第2章 一元二次方程（单元测评卷）八年级数学新教材浙教版

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第2章一元二次方程单元测评卷参考答案 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题序 1 2 5 6 7 8 10 答案 A C A A C B C A A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11.8=1 12.- 13.-4 14.10% 15.-2或-1+5. 16.22. 三、解答题：本题共8小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(1)解：(x+1)2-9=0, (x+1)2=9, x+1=+3, 解得81=-4x2=2;(3分) (2)解：x2+4x-5=0, (x+5)(x-1)=0, x+5=0或x-1=0, 解得x1=-5x2=1;(3分) (3)解：x2-6x-4=0, x2-6x+9=4+9, (x-3)2=13, x-3=±W13, 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x1=3√13X2=3+V13:(3分) (4)解：3x2-5x+2=0, (3x-2)(x-1)=0, 3x-2=0或x-1=0, 解得x1=号x2=1.(3分) 18.(1)解：：关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根， ：△=(-4)2-4m<0, 解得：m>4;(3分) (2):该方程的两个实数根相等， ：△=(-4)2-4m=0, 解得：m=4, 这时方程为x2-4x十4=0， 即(x-2)2=0, .方程的解为X1=X2=2.(3分) 19少解根x= ,可知习题1从第三步开始出现错误： 根据x十1可能等于0，可知习题2从第一步开始出现错误；(4分) (2)解：选择习题1： 2x2+3x-5=0, :a=2,b=3,c=-5, ∴.△=b2-4ac=9+40=49>0, x9史】 =4 81=1,x2=-月影 选择习题2： 解：(x+1)2-2(x+1), 整理得(x+1)2-2(x+1)=0, 因式分解得(x+1)(x+1-2)=0, 2/8 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x+1=0或x+1-2=0, .81=-1,82=1.(4分) 20.(1)解：把x1=-1代入方程x2-3x+2-m2=0得m2=6, m=士V6, .x2-3x+2-6=0, x2-3x-4=0, 解方程得：81=-1X2=4, 故x2=4,m=V6;(4分) (2)证明：方程x2-3x+2-m2=0中， :△=(-3)2-4(2-m2)=4m241>0, 原方程有两个不相等实数根， 由根与系数的关系得x1十x2=3,8X2=2-m2, .(81-1)(21)=x82-(x1+x2)+1=2-m2-3+1=-m2, :-m2≤0， .(81-1)(x2-1)≤0.(4分) 21.(1)解：这两个方程是“同根方程”， 理由：解(x-1)2=16,得81=5,2=-3， 解x2-4x-5=0,得x1=5,82=-1, 一元二次方程(x-1)2=16与x2-4x-5=0有且只有一个相同的实数根x=5, :这两个一元二次方程为“同根方程”；(4分) (2)解：解x2-3x+2=0,得81=1,82=2， :一元二次方程x2-3x+2=0与x2-m=0为“同根方程”， :当相同的实数根为x=1时，将x=1代入x2-m=0,得1-m=0,解得m=1,此时一元二次方程 x2-m=0的另一个根为x=一1，符合题意； :当相同的实数根为x=2时，将x=2代入x2-m=0,得4-m=0,解得m=4,此时一元二次方程 x2-m=0的另一个根为x=-2,符合题意； 综上，m的值为1或4.(4分) 22.(1)解：设降价后每个玩具的售价为x元， 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则每个利润为(x-20)元，销售量为[500+100(30-x)]个. 由题意，得(x-20)[500+100(30-x)]=5600, 整理，得x2-55x+756=0, 解得X1=27,82=28, :为吸引客流，尽可能多地提高销量， x=27, ÷应降价30-27=3元， :每个玩具应降价3元.(5分) (2)解：不能获得5600元的周利润，理由如下： 设每个玩具涨价m元. 根据题意，得(30+m-20)(500-40m)=5600, 整理，得2m2-5m+30=0, :△=b2-4ac=(-5)2-4×2×30=-215<0, ·方程无实数根， :涨价后不能获得5600元的周利润.(5分) 23.(1)解：：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=6,AD=BC=2,∠A=∠B=∠C=∠D=90°. CQ=1cm,AP=2cm, PB=6-2=4(cm). :S=1+40x2=5(cm习. 2 答：四边形BCQP面积是5cm2;(4分) (2)解：如图1，作QELAB于E, D PE B 图1 ∠PEQ=90°， :∠B=∠C=90°， 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 四边形BCQE是矩形， .QE=BC=2cm,BE=CQ=t(cm). AP=2t(cm), PE=6-2t-t=(6-3t)cm. 在Rt△PQE中，由勾股定理，得 (6-3t)2+4=9, 解得：t=5 3 如图2，作PE⊥CD于E, D E C P B 图2 ∠PEQ=90°. :∠B=∠C=90°， ∠PEQ=90°. :∠B=∠C=90°， :四边形CEP是矩形， .PE-BC-2cm,BP-CE-6-2t ..CQ=t, .QE=t-(6-2t)=3t-6 在Rt△PEQ中，由勾股定理，得 (3t-6)2+4=9, 解得：t=65 3 综上所述： t5=5 ,(4分) (3)解：如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OC P E B 图3 ∠PEQ=90°， :∠B=∠C=90°， 四边形BCQE是矩形， .QE=BC=2cm,BE=CQ=t(cm), .AP=2t, PE=6-2t-t=6-3tDQ=6-t. PQ=DQ, .PQ=6-t, 在Rt△PQE中，由勾股定理，得 (6-3t)2+4=(6-t)2, 解得：t=5 2 如图4，当PD=PQ时， 作PE⊥DQ于E, D D B 图4 :.DE=QE=DQ,PED=90°. :∠A=∠D=90, .四边形APED是矩形， .PE-AD=2cm.DE-AP=2t, :DQ=6-t, DE-号。 2t-字， 解得：t=: 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如图5，当PD=QD时， D P B 图5 AP=2t,CQ=t, ..DQ=6-t, :PD=6-t, 在Rt△APD中，由勾股定理，得 4+4t2-(6-t)2 解得t1=-6+23 ，t2=6-233 3 (舍去)， 3 综上所述：t=3+或3-或号或=6+2 2 3 故答案为： +5或5或或=6+25.(2分y 2 2 24.(1)解：：3x4+4x2+k-1=0,k=-号， :3x4+4x2-号-1=0， 即3x4+4x2-号=0， 令x2y,原方程化为3y244y-胃=0， .9y2+12y-5=0, 得：(3y-1)(3y+5)=0, 解得：y2=-胃 当x2y2号<0时，无实数根，舍去：当X2y=有时，X=士9， “原方程的解x-号或x=号 (4分) (2)解：：x2+(a+1)x+=0, △=(a+1)2-4×1×()=a2+2a+1-2a2-2=-a242a-1=-(a-1)2≤0， 7/8 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :关于x的双二次方程3x+4x2+k-1=0和关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2生=0有一个共同的 实数根， -(a-1)2=0, 解得a=1, x2+(1+1)x+24=0 x2+2x+1=0 解得X1X2=-1, 依题意，把x=-1代入3x4+4x2+-1=0, 得3×(-1)4+4×(-1)2+k-1=0, 3×1+4×1+k-1=0, 解得k=-6;(4分) (3)解：依题意，3x4+4x2+k-1=0, 令x2y,原方程化为3y2+4y+k-1=0,此时y20, 即y20,3y2+4y+k-1=0无实数根， .3y2+4y+k-1 =3(y24y)+k-1 =3(y24y+号-号)+k-1 =3(y+)2+k-子， 又：y20, 当y=0时，则3(y+号)+k-号有最小值，且要大于0，才能满足y≥0,3y244y+k-1=0无实数根， 3×(0+)2+子>0， 则+k->0, .k-1>0, 解得k>1.(2分) 8/8 第2章 一元二次方程 单元测评卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． 且 D． 3．方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 5．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（   ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的一个根是3，则它的另一个根是（    ） A． B．1 C． D． 7．如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 9．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（    ） A．或 B．1 C． D．1或9 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③如果存在实数m、n（），使得，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的有（） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．方程的正根为 ． 12．一元二次方程的一个根为，则 ． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ． 14．某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年提高，赢得了社会各界的关注和好评．近几年来，每年七年级新生报名人数均创新高．已知该校2021年七年级招生900人，2023年达到1089人，假设每年招生人数的平均增长率相同，则平均每年的增长率是 ． 15．定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是 16．数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于x的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则m的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 18．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)没有实数根，求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程． 19．（8分）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ．第四步 习题2：． 解：，第一步 ，第二步 ．第三步 (1)习题1的解答过程是从第___________步开始出现错误的；习题2的解答过程是从第___________步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 20．（8分）设，是关于的一元二次方程的两根． (1)当时，求及的值； (2)求证：． 21．（8分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”． (1)请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由； (2)关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值． 22．（10分）某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量增加100个． (1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价多少元？ (2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元；若不能，请说明理由． 23．（10分）如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问： (1)当时，四边形的面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？ (3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案） 24．（10分）阅读材料，回答问题 双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：．下面我们来看解双二次方程：． 解：令，原方程化为 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， 所以，原方程的解为， 已知关于的双二次方程． (1)当时，求方程的根； (2)如果该方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根，求的值； (3)填空：如果该方程无实数根，则的取值范围是________________． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 一元二次方程 单元测评卷 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 一元二次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2， 对于A： 是整式方程，只含未知数x，且最高次数为2，符合定义， 对于B： 含有两个未知数x和y，不是一元方程， 对于C： 含有分式，不是整式方程， 对于D： 化简后为 ，是一元一次方程，最高次数为1， ∴ 只有A是一元二次方程． 故选：A． 2．关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． 且 D． 【答案】C 【详解】解：∵ 方程有两个实数根， ∴ 方程为一元二次方程，即 ， 且判别式 ， 解得， ∴ 且． 故选C． 3．方程的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 则， 解得， 故选：C． 4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 是方程 的根， ∴ ， ∴ ， 故选A． 5．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设矩形活动区的宽为，则长为， ∴， 故选：A． 6．关于x的一元二次方程的一个根是3，则它的另一个根是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】解：设另一个根是， ∵关于x的一元二次方程的一个根是3， ∴， 解得：． 故选：C． 7．如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【详解】解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得，， 整理得：， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 故选：B． 8．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵方程 的两根为 和 ， ∴由根与系数关系，，， ∴． 故选：C． 9．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（    ） A．或 B．1 C． D．1或9 【答案】A 【详解】解：∵方程的根为,, 又∵该方程是“倍根方程”，即一个根是另一个根的3倍， 故有两种情况： 情况一：, 情况二：，解得, ∴的值为或, 故选项A. 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③如果存在实数m、n（），使得，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的有（） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①∵方程有两个不相等的实根， ∴，即，对于方程，判别式， ∵，， ∴， ∴方程必有两个不相等的实根，故①正确． ②∵是方程的根，∴，即， ∴，故②正确． ③取反例：设，则方程为，取，有，，相等，但，故③错误． ④∵是方程的根，∴，即，∴或，不一定总有，故④错误． 综上，①②正确，选A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分. 11．方程的正根为 ． 【答案】 【详解】解：， 开方得， 解得或， 故正根为． 故答案为：． 12．一元二次方程的一个根为，则 ． 【答案】 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 故答案为：． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得： ，； ∵ ，即 ，解得 ； ∴， 故答案为： 14．某中学大力发展“红色底蕴，绿色发展”的校园文化建设，教育教学质量逐年提高，赢得了社会各界的关注和好评．近几年来，每年七年级新生报名人数均创新高．已知该校2021年七年级招生900人，2023年达到1089人，假设每年招生人数的平均增长率相同，则平均每年的增长率是 ． 【答案】 【详解】解：设平均每年的增长率为x． 根据题意，得． 解得或（舍去） ∴平均每年的增长率为， 故答案为：． 15．定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是 【答案】 或 【详解】当 时，， 代入得 ， 整理得 ， 解得 ， 取 （舍去 ）； 当 时，， 代入得 ， 整理得 ， 解得 ， 取 （舍去 ）； 当时，， ∵， ∴不成立． 故答案为： 或 ． 16．数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．利用以上方法解关于x的一元二次方程时，若构造后的图形满足，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，构造图形如图所示： 则，， ， ， 即m就是的一个正根， ， 解得：，不符合题意，舍去， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， 或， 解得； （3）解：， ， ， ， 解得； （4）解：， ， 或， 解得． 18．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)没有实数根，求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根相等请直接写出m的值，并解这个方程． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：关于x的一元二次方程没有实数根， ， 解得：； （2）该方程的两个实数根相等， ， 解得：， 这时方程为， 即， ∴方程的解为． 19．（8分）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题1． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ．第四步 习题2：． 解：，第一步 ，第二步 ．第三步 (1)习题1的解答过程是从第___________步开始出现错误的；习题2的解答过程是从第___________步开始出现错误的； (2)从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 【答案】(1)三，一 (2)习题1：；习题2：． 【详解】（1）解：根据，可知习题1从第三步开始出现错误； 根据可能等于0，可知习题2从第一步开始出现错误； （2）解：选择习题1： ， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 选择习题2： 解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 20．（8分）设，是关于的一元二次方程的两根． (1)当时，求及的值； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见详解 【详解】（1）解：把代入方程得， ， ∴， ， 解方程得：， 故； （2）证明：方程中， ， ∴原方程有两个不相等实数根， 由根与系数的关系得， ∴， ， ． 21．（8分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同根方程”．例如，和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同根方程”． (1)请判断一元二次方程与是否属于“同根方程”，说明理由； (2)关于的一元二次方程与为“同根方程”，求的值． 【答案】(1)这两个方程是“同根方程”，见解析 (2)的值为1或4 【详解】（1）解：这两个方程是“同根方程”， 理由：解，得，， 解，得，， 一元二次方程与有且只有一个相同的实数根， 这两个一元二次方程为“同根方程”； （2）解：解，得，， 一元二次方程与为“同根方程”， 当相同的实数根为时，将代入，得，解得，此时一元二次方程的另一个根为，符合题意； 当相同的实数根为时，将代入，得，解得，此时一元二次方程的另一个根为，符合题意； 综上，的值为1或4． 22．（10分）某直播间销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个．大数据表明，当金甲战士玩具的售价定为30元/个时，每周可售出500个．在此基础上，售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；反之，每降价1元，每周的销售量增加100个． (1)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，该直播间决定在售价为30元/个的基础上降价销售，预计一周获利5600元，问每个玩具应降价多少元？ (2)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元/个的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求每个玩具应涨价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】(1)3元 (2)不能，理由见解析 【详解】（1）解：设降价后每个玩具的售价为x元， 则每个利润为元，销售量为个． 由题意，得， 整理，得， 解得，， 为吸引客流，尽可能多地提高销量， ， 应降价元， 每个玩具应降价3元． （2）解：不能获得5600元的周利润，理由如下： 设每个玩具涨价m元． 根据题意，得， 整理，得， ， 方程无实数根． 涨价后不能获得5600元的周利润． 23．（10分）如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问： (1)当时，四边形的面积是多少？ (2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？ (3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案） 【答案】(1)5cm² (2)或 (3)或或或 【详解】（1）解： ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴ ∴． 答：四边形面积是 5cm²； （2）解：如图1， 作于E， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理， 得 ， 解得：； 如图2，作于E，    ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∴ 在中，由勾股定理，得 ， 解得：． 综上所述： 或； （3）解：如图3， 当时， 作于E，    ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ， 在中， 由勾股定理， 得 ， 解得：． 如图4， 当时， 作于E，    ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． ∴， 解得：； 如图5， 当时，    ∵， ∴， ∵， 在中，由勾股定理，得 解得， (舍去)， 综上所述： 或或或． 故答案为：或或或． 24．（10分）阅读材料，回答问题 双二次方程又称“准二次方程”，是移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程，其一般形式为：．下面我们来看解双二次方程：． 解：令，原方程化为 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， 所以，原方程的解为， 已知关于的双二次方程． (1)当时，求方程的根； (2)如果该方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根，求的值； (3)填空：如果该方程无实数根，则的取值范围是________________． 【答案】(1)或 (2) (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， 令，原方程化为， ∴， 得：， 解得： 当时，无实数根，舍去；当时，， ∴原方程的解为或 （2）解：∵， ∴， ∵关于的双二次方程和关于的一元二次方程有一个共同的实数根， ∴， 解得， ∴ ∴ 解得， 依题意，把代入， 得， ∴， 解得； （3）解：依题意，， 令，原方程化为，此时， 即，无实数根， ∴ ， 又∵， 当时，则有最小值，且要大于0，才能满足，无实数根， ∴， 则， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $