精品解析：贵州省贵阳市花溪区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

花溪区2025-2026学年度第一学期期末监测（参考样卷） 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 若“收入6元”记作元，那么“支出4元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若“收入6元”记作元，那么“支出4元”记作元， 故选：B． 2. 如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形， 根据“保温杯”和圆柱体相近可得答案． 【详解】解：由题意得，可将“保温杯”近似地看成圆柱． 故选：C． 3. 2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 4. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，通过去括号和合并同类项计算即可． 【详解】解：∵， ∴化简结果为． 故选：A． 5. 如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质， 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：墨斗的两端确定弹完之后确定了一条直线，蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”． 故选：B． 6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级（1）班学生的身高情况 B. 调查你们班同学家养的宠物种类情况 C. 调查你们学校所有老师的年龄情况 D. 了解一批笔芯的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查．抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或调查具有破坏性的情况；选项A、B、C的总体规模较小，可进行全面调查；选项D的笔芯使用寿命测试具有破坏性，且总体数量大，故最适合抽样调查． 【详解】解：A、调查某校七年级（1）班学生的身高情况，调查对象较小，可进行全面调查，不符合题意； B、调查你们班同学家养的宠物种类情况，调查对象较小，可进行全面调查，不符合题意； C、调查你们学校所有老师的年龄情况，调查对象较小，可进行全面调查，不符合题意； D、了解一批笔芯的使用寿命，该调查具有破坏性，且总体数量大，适合采用抽样调查 故选：D 7. 如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 先设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，求出解即可． 【详解】解：设该点表示的数为a，根据题意，得 ， 解得或， 所以该点表示的数是0或． 故答案为：C． 8. 在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据题意，“它的全部”指x，“它的七分之一”指，两者之和等于19，由此列方程． 【详解】解：∵“它的全部”为x，“它的七分之一”为，根据题意，得 ∴． 故选：B． 9. 如图，尺规作图，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧 C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角， 先以点B为圆心，以为半径画弧，交于点D，E，再以点F为圆心，以为半径画弧，交于点G，然后以点G为圆心，以为半径画弧，交前弧于点H，作射线，则，可得答案． 【详解】解：作图痕迹中弧是以点G为圆心，以为半径画弧． 故选：D． 10. 将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先表示出长方体的长，宽，高，再根据体积公式得出答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方的运算，根据乘方的定义计算即可得答案． 【详解】解： 表示个相乘，即． 故答案为： 12. 一副三角尺拼成如图所示的图案，那么___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，角的和差， 根据题意可知，再根据得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 所以． 故答案为：． 13. 如图，已知线段分别为线段和线段的中点，如果，那么___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得的长，进而可得的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点C为线段的中点，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有___________个点时，可分得99个三角形． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要用代数式表示图形的规律， 先根据前3个图形变化特点得出数字变化规律，即可得出，求出解即可． 【详解】解：如图所示， 当三角形内有1个点时，可分得3个三角形； 当三角形内有2个点时，可分得5个三角形； 当三角形内有3个点时，可分得7个三角形； 设第x个点，根据题意，得， 解得． 故答案为：49． 三、解答题（本大题共7个小题，共54分，答案写在答题卡上） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序和法则，是解题的关键． （1）运用有理数的加法交换律、结合律计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可求解． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：． 16. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体； 先从左面观察几何体画出平面图形，再从上面观察几何体画出平面图形可得答案． 【详解】略 17. 如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示； （1）图中阴影部分的周长是_________； （2）现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？ 【答案】（1） （2）14152.5 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据阴影部分四周的长之和可得答案； 对于（2），用长方形的面积减去正方形的面积得出阴影部分的面积，再代入求值． 【小问1详解】 解：如图所示，阴影部分的周长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为，则， 当时， 原式（元）， 所以购买实木地板总共要花费14152.5元． 18. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（单位：） 0 （1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？ （2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出5天的标准路程之和，再加上表格中每天行驶的路程即可得到答案； （2）分别计算出汽油车的费用和新能源车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：该网约车司机这5天一共行驶了； 【小问2详解】 解： 元， 答：该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省元． 19. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题． （1）本次调查共抽取学生__________人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？ （3）已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3）900 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体的思想， 对于（1），根据喜欢羽毛球的人数和所占的百分比可得总人数； 对于（2），先求出喜欢足球的人数，即可补全条形统计图，再求出喜欢足球的圆心角； 对于（3），先求出喜欢篮球所占的百分比，再乘以总人数可得答案． 【小问1详解】 解：根据统计图可知喜欢羽毛球的人数是18人，所占的百分比是， 则， 所以本次调查共抽取学生100人； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 补全统计图如下： ； ， 所以“足球”所对的圆心角得度数是； 【小问3详解】 解：， 所以喜欢“篮球”的学生有900人． 20. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只 （2）10只 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货价恰好为2600元”建立方程求解，即可解题； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，根据“两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只， 由题意可得：， 解得：， （只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； 【小问2详解】 解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只， 由题意，得， 解得：， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 21. 如图，点是直线上的一点，射线在直线的同侧，且，． （1）如图①，__________； （2）如图②，若射线平分，求的度数； （3）如图③，在（2）的条件下，若射线从开始绕点以每秒的速度顺时针旋转；同时射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转；当射线与重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的应用， （1）根据平角的定义解答即可； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据得出答案； （3）分三种情况讨论：当在之间时，即，表示出，根据可得，求出解；当在之间时，即，仿照上述过程解答； 当射线与重合前，即，表示出，根据角的关系列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：存在， 当在之间时，即，， 因为， 所以， 解得，不符合题意； 当在之间时，即，， 因为， 所以， 解得； 当射线与重合前，即，， 因为， 所以， 解得． 所以t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花溪区2025-2026学年度第一学期期末监测（参考样卷） 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分） 1. 若“收入6元”记作元，那么“支出4元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 2025年9月28日花江峡谷大桥正式通车运营，该桥是六枝至安龙高速公路的控制性工程，通车后极大缩短了区域通行时间，该桥主跨径1420米，是山区桥梁领域世界第一，数据1420用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具，请你解释其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某校七年级（1）班学生的身高情况 B. 调查你们班同学家养的宠物种类情况 C. 调查你们学校所有老师的年龄情况 D. 了解一批笔芯的使用寿命 7. 如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 2 8. 在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”问：“它是多少？”若设它为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，尺规作图，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，以长为半径的弧 B. 以点为圆心，以长为半径的弧 C. 以点为圆心，以长为半径的弧 D. 以点为圆心，以长为半径的弧 10. 将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. ___________． 12. 一副三角尺拼成如图所示的图案，那么___________； 13. 如图，已知线段分别为线段和线段的中点，如果，那么___________； 14. 问题背景：“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更加斑斓绚丽．如图，当正三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当正三角形内有2个点时，可分得5个三角形（不计被分割的三角形）；那么，当正三角形内有___________个点时，可分得99个三角形． 三、解答题（本大题共7个小题，共54分，答案写在答题卡上） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图． 17. 如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示； （1）图中阴影部分的周长是_________； （2）现需要在阴影部分铺满实木地板，当时，若实木地板的单价为120元，请计算购买实木地板总共要花费多少钱？ 18. 近年来，新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加，花溪区某网约车司机新换了一辆新能源纯电汽车，连续5天记录了每天行驶的路程，如表所示，以为标准，多于的路程记为“”，不足的路程记为“”，刚好的记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（单位：） 0 （1）该网约车司机这5天一共行驶了多少千米？ （2）已知该司机换车前开汽油车每行驶需用汽油8升，汽油价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，该网约车司机换成新能源汽车后的这5天行驶费用比原来用汽油车行驶相同路程能节省多少钱？ 19. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：羽毛球、篮球、足球、跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取学生进行问卷调查（每位学生只选一种），并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据下面的图表，解答问题． （1）本次调查共抽取学生__________人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所对圆心角的度数？ （3）已知该校共有3000名学生，请估计该校学生中，喜欢“篮球”的学生有多少人？ 20. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 21. 如图，点是直线上的一点，射线在直线的同侧，且，． （1）如图①，__________； （2）如图②，若射线平分，求的度数； （3）如图③，在（2）的条件下，若射线从开始绕点以每秒的速度顺时针旋转；同时射线从开始绕点以每秒的速度逆时针旋转；当射线与重合时停止所有旋转；该过程中是否存在时间，使得？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $