求a的取值范围： (3)若存在，名∈(0，)，使得f()=()=0,求证：片<2x. 而计勇石